高考物理一轮复习（要点+命题导向+策略）1240单摆 受迫振动和共振课件.ppt

课时40单摆受迫振动和共振 考点一单摆及其周期 基础梳理 单摆的概念 在细线的一端拴一小球 另一端固定在悬点上 如果悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略 线长又比球的直径大得多 这样的装置就叫做单摆 疑难详析 1 单摆的合力与回复力单摆振动的回复力是重力的切向分力 不能说成是重力和拉力的合力 在平衡位置振子所受回复力是零 但合力是向心力 指向悬点 不为零 2 决定单摆周期的因素 深化拓展 单摆的周期公式 t 2 的理解周期公式中的l应理解为等效摆长 单摆的摆长是悬点到摆球球心之间的距离 g为等效重力加速度 与单摆所处的物理环境有关 单摆处于超重状态时 其等效重力加速度g g0 a 单摆处于失重状态时 其等效重力加速度g g0 a 单摆处于在轨道上运行的飞船上时 或处于自由下落的升降机中时 a g0 完全失重时 g 0 图1 小球在光滑圆弧上的往复滚动 和单摆完全等同 只要摆角足够小 这个振动就是简谐运动 这时周期公式中的l应该是圆弧半径r和小球半径r的差 考点二受迫振动和共振 基础梳理 1 受迫振动的定义 物体在驱动力 即周期性外力 作用下的振动叫受迫振动 基本特征 1 物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率 与物体的固有频率无关 2 物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定 两者越接近 受迫振动的振幅越大 两者相差越大 受迫振动的振幅越小 2 共振 是一种特殊的受迫振动 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时 受迫振动的振幅最大 这种现象叫共振 产生共振的条件 驱动力频率等于物体固有频率 1 利用共振的有 共振筛 转速计 微波炉 打夯机 跳板跳水 打秋千 2 防止共振的有 机床底座 航海 军队过桥 高层建筑 火车车厢 3 阻尼振动与无阻尼振动振幅不变的振动叫无阻尼振动 振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动 疑难详析 受迫振动中系统能量的转化特点受迫振动中不是系统内部动能和势能的转化 振动系统是一个开放系统 与外界时刻进行着能量的交换 系统的机械能也时刻变化着 振动中也不一定是势能最大 动能最小 发生共振时 驱动力对振动系统总是做正功 总是向系统输入能量 使系统的机械能逐渐增加 振动物体的振幅增大 当驱动力对系统做的功与系统克服摩擦和介质阻力做的功相等时 振动系统的机械能不再增加 振幅不再增大 深化拓展 1 阻尼振动中振幅减小的快慢与阻尼的大小有关 当阻尼很小时 在一段不太长的时间内 振幅看不出有明显的变化 可把它当作简谐运动来处理 2 共振的应用和防止 当需要利用共振时 应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率 当需要防止因共振而造成的危害时 应使驱动力的频率远离物体的固有频率 若驱动力的频率不便调节时 可改变物体的固有频率 3 阻尼振动机械能不守恒 阻尼过大时 系统将不发生振动 由于摩擦和其他阻力不可避免 实际的自由振动是阻尼振动 考点三实验 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度1 实验目的 用单摆测定当地重力加速度 3 实验器材 带孔小钢球一个 约1m长的线绳一条 铁架台 米尺 秒表 游标卡尺 4 实验步骤 1 组成单摆 实验器材有 带有铁夹的铁架台 中心有孔的金属小球 约1m长的细线 在细线的一端打一个比小球的孔径稍大些的结 将细线穿过球上的小孔 制成一个单摆 将单摆固定在铁架台上 使球自由下垂 2 测摆长 实验器材有 毫米刻度尺和游标卡尺 让摆球处于自由下垂状态时 用刻度尺量出悬线长l 用游标卡尺测出摆球的直径 2r 则摆长为l l r 3 测周期 实验仪器有 秒表 把摆球拉离平衡位置一个小角度 5 使单摆在竖直面内摆动 测量其完成全振动30次 或50次 所用的时间 