高中数学 1311等比数列精品课件同步导学 北师大版必修5.ppt

3等比数列 3 1等比数列 第一课时等比数列的概念及通项公式 1 理解等比数列的定义 能够应用定义判断一个数列是否为等比数列 2 掌握等比数列的通项公式 体会等比数列的通项公式与指数函数的关系 3 掌握等比中项的定义 能够应用等比中项的定义解决问题 1 对等比数列的定义 通项公式的考查是本课时的热点 2 本课时内容常与函数 方程 不等式结合命题 3 多以选择题和解答题的形式考查 1 还记得等差数列的定义吗 从第二项起 每一项与其前一项的差等于同一个常数的数列 称为等差数列 2 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d 是关于n的一次函数式 3 看下面两个数列 1 已知数列 an 的前4项为2 4 8 16 则它的通项公式为an 2n 1 等比数列的定义如果一个数列从起 每一项与它的前一项的比都等于 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母表示 第2项 同一个常数 公比 q 2 等比数列的通项公式设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则它的通项公式an 3 等比中项如果在a与b中间插入一个数g 使 那么g叫做a与b的等比中项 这三个数满足关系式 a1qn 1 a g b成等比数列 g2 ab 1 在等比数列 an 中 a1 8 a4 64 则公比q为 a 2b 3c 4d 8答案 a 答案 a 答案 4 答案 可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组 求出a1和q 再表示其他量 题后感悟 1 a1 q是等比数列的基本量 只要求出这两个基本量 其他量便可迎刃而解 本例中方法一是根据已知条件 建立关于a1 q的方程组 求出a1 q后再求an 这是常规方法 方法二充分利用了各项之间的关系 直接求出q后 再求a1最后求an 方法二带有一定的技巧性 能简化运算 2 等比数列通项公式的推广数列 an 为等比数列 公比为q 则an amqn m m n不分大小 1 在等比数列 an 中 1 a4 2 a7 8 求an 2 a1 2 a1 a2 3 a1 a2 a3 成等差数列 求 an 的公比 2 已知等比数列 an 中 a1 1 公比为q q 0 且bn an 1 an 1 判断数列 bn 是否为等比数列 说明理由 2 求数列 bn 的通项公式 解析 1 等比数列 an 中 a1 1 公比为q an a1qn 1 qn 1 q 0 若q 1 则an 1 bn an 1 an 0 bn 是各项均为0的常数列 不是等比数列 等比数列 an 的前三项的和为168 a2 a5 42 求a5 a7的等比中项 策略点睛 1 对等比数列的概念的理解 1 每一项与它前一项的比是同一个常数 具备任意性 2 每一项与它前一项的比是同一个常数 强调的是同一个 3 每一项与它前一项的比是同一个常数 是有序的 也正是这种有序才决定q的确定性 4 公比q 0这是必然的 也就是不存在q 0的等比数列 还可以理解为在等比数列中 不可能存在数值为0的项 3 在等比数列的通项公式中有四个量a1 q n an 只要知道其中的三个量 就可以求出另一个量 4 等比数列与等差数列异同点 已知数列 an 的前n项和sn aqn a 0 q 1 q为非零常数 则数列 an 是否为等比数列 错因 忽略了an sn sn 1中