高考数学第一轮总复习 8.2双曲线（第1课时）精品导学课件.ppt

第八章圆锥曲线方程 双曲线 第讲 2 第一课时 1 平面内与两个定点f1 f2的 的 为正常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线 这两个点叫做双曲线的 2 双曲线也可看成是平面内到一个定点f的距离与到一条定直线l 点f在直线l外 的距离 的点的轨迹 其中这个常数就是双曲线的 其取值范围是 这个定点f是双曲线的一个 这条定直线是双曲线的一条 距离之差 绝对值 f1f2 焦点 之比为常数 离心率 1 焦点 准线 3 设双曲线的实半轴长为a 虚半轴长为b 半焦距为c 则a b c三者的关系是 焦点在x轴上的双曲线的标准方程是 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 4 对于双曲线 a 0 b 0 c2 a2 b2 1 x的取值范围是 y的取值范围是 2 双曲线既关于 成轴对称图形 又关于 成中心对称图形 3 双曲线的两个顶点坐标是 两个焦点坐标是 两条准线方程是 两条渐近线方程是 4 双曲线的离心率e 一个焦点到相应准线的距离 焦准距 是 a a r x轴 y轴 原点 a 0 c 0 5 设p0 x0 y0 为双曲线上一点 f1 f2分别为双曲线的左 右焦点 则 pf1 pf2 5 与双曲线 a 0 b 0 有共同渐近线的双曲线系方程是 6 实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做 其离心率e 两渐近线方程为 a ex0 a ex0 等轴双曲线 y x 1 过点 2 2 且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是 解 可设所求双曲线方程为 把点 2 2 的坐标代入方程得 2 故选a a 2 如果双曲线上一点p到它的右焦点的距离是8 那么p到它的右准线的距离是 解 利用双曲线的第二定义知p到右准线的距离为故选d d 3 已知f是双曲线的左焦点 a 1 4 p是双曲线右支上的动点 则 pf pa 的最小值为 解 注意到点a在双曲线的两支之间 且双曲线右焦点为f 4 0 于是由双曲线性质 pf pf 2a 4 而 pa pf af 5 两式相加得 pf pa 9 当且仅当a p f 三点共线时等号成立 9 1 根据下列条件 求双曲线的标准方程 1 经过点 3 且一条渐近线方程为4x 3y 0 2 p 0 6 与两个焦点的连线互相垂直 与两个顶点连线的夹角为 题型1求双曲线的标准问题 解 1 因直线x 与渐近线4x 3y 0的交点坐标为 5 而3 5 故双曲线的焦点在x轴上 设其方程为由解得故所求的双曲线方程为 2 设f1 f2为双曲线的两个焦点 依题意 它的焦点在x轴上 因为pf1 pf2 且 op 6 所以2c f1f2 2 op 12 所以c 6 又p与两顶点连线的夹角为 所以所以b2 c2 a2 24 故所求的双曲线方程为点评 双曲线的标准方程有两个参数 一般由两个独立条件得到这两个参数的方程组 再求解即可 2010 全国课程标准卷 已知双曲线e的中心为原点 f 3 0 是e的焦点 过f的直线l与e相交于a b两点 且ab的中点为n 12 15 则e的方程为 2 已知双曲线的左 右焦点分别为f1 f2 左准线为l 在双曲线的左支上存在点p 使得 pf1 是点p到l的距离d与 pf2 的等比中项 求双曲线离心率的取值范围 解 因为在左支上存在p点 使 pf1 2 pf2 d 由双曲线的第二定义知 即 pf2 e pf1 再由双曲线的第一定义 得 pf2 pf1 2a 题型2求双曲线离心率的值或取值范围 由 解得因为在 pf1f2中有 pf1 pf2 2c 所以 利用e 则式 为e2 2e 1 0 解得1 e 1 因为e 1 所以1 e 1 故e 1 1 点评 求离心率的取值范围 一是先把条件转化为关于a c的式子 然后化为的式子 二是结合一些隐含性质 如本题中的三角形两边之和大于第三边 双曲线的离心率的范围等 已知f1 f2分别是双曲线的左 右焦点 p为双曲线左支上任意一点 若的最小值为8a 则双曲线的离心率的取值范围为 a 1 3 b 0 3 c 1 2 d 1 解 由双曲线的定义知 此时 pf1 2a pf2 4a a 如图 pf1 pf2 f1f2 成立 即2a 4a 2c 即6a 2c 则e 又双曲线的离心率e 1 综合得双曲线离心率的取值范围为 1 3 故选a 1 在求双曲线方程和研究双曲线的性质时 要深刻理解确定双曲线的形状 大小的几个主要特征量 如a b c e的几何意义及它们之间的相互关系 2 类比双曲线与椭圆的性质时 要突出双曲线的渐近线 特别是由渐近线方程求双曲线方程时 不能直接写出双曲线方程 如渐近线方程是要把双曲线方程写成 再根据已知条件确定 的值 求出双曲线方程 3 双曲线的渐近线方程可认为是把标准方程中的 1 用 0 代替得出的直