课程设计报告-窗函数法设计滤波器对音乐信号的高通频率滤波及音色分析

本科课程设计报告 题 目题 目 窗函数法设计滤波器对音乐信号 的高通频率滤波及音色分析 学 院学 院 电子工程学院 专 业专 业 电子信息工程 学生姓名 学生姓名 导师姓名导师姓名 1 西西 安安 电电 子子 科科 技技 大大 学学 电电 子子 工工 程程 学学 院院 课 程 设 计 报告 任 务 书 课 程 设 计 报告 任 务 书 学生姓名 指导教师 职称 学生学号专业 题目 设计滤波器完成对音乐信号的频率滤波及信号合成 相关专业课程 数字信号处理 任务与要求 任务 设计高通滤波器 滤除音乐信号的低频部分 输出滤波器 频率特性曲线 滤波前后音乐信号时域波形及频域特性图 比 较滤波前后音乐信号频域变化 播放滤波前后音乐信号 感受 高低频音乐信号的不同 滤波器采用窗函数法 比较不同窗 的滤波器特性及滤波效果 要求 有方法描述 程序 输出曲线以及分析结论 开始日期 2016 年 12 月 26 日 完成日期 2017 年 1 月 8 日 课程设计所在单位 电子工程系 2017 年 1 月 8 日 2 窗函数法设计滤波器对音乐信号 的高通频率滤波及音色分析 摘要 摘要 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一 它通过数值运算处理改变 输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分 而数字滤波器处理 精度高 体积小 稳定 重量轻 灵活 不存在阻抗匹配问题 可以实现模拟 滤波器无法实现的特殊功能 故本课题使用 MATLAB 信号处理箱和运用窗函数设 计数字滤波器 实现对音乐信号低频部分的滤除 关键词 关键词 FIR MATLAB 高通滤波器 窗函数法 ABSTRACT Digital filter is one of the important tools in digital signal processing It changes the relative proportion of the frequency components contained in the input signal by means of numerical operation or filters out some frequency components Digital filter has many strengths including high precision small volume light weight high stability and flexibility and the absent of impedance matching problem It can achieve special functions that analog filters can not achieve Therefore we make use of MATLAB signal processing box and window function to design digital filter with the function that filtering the low frequency components in music signal Key words FIR MATLAB high pass filter window function method 一 引言 FIR 滤波器具有严格的相位特性 对于信号处理和数据传输是很重要的 目前 FIR 滤波器的设计方法主要有三种 窗函数法 频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化 设计方法 1 2 常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法 3 本实验 中的窗函数法比较简单 可应用现成的窗函数公式 在技术指标要求高的时候是比较灵 活方便的 MATLAB 拥有强大的函数库 为数字信号处理带来极大的便捷 在实验中采用 MATLAB 进行仿真分析 二 基础原理 1 滤波器的分类 3 1 从功能上分 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 2 从实现方法上分 FIR 滤波器 IIR 滤波器 3 从设计方法上分 Chebyshev 切比雪夫 滤波器 Butterworth 巴特沃斯 滤波器 Ellipse 椭圆 滤波器 Bessel 贝塞尔 滤波器 4 从处理信号上分 经典滤波器 现代滤波器 4 2 利用窗函数设计 FIR 滤波器 2 1 利用窗函数设计 FIR 滤波器 设希望逼近的滤波器频率响应函数为 H w 其单位脉冲响应是h n H e h n e h n 1 2 H e e dw 由已知的H e 