高中数学 22.1.1离散型随机变量及其分布列精品课件同步导学 新人教A版选修23.ppt

2 1离散型随机变量及其分布列 2 1 1离散型随机变量 1 理解随机变量及离散型随机变量的含义 2 了解随机变量与函数的区别与联系 3 会用离散型随机变量描述随机现象 1 随机变量及离散型随机变量的概念 重点 2 随机变量与函数的关系 易混点 3 用离散型随机变量描述随机现象 难点 在一块地里种下10棵树苗 成活的树苗棵数x是0 1 10中的某个数 某工厂生产的一批产品中 不合格产品的件数y是0 1 新生婴儿的性别 抽查的结果可能是男 也可能是女 如果将男婴用0表示 女婴用1表示 那么抽查的结果z是0和1中的某个数 某班的课外兴趣小组共有6人 每位同学都可以报名参加某市10月份举行的航模制作比赛 对于这次比赛 该兴趣小组成员报名参赛的人数可以用数字1 2 3 4 5 6来表示 上述现象有哪些共同特点 1 随机变量 1 定义 在随机试验中 确定了一个对应关系 使得每一个都用一个表示 在这个对应关系下 随着的变化而变化 像这种随着变化而变化的变量称为随机变量 2 表示 随机变量常用字母 表示 试验结果 确定的数字 数字 试验结果 试验结果 x y 2 随机变量与函数的关系3 离散型随机变量所有取值可以的随机变量 称为离散型随机变量 映射 随机试验的结果 实数 实数 实数 定义域 值域 一一列出 1 抛掷质地均匀的硬币一次 下列能称为随机变量的是 a 出现正面的次数b 出现正面或反面的次数c 掷硬币的次数d 出现正 反面次数之和 解析 掷一枚硬币 可能出现的结果是正面向上或反面向上 以一个标准如正面向上次数来描述一随机试验 那么正面向上的次数就是随机变量 的取值是0 1 故选a 而b中标准模糊不清 c中掷硬币次数是1 都不是随机变量 d中对应的事件是必然事件 故选a 答案 a 2 抛掷两枚骰子 所得点数之积为 那么 4表示的试验结果为 a 一枚1点 一枚4点b 两枚都是2点c 一枚1点 一枚3点d 一枚1点 一枚4点 或两枚都是2点解析 由于每枚骰子的点数均可能为1 2 3 4 5 6 而 4 2 2 1 4 故应选d 答案 d 3 一袋中装有5个同样的球 编号依次为1 2 3 4 5 从该袋中随机取出3个球 记三个球中最小编号为 则 3 表示的试验结果是 解析 3表示取出编号为3 4 5的三个球 答案 取出编号为3 4 5的三个球 4 写出下列随机变量可能取的值 并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果 1 在10件产品中有2件是次品 8件是正品 任取三件 取到正品的件数 2 在10件产品中有2件次品 8件正品 每次取一件 取后不放回 直到取到两件次品为止 抽取的次数 3 在10件产品中有8件正品 2件次品 每次取一件 取后放回 直到取到两件次品为止 抽取的次数 4 在10件产品中有8件正品 2件次品 每次取一件 取后放回 共取5次 取到正品的件数 解析 1 1 2 3 k k 1 2 3 表示取到k件正品 2 2 3 4 10 k k 2 3 10 表示取了k次 第k次取得次品 前k 1次只取得一件次品 3 2 3 4 k k 2 3 4 表示取了k次 前k 1次取得一件次品 第k次取得次品 4 0 1 2 3 4 5 k k 0 1 2 3 4 5 表示5次共取得的正品数 判断下列各个量 哪些是随机变量 哪些不是随机变量 并说明理由 1 某天中央电视台 非常6 1 节目组接到热线电话的个数 2 新赛季 姚明在某场比赛中 48分钟 上场比赛的时间 3 标准大气压下 水沸腾的温度 4 在一次绘画作品评比中 设一 二 三等奖 你的一件作品获得的奖次 根据随机变量的定义判断 解题过程 1 接到热线电话的个数可能是0 1 2 出现哪一个结果都是随机的 因此是随机变量 2 姚明在某场比赛的上场时间在 0 48 内 是随机的 故是随机变量 3 标准大气压下 水沸腾的温度100 是定值 所以不是随机变量 4 获得的奖次可能是1 2 3 出现哪一个结果都是随机的 因此是随机变量 题后感悟 随机变量的特点 1 下列变量中 哪些是随机变量 哪些不是随机变量 并说明理由 1 2010年上海世博会每天接待游客的人数 2 拋两枚骰子 出现的点数和 3 2011年某天收看中央电视台 焦点访谈 节目的人数 4 某个人的属相随年龄的变化 解析 1 上海世博会每天接待游客的数量是不同的 出现哪一个结果是随机的 因此是随机变量 2 拋掷两枚骰子出现点数之和可能为2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12共11种情况 每种情况出现是随机的 是随机变量 3 在 焦点访谈 节目播放的时刻 收看人数的变化是随机的 可能多 也可能少 因此是随机变量 4 一个人的属相在他出生时就确定了 