高考数学一轮复习 第六章不等式 推理与证明第二节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 苏教版.ppt

1 如图所示的平面区域 阴影部分 满足不等式 解析 直线过点 0 1 和 1 0 阴影区域的边界所在的直线方程为x y 1 0 又当x 0 y 0时 x y 1 0 阴影部分满足的不等式为x y 1 0 答案 x y 1 0 解析 点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 说明将这两点坐标代入3x 2y a后 符号相反 所以 9 2 a 12 12 a 0 解之得 7 a 24 答案 7 24 2 已知点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则a的取值范围为 答案 10 答案 3 5 2010 北京高考 若点p m 3 到直线4x 3y 1 0的距离为4 且点p在不等式2x y 3表示的平面区域内 则m 答案 3 1 二元一次不等式表示平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 边界直线 不包括 包括 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半平面的点 其坐标适合ax by c 0 而位于另一个半平面内的点 其坐标适合 ax by c 0 3 可在直线ax by c 0的某一侧任取一点 一般取特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的来判断ax by c 0 或ax by c 0 所表示的区域 4 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的 符号 公共部分 2 线性规划中的基本概念 不等式 一次 解析式 一次 x y 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 保持条件不变 将 z 3x 4y 改为 z 3x 4y 如何求解 解 画出约束条件的可行域 见例2 可知当直线过点a 0 2 时 z取最小值zmin 3 0 4 2 8 当直线过点b 3 5 时 z取最大值zmax 3 3 4 5 29 即z的最大值为29 最小值为8 解 作出可行域如图 并求出顶点的坐标a 1 3 b 3 1 c 7 9 1 易知可行域内各点均在直线x 2y 4 0的上方 故x 2y 4 0 将点c 7 9 代入z得最大值为21 2010 广东高考 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c 一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 z在可行域的四个顶点a 9 0 b 4 3 c 2 5 d 0 8 处的值分别是za 2 5 9 4 0 22 5 zb 2 5 4 4 3 22 zc 2 5 2 4 5 25 zd 2 5 0 4 8 32 比较之 zb最小 因此 应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 就可满足要求 某公司计划2011年在甲 乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告 广告总费用不超过9万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为500元 分钟和200元 分钟 假定甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司带来的收益分别为0 3万元和0 2万元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收益是多少万元 答 该公司在甲电视台做100分钟广告 在乙电视台做200分钟广告 公司的收益最大 最大收益是70万元 二元一次不等式 组 表示的平面区域 的面积 求目标函数的最值 线性规划的实际应用问题都是高考的热点内容 题型既有填空题 也有解答题 其中给出线性约束条件求目标函数的最值 取值范围 问题是高考的一种重要考向 考题印证 2010 全国新课标改编 已知 abcd的三个顶点为a 1 2 b 3 4 c 4 2 点 x y 在 abcd的内部 则z 2x 5y的取值范围是 规范解答 由题可知 平行四边形abcd的点d的坐标为 0 4 点 x y 在平行四边形内部 如图 所以在d 0 4 处目标函数z 2x 5y取得最大值为20 在点b 3 4 处目标函数z 2x 5y取得最小值为 14 由题知点 x y 在平行四边形内部 所以端点取不到 故z 2x 5y的取值范围是 14 20 答案 14 20 1 可行域的特点 1 可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域 可行域可以是封闭的多边形 也可以是一侧开放的无限大的平面区域 2 如果可行域是一个多边形 那么一般在某顶点处使目标函数取得最大值或最小值 最优解一般就是多边形的某个顶点 特别地 当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时 其最优解可能有无数个 3 最优整数解问题若实际问题要求的最优解是整数解 而我们利用图解法得到的解为非整数解 近似解 应作适当的调整 其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据 在直线的附近寻找与此直线距离最近的整点 不要在用图解法所得到的近似解附近寻找 答案 4