求出h n 经过 Z 变换可以得到滤波器的系统函数 通常以理想 滤波器作为H e 其幅频特性逐段恒定 在边界频率处有不连续的点 因而h n 是 无限时宽的 且是非因果序列的某为了构造一个长度为 N 的线性相位滤波器 只有将 h n 截取一段 设截取的那段用 h n 表示即 h n h n R n 式中R n 是一个矩形序列 长度为N 我们实际设计的滤波器的单位脉冲响应为h n 长度为 N 其系统函数为H z h n z 这样用一个有限长的序列 h n 去代替 h n 肯定会引起误差 表现在频域就是通常所说的吉布斯效应 5 该效应引起过度加 宽以及通带和阻带内的波动 尤其使阻带的衰减小 从而满足不了技术上的要求 吉布 斯效应是由于将h n 直接截断引起的 称为截断效应 窗函数法设计 FIR 滤波器就是 构造一个窗函数 W n 来减少截断效应 2 2 典型窗函数的介绍 1 矩形窗 n R n 幅度函数 sin N 2 sin 2 2 三角窗 2n 0 n N 1 N 1 N 1 1 3 汉宁窗 0 5 1 cos 2 PI n N 1 0 n N 1 4 4 哈明窗 0 54 0 46 cos 2 PI n N 1 0 n N 1 5 布莱克曼窗 0 42 0 5 cos 2 PI n N 1 0 08cos 4 PI n N 1 RN n 2 3 用窗函数设计 FIR 滤波器的步骤 用用窗函数设计 FIR 滤波器的步骤如下 1 根据对阻带衰减以及过渡带的指标要求 选择窗函数的类型 并估计窗口长度 N 先按照阻带衰减函数类型 原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下 尽量的选择 主瓣窄的窗函数 再根据过渡带的宽度估计窗口长度 待求滤波器的过渡带宽 Bt 近似等于窗函数主瓣宽度 且近似与窗口长度 N 成反比 N A Bt A 取决于窗口类 型 例如 矩形窗的 A 4 哈明窗的 A 8 等 参数 A 的近似和精确取值参考表所 示 2 构造希望逼近的频率响应函数H e 即 H e H e 所谓的 标准窗函数法 就是选择H e 为线性相位理想滤波器 理想低通 理 想高通 理想带通 理想带阻 以低通滤波器为例 H 应满足 H 1 H 0 5 理想低通滤波器的截止频率 近似为最终设计的 FIRDF 6 的过在中心频率点 幅度 函数率减一半 所以如果设计指标给定通带边界频率和阻带边界频率 和 一般取 2 3 计算h n 如果给出待求滤波器的频率响应H e 那么单位脉冲响应应用下式 求出 h n 1 2 H e e dw 如果H e 较复杂 或者不能用封闭公式表示 就不能够用上式求出h n 我们 可以从 0到 2 采样 M 点 采样值为H k H e 进行 M 点 IDFT IFFT 得到 h n IDFT H k 根据频域采样理论 7 h n 应与h n 满足如下关系 h n h n rM R n 因此 M 值选的较大可以保证窗口内h n 有效逼近h n 4 加窗得到设计结果 h n h n n 2 4 窗函数法的 MATLAB 设计函数简介 8 可以调用 MATLAB 工具箱函数 fir1 实现本实验所要求的线性相位 FIR DF 的设计 调用一维快速傅立叶变换函数 fft 来计算滤波器的频率响应函数 fir1 是用窗函数法设计线性相位 FIRDF 的工具箱函数 调用格式如下 hn fir1 N wc ftype window fir1 实现线性相位 FIR 滤波器的标准窗函数法设计 hn fir1 N wc 可得到6 dB截止频率为wc的N阶 单位脉冲响应h n 长度为N 1 FIR 低通滤波器 默认 缺省参数 windows 选用 hamming 窗 其单位脉冲响应 h n 满足线性 相位条件 h n h N 1 n 其中 wc 为对 归一化的数字频率 0 wc 1 当 wc wc1 wc2 时 得到的是带通滤波器 6 hn fir1 N wc ftype 可设计高通和带阻滤波器 当 ftype high 时 设计高通 FIR 滤波器 当 ftype stop 时 设计带阻 FIR 滤波器 应当注意 在设计高通和带阻滤波器时 阶数 N 只能取偶数 9 h n 长度 N 1 为奇 数 不过 当用户将 N 设置为奇数时 fir1 会自动对 N 加 1 hn fir1 N wc window 可以指定窗函数向量window 如果缺省 window 参数 则fir1 默认为 hamming 窗 可用的其他窗函数有 Boxcar Hanning Bartlett Blackman Kaiser 和 Chebwin 窗 例如 hn fir1 N wc bartlett N 1 使用 Bartlett 窗设计 hn fir1 N wc chebwin N 1 R 使用 Chebyshev 窗设计 hn fir1 N wc ftype window 通过选择 wc ftype 和 window 