不随年龄的变化而变化 因此属相不是随机变量 下面给出四个随机变量 一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数 一个沿直线y x进行随机运动的质点 它在该直线上的位置 某网站1分钟内的访问次数 1天内的温度 其中是离散型随机变量的为 a b c d 先判断随机变量的取值是否可以一一列出 然后根据离散型随机变量的定义作出判断 解析 答案 c 题后感悟 判断一个变量是否是离散型随机变量的步骤 2 指出下列随机变量是否是离散型随机变量 并说明理由 1 白炽灯的使用寿命 2 某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 3 郑州至武汉的电气化铁道线上 每隔50m有一电线铁塔 从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号 而其中某一电线铁塔的编号 4 江西九江市长江水位监测站所测水位在 0 29 这一范围内变化 该水位站所测水位 解析 1 白炽灯的寿命 的取值是一个非负实数 而所有非负实数不能一一列出 所以 不是离散型随机变量 2 实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出 不是离散型随机变量 3 是离散型随机变量 因为电线铁塔为有限个 其编号从1开始可一一列出 4 不是离散型随机变量 因为水位在 0 29 这一范围内变化 对水位值我们不能按一定次序一一列出 写出下列随机变量可能取的值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 1 袋中装有2个白球和5个黑球 从中任取3个球 其中所含白球的个数 2 袋中装有5个同样大小的球 编号为1 2 3 4 5 现从中随机取出3个球 被取出的球的最大号码数 策略点睛 题后感悟 随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个结果为自变量的一个函数 即随机变量的取值本质上是试验结果对应的数 起到了描述随机事件的作用 这些数是预先知道的所有可能的值 而不知道究竟是哪一个值 这便是 随机 的本源 3 写出下列各随机变量的可能取值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 1 抛掷甲 乙两枚骰子 所得点数之和y 2 设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯 y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数 写出y所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果 解析 1 y的可能取值为2 3 4 12 若以 i j 表示抛掷甲 乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点 则 y 2 表示 1 1 y 3 表示 1 2 2 1 y 4 表示 1 3 2 2 3 1 y 12 表示 6 6 2 y的可能取值为0 1 2 3 4 5 y 0 表示在遇到第1盏信号灯时首次停下 y 1 表示在遇到第2盏信号灯时首次停下 y 2 表示在遇到第3盏信号灯时首次停下 y 3 表示在遇到第4盏信号灯时首次停下 y 4 表示在遇到第5盏信号灯时首次停下 y 5 表示在途中没有停下 直达目的地 1 随机变量概念的理解在随机试验中 确定了一个对应关系 使每一个试验结果用一个确定的数字表示 这些数字就随着试验结果的变化而变化 就是随机变量 应特别注意以下几点 1 试验是在相同的条件下重复进行的 试验的所有可能结果是有限的 明确的 并且不止一个 2 随机变量具有不确定性 即在试验之前不能确定试验结果 3 若x是随机变量 则y ax b a b是常数 也是随机变量 特别提醒 随机变量的一个取值可以表示多个试验结果 在考虑问题时 不要漏掉某些试验结果 2 离散型随机变量与非离散型随机变量 1 非离散型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量 又称作连续型随机变量 2 离散与连续型随机变量的联系与区别 联系离散型随机变量与连续型随机变量都是用来刻画随机试验所出现的结果的 区别离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按一定次序一一列出 而连续型随机变量可取某一区间的一切值 无法对其中的值一一列举 特别提醒 教材只要求掌握取有限个值的离散型随机变量 通过离散型和连续型随机变量的比较 可以加深对离散型随机变量的理解 错解 的可能取值为 0 1000 3000 4000 6