《新高考全案》高考数学 51数列的概念课件 人教版.ppt

1 数列的概念和简单表示法 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正数的一类函数2 等差数列 等比数列 1 理解等差数列 等比数列的概念 2 掌握等差数列 等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中 识别数列的等差关系或等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数 等比数列与指数函数的关系 近年广东省数学高考在数列一章 都考察了一道选择或填空和一道解答题 与数列有关大试题约占全卷的10 12 考察主要内容有等差 等比数列 前n项和公式 通项公式以及递推公式 其中选择题填空题都是基本问题 比较简单 解答题一般都与其它知识综合 数列求和主要考察裂项求和与错位相减法等常用求和方法 1 数列的概念 1 数列的定义数列是的一列数 叫做这个数列的项 数列的一般形式为 简记为 2 数列的通项公式一个数列 an 的第n项an与项数n之间的函数关系 如果可以用一个公式来表示 则称这个公式为这个数列的通项公式 按照一定顺序排列着 数列中的每一 个数 a1 a2 an an an f n 3 数列的递推公式如果已知数列 an 的第一项 或前n项 且任一项an与它的前一项an 1 或前n项 间的关系可以用一个式子来表示 那么这个式子就叫做这个数列的 2 数列的分类 1 按照是有限还是无限分 2 按照项与项之间的大小关系分 3 按照任何一项的绝对值是否都不超过某一正数分 递推公式 有穷数列与无穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列和常数列 有界数列与无界数列 项数 3 an与sn的关系若 sn a1 a2 a3 an 1 2010 安徽 5 设数列 an 的前n项和sn n2 则a8的值为 a 15b 16c 49d 64 解析 a8 s8 s7 82 72 15 答案 a 解析 易知a2 2a3 10故选c 答案 c 3 2009 北京文 若数列 an 满足 a1 1 an 1 2an n n 则a5 前8项的和s8 用数字作答 答案 16255 根据数列的前几项 写出下列各数列的一个通项公式 1 0 8 0 88 0 888 点评与警示 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 主要通过观察 分析 比较去发现项与项之间的关系 1 借助 1 n或 1 n 1来解决项的符号问题 2 项为分式的数列 可进行恰当的变形 寻找分子 分母各自的规律以及分子 分母间的关系 点评与警示 给出数列的递推公式求其通项公式 常用途径有二 一是从特例入手 归纳猜想一般结论 通项公式 如本例解法二 二是从一般入手 由递推公式直接探求其通项公式 如本例解法一 解法一这种求数列的通项公式的方法我们称为迭加法 或累加法 解 解法一 由递推公式得a1 1 a2 2 1 1 3 a3 2 3 1 7 a4 2 7 1 15 猜想an 2n 1 解法二 a1 1 an 2an 1 1 a 1 an 1 2 an 1 1 即 an 1 是以a1 1 2为首项 2为公比的等比数列 an 1 2 2n 1 2n 该数列的通项公式为an 2n 1 点评与警示 已知sn求an 常用方法是an sn sn 1 n 2 这里容易因忽略了条件n 2而出错 即由an sn sn 1求得an时的n是从2开始的自然数 否则会出现当n 1时sn 1 s0 而与前n项和矛盾 可见由此求得an不一定就是它的通项公式 必须验证n 1时是否也成立 1 根据数列前n项 要写出它的一个通项公式 其关键在于观察 分析数列的前n项的特征 特点 找到数列的一个构成规律 根据此规律便可写出一个相应的通项公式 一般步骤可概括为 三定 定符号 定分子 分母 确定项与项数的关系 6 已知递推关系 求an 有时可用 归纳 猜想 证明 得到 有时