高考数学一轮复习 7.2 空间几何体的表面积与体积精品课件 理 新人教A版.ppt

第二节空间几何体的表面积与体积 了解球 棱柱 棱锥 台的表面积和体积的计算公式 不要求记忆公式 1 旋转体的表面积 答案 b 2 若某几何体的三视图 单位 cm 如下图所示 则此几何体的侧面积等于 a 12 cm2b 15 cm2c 24 cm2d 30 cm2 解析 由三视图可知 该几何体是底面半径为3cm 母线长为5cm的圆锥 其侧面积为 rl 3 5 15 cm2 答案 b 3 圆柱的侧面展开图是一个边长为6 和4 的矩形 则圆柱的全面积为 a 6 4 3 b 8 3 1 c 6 4 3 或8 3 1 d 6 4 1 或8 3 2 答案 c 4 若一个长方体的正视图 侧视图 俯视图分别是面积为4cm2 6cm2 24cm2的矩形 则该长方体的体积为 cm3 解析 设长方体的长 宽 高分别为x y z 答案 24 5 圆柱的一个底面积是s 侧面展开图是一个正方形 那么这个圆柱的侧面积是 答案 4 s 1 求解有关多面体表面积的问题 关键是找到其特征几何图形 如棱柱中的矩形 棱台中的直角梯形 棱锥中的直角三角形 它们是联系高与斜高 边长等几何元素间的桥梁 从而架起求侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素间的联系 热点之一空间几何体的表面积 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面积就是它们的侧面展开图的面积 因此应熟练掌握圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图的形状 以及展开图中各线段长度与原图形中线段长度的关系 这是掌握侧面积公式以及进行计算求解的关键 例1 如下图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 a 9 b 10 c 11 d 12 思路探究 根据三视图找出该几何体的结构特征 由什么组合而成 再根据相应的表面积公式即可求出 课堂记录 从题中三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱体组合而成的 其表面积为s 4 12 12 2 2 1 3 12 故选d 思维拓展 高考中对几何体的表面积题考查得较容易 一般利用公式即可求出 需要注意的是应用公式前 要弄清楚考查的几何体的结构特征 再准确求出相关的基本元素 即时训练一个棱锥的三视图如下图 则该棱锥的全面积 单位 cm2 为 解析 由三视图可知原棱锥为三棱锥 记为p abc 如图 且底面为直角三角形 顶点p在底面射影为底边ac的中点 且由已知可知ab bc 6 pd 4 答案 a 热点之二空间几何体的体积1 三棱锥体积的计算与等体积法对于三棱锥的体积计算时 三棱锥的顶点和底面是相对的 可以变换顶点和底面 使体积容易计算 2 求空间几何体的体积除利用公式法外 还常用分割法 补体法 转化法等 它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用方法 例2 下图是一个容器的三视图 认真观察 说明它是由哪几种基本几何体组合而成的 并根据图中数据计算该容器各部分的容积和总容积 思路探究 在本题的求解中 将组合体进行分割 通过计算各个部分的体积 最后再把这些体积通过相加或相减的方法 把总体积计算出来 这种计算体积的方法可以看作是分类计算 再整合各个部分得到问题的结论 最下部分是一个底面半径为2cm 高为4cm的圆柱 其容积v3 22 4 16 cm3 该容器的总容积 即时训练已知正方体ac1的棱长为a e f分别为棱aa1与cc1的中点 求四棱锥a1 ebfd1的体积 热点之三折叠与展开问题几何体的表面积 除球以外 都是利用展开图求得的 利用了空间问题平面化的思想 把一个平面图形折叠成一个几何体 再研究其性质 是考查空间想象能力的常用方法 所以几何体的展开与折叠是高考的一个热点 思路探究 空间中的最短距离问题一般需转化为平面图形问题进行求解 课堂记录 解法1 由题意知 a1p在几何体内部 但在面a1c1b内 把面a1c1b沿bc1展开与 cbc1在一个平面上如右图 连接a1c即可 acb 90 ac 6 思维拓展 求几何体表面上的最短距离问题一般都是利用展开图 把空间问题平面化 然后利用 两点之间距离最短 的性质求解 关键是正确画出待求问题所在的平面 即时训练如右图为一几何体的展开图 其中abcd是边长为6的正方形 sd pd 6 cr sc aq ap 点s d a q及点p d c r共线 沿图中虚线将它们折叠起来 使p q r s四点重合 则需要 个这样的几何体 可以拼成一个棱长为6的正方体 答案 3 1 从对近几年高考信息的统计结果来看 本节内容也是高考中考查的一个热点 主要考查 求柱 锥 台体的侧面积与表面积 求柱 锥 台体的体积 球体中有关截面的问题 结合三视图求空间几何体的表面积与体积 2 多以选择题 填空题的形式考查本节内容 高考中对本节知识的要求相对较低 例4 2010 北京高考 如右图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为2 动点e f在棱a1b1上 动点p q分别在棱ad cd上 若ef 1 a1e x dq y dp z x y z大于零 则四面体pefq的体积 a 与x y z都有关b 与x有关 与y z无关c 与y有关 与x z无关d 与z有关 与x y无关 答案 d 1 2010 天津高考