高考数学一轮复习 5.1 不等关系与不等式精品课件 文 新人教A版.ppt

考点1 考点2 考点3 考点4 返回目录 返回目录 考纲解读 返回目录 考向预测 纵观近三年新课标区高考可以发现 由于新课程标准对不等式的性质要求不高 高考也几乎没有单独命题 作差法比较两实数大小也仅是解决问题的工具 一般不单独命题 高考对本学案知识的考查往往结合函数的性质 利用函数中的不等关系比较实数的大小 1 实数大小的比较 1 设a b r 则 a b a b a b 返回目录 a b 0 a b 0 a b 0 返回目录 3 不等式的性质 1 a b 对称性 2 a b b c 传递性 3 a b 4 a b c 0 a b c 0 5 a b c d b a a c a c b c a c b d ac bc ac bc 6 a b 0 c d 0 可乘性 7 a b 0 n n 乘方性 8 a b 0 n n 开方性 返回目录 an bn ac bd 返回目录 考点1不等式的概念与性质 2010年高考江西卷 对于实数a b c a b 是 ac2 bc2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 返回目录 分析 本题利用不等式的性质及充要条件的判定直接作出判断 解析 a b ac2 bc2 原因是c可能为0 而若ac2 bc2 则可推出a b 故 a b 是 ac2 bc2 的必要不充分条件 故应选b 1 准确记忆各性质成立的条件 是正确应用性质的前提 2 在不等关系的判断中 特殊值法也是非常有效的方法 返回目录 返回目录 2010年高考广东卷 x 0 是 成立的 a 充分非必要条件b 必要非充分条件c 非充分非必要条件d 充要条件 返回目录 答案 a 解析 因为当x 0时 一定有 但当时 x0是成立的充分不必要条件 故应选a 返回目录 考点2应用不等式表示不等关系 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车 计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元 90万元的a型汽车和b型汽车 根据需要 a型汽车至少买5辆 b型汽车至少买6辆 写出满足上述所有不等关系的不等式 分析 把握关键点 不超过1000万元 且a b两种车型分别至少5辆 6辆 则不等关系不难表示 要注意取值范围 返回目录 解析 设购买a型汽车和b型汽车分别为x辆 y辆 则40 x 90y 1000 x 5y 6x y n 4x 9y 100 x 5y 6x y n 即 返回目录 注意区分 不等关系 和 不等式 的异同 不等关系强调的是关系 可用 表示 不等式则是表现不等关系的式子 对于实际问题中的不等式关系可以从 不超过 至少 至多 等关键词上去把握 并考虑到实际意义 返回目录 某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车 有9名驾驶员 该车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂 已知甲型卡车每辆每天可往返6次 乙型卡车每辆每天可往返8次 写出满足上述所有不等关系的不等式 返回目录 解析 设每天派出甲型卡车x辆 乙型卡车y辆 根据题意 应有如下的不等关系 1 甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数 2 车队每天至少要运360t矿石 3 甲型卡车不能超过4辆 乙型卡车不能超过7辆 用关于x y的不等式表示上述不等关系即可 返回目录 返回目录 考点3大小比较 设x y0 b 0 且a b 试比较aabb与 ab 的大小 返回目录 分析 比较两数 或两式 的大小 一般用比较法 具体用作差比较还是用作商比较应由数 或式 特点而定 解析 1 x2 y2 x y x2 y2 x y x y x2 y2 x y 2 2xy x y x0 x2 y2 x y x2 y2 x y 返回目录 2 若a b 0 则 1 a b 0 由指数函数的性质 1 若b a 0 则0 1 a b 0 由指数函数的性质 1 1 返回目录 1 比较两个代数式的大小 可以根据它们的差的符号进行判断 一方面注意题目本身提供的字母的取值范围 另一方面通常将两代数式的差进行因式分解转化为多个因式相乘 或通过配方转化为几个非负实数之和 然后判断正负 2 作商比较通常适用于两代数式同号的情形 返回目录 比较下列各组中两个代数式的大小 1 x 3 2与 x 2 x 4 2 当x 1时 x3与x2 x 1 3 与2 返回目录 解析 1 x 3 2 x 2 x 4 x2 6x 9 x2 6x 8 1 0 x 3 2 x 2 x 4 2 x3 x2 x 1 x3 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 x3 x2 x 1 0 当x 1时 x3 x2 x 1 3 返回目录 考点4范围问题 已知 1 a b 3且2 a b 4 求2a 3b的取值范围 分析 将2a 3b用a b和a b表示出来 再利用不等式的性质求解2a 3b的范围 返回目录 解析 设2a 3b m a b n a b m n m n 3 m n 2a 3b a b a b 1 a b 3 2 a b 4 a b 2 a b 1 a b a b 即 2a 3b 返回目录 由a f1 x1 y1 b c f2 x1 y1 d 求g x1 y1 的取值范围 可利用待定系数法解决 即设g x1 y1 pf1 x1 y1 qf2 x1 y1 用恒等变形求得p q 再利用不等式的性质求得g x1 y1 的范围 此外 本题也可用线性规划的方法来求解 返回目录 设f x ax2 bx且1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 解析 解法一 设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b m n 4n m 2 m 3n 1 解得 于是得 返回目录 f 2 3f 1 f 1 又1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 解法二 由f 1 a bf 1 a b a f 1 f 1 b f 1 f 1 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 得 返回目录 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 解法三 由1 a b 22 a b 4确定的平面区域如图 当f 2 4a 2b过点a 时 取得最小值4 2 5 当f 2 4a 2b过点b 3 1 时 取得最大值4 3 2 1 10 5 f 2 10 返回目录 1 要注意不等式性质成立的条件 例如 重要结论 a b ab 0 不能弱化条件得a b 也不能强化条件得a b 0 2 要正确处理带等号的情况