参数 含义同上 可以设计各种加窗滤波器 3 方案设计 用 MATLAB 软件读取一段 wav 格式的语音信号 然后基于 FFT 对该信号进行频谱分 析 基于语音信号的频谱确定滤波器的参数 利用窗函数法设计一个 FIR 数字高通滤波 器 10 并利用所设计的滤波器对信号进行滤波处理 比较滤波前后语音信号的时域波形 及频谱 分析滤波前后的语音变化 换用不同窗函数设计滤波器 重复上述实验 比较 不同窗的滤波器特性及滤波效果 实验步骤 1 基于音乐信号的频谱确定滤波器的参数 使用 waveread 函数 11 将下载好的 wav 文件读入 对其进行 FFT 变换后 输出其频 域图形 观察原始图像的频率分布 确定 f1 f2 作为阻带边界频率及通带边界频率 设 置采样频率fs 计算过渡带带宽与通带截止频率wc 利用fir1函数计算滤波器的h n 利用 freqz 函数得到滤波器的幅频特性 并绘制图形显示 2 对音乐信号进行滤波 绘制滤波前后信号的时域波形及频谱 使用 filter 函数对信号进行滤波 绘制滤波后的信号图像 对滤波后信号进行 FFT 变换 绘制滤波后的信号频域图形 与滤波前图形尽心对比 3 回放语音信号 分析滤波前后的语音变化 7 利用 sound 函数对音频信号进行播放 在代码中加入 pause 在原始音频信号播放 完成后在进行滤波后信号的播放 避免声音混杂 4 换用不同的窗函数进行滤波 比较不同窗的滤波器特性及滤波效果 通过在代码中注释不同的窗长度 n0 与滤波器 h n 以达到更换不同窗函数滤波的目 的 在分别使用矩形窗 汉宁窗 哈明窗 布莱克曼窗后 比较不同窗的滤波器特性及 滤波效果 4 结果与总结 首先使用矩形窗进行实验 8 可以看到 滤波器满足高通的特性 进行滤波之后 低频部分明显滤除 信号的主 要频段有原始的 500Hz 之前变为 500Hz 之后 同时信号的最大赋值减小 信号的强度减 弱 9 播放音频信号进行滤波前后对比 可以感受到滤波后的信号音调变高 响度变低 符合之前的分析结果 换用汉宁窗 10 换用哈明窗 11 换用布莱克曼窗 可以看出 在该实验给定的参数下 从矩形窗到布莱克曼窗 滤波器的性能越来愈 好 汉宁窗对低频信号的抑制作用明显优于矩形窗 哈明窗对低频信号的抑制作用与汉 宁窗相当 但过渡带有一定的缩小 最后的布莱克曼窗相对于哈明窗进一步抑制了低频 12 信号的输出 但四种结果从听觉感受来说并没有产生可区分的变化 从滤波后的频域图 来看 出矩形窗在低频段有较大噪声外 后三种都对低频段进行了很好的滤除 结果几 乎完全相同 5 参考文献 1 数字信号处理 第三版 编著 高西全 丁玉美 西安电子科技大学出版社 2008 年 8 月第 3 版 2 数字信号处理 编著 史林 赵树杰 科学出版社 2007 年 9 月第 1 版 3 耿玉茹 FIR 数字滤波器两种设计方法的比较 J 科技视界 2013 16 7 8 4 陈夏生 数字信号处理的现代滤波器 J 电子器件 1998 03 41 44 46 47 5 王凤随 王冠凌 瞿成明 赵发 吉布斯效应在信号处理课程教学中的仿真分析 J 中国现代教育装备 2015 01 81 82 6 杨 兴 生 有 限 冲 击 响 应 数 字 滤 波 器 FIRDF 系 统 设 计 J 振 动 工 程 学 报 1998 04 47 56 7 陈艾伦 关于频域采样定理的理论证明和验证 J 中国新通信 2012 14 95 96 8 数字信号处理的 MATLAB 实现 编著 万永革 科学出版社 2012 年 5 月第 2 版 9 张炯 FIR 数字滤波器仿真实验系统设计与实现 D 哈尔滨工业大学 2013 10 陈启圣 窗函数法设计 FIRDF 中系统阶次的确定 J 江汉大学学报 自然科学 版 2004 04 15 17 11 MATLAB 7 x 程序设计语言 第二版 编著 楼顺天 姚若玉 沈俊霞 西安电子 科技大学 2007 年 8 月第 1 版 13 附录 MATLAB 代码实现如下 clc clear all close all 窗函数设计滤波器 fs 5000 设定采样频率 f1 350 f2 500 wp 2 pi f2 fs ws 2 pi f1 fs bt wp ws 过渡带带宽 wc wp ws 2 pi 通带截止频率 n0 ceil 1 8 pi bt 矩形窗计算 h n 长度 n0 n0 ceil 6 2 pi bt 汉宁窗计算 h n 长度 n0 n0 ceil 6 6 pi bt 哈明窗计算 h n 长度 n0 n0 ceil 11 pi bt 布莱克曼窗计算 h n 长度 n0 n n0 mod n0 1 2 确保 h n 长度 n 是奇数 b fir1 n 1 wc high boxcar n 计算高通 FIR 数字滤波器的 h n b fir1 n 1 wc high hanning n b fir1 n 1 wc high hamming n b fir