求出完成一次全振动所用的平均时间 即为周期t 4 求重力加速度和减小误差 将l和t代入g 4 2l t2 求g的值 变更摆长3次 重测每次的摆长和周期 再取重力加速度的平均值 即得本地的重力加速度 5 实验数据处理 1 平均值法 用g g1 g2 g3 g4 g5 g6 6求出重力加速度 2 图象法 作出l t2图象 根据g 求出重力加速度 6 实验注意事项 1 单摆是一理想模型 应是一根轻绳系一质点组成 因此本实验中线要轻而长 且不易伸长 长度一般不应短于1m 球应重而小 应选用密度大的金属球 直径最好不超过2cm 2 实验时 悬线上的悬点不能动 悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上 应夹紧在铁夹中 以免摆动时摆线下滑 摆长改变 摆线偏离竖直方向的夹角不超过5 摆球必须在同一竖直平面内摆动 不能形成圆锥摆 3 实验的误差来源主要是周期 测量时 除用累积法外 还应从摆球通过最低位置时开始计时 以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数 且在数 零 的同时按下秒表 开始计时计数 要多测几次 如30次或50次 全振动的时间 用取平均值的办法求周期 4 为了减小误差 处理实验数据 还可以用图象法 即根据几组t l的值 画出t2 l的图象 求得直线的斜率k 即得g 4 2 k 7 误差分析 1 本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求 即 悬点是否固定 是单摆还是复摆 球 线是否符合要求 振动是圆锥摆还是同一竖直平面内振动 以及测量哪段长度作为摆长等等 2 本实验偶然误差主要来自时间 单摆周期 的测量上 因此 要注意测准时间 周期 要从摆球通过平衡位置开始计时 最好采用倒数计时计数的方法 不能多记或漏记振动次数 为了减小偶然误差 进行多次测量后取平均值 3 本实验中在长度 摆线长 摆球的直径 的测量时 读数读到毫米位即可 时间的测量中 秒表读数的有效数字的末位在 秒 的十分位即可 题型一对单摆周期的理解 例1 如图2所示 一个光滑的圆弧形槽半径为r 圆弧所对的圆心角小于5 ad的长为x 今有一小球m1以沿ad方向的初速度v从a点开始运动 要使小球m1可以与固定在d点的小球m2相碰撞 那么小球m1的速度v应满足什么条件 图2 题后反思 解答本题时要注意以下两点 1 小球的运动虽不是单摆的运动 但小球沿ab弧方向上的运动可等效为单摆运动 2 多解是本题的一个重要特点 解题时不要只考虑一种特殊情况 以免造成解答的局限性 地面上有一个固定的圆弧形光滑槽 其弧长远远小于圆的曲率半径r 槽边缘有一个小球a 圆弧最低点正上方h高处有一个小球b 如图3所示 不计空气阻气 若a b球可视为质点 同时由静止释放 要使它们恰好在圆弧最低点相遇 h和r应满足什么关系 图3 例2 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子 图4所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动 匀速转动把手时 曲杆给弹簧振子以驱动力 使振子做受迫振动 把手匀速转动的周期就是驱动力的周期 改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期 若保持把手不动 给砝码一向下的初速度 砝码便做简谐运动 振动图线如图5甲所示 当把手以某一速度匀速转运 受迫振动达到稳定时 砝码的振动图线如图5乙所示 图4 图5 若用t0表示弹簧振子的固有周期 t表示驱动力的周期 y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅 则 a 由图线可知t0 4sb 由图线可知t0 8sc 当t在4s附近时 y显著增大 当t比4s小得多或大得多时 y很小d 当t在8s附近时 y显著增大 当t比8s小得多或大得多时 y很小 解析 由题意可知 图5甲是自由振动的振动图线 固有周期t0 4s 选项a正确 由共振曲线规律可知 当受迫振动的周期t越接近固有周期t0时 振幅越大 当受迫振动的周期t远离固有周期t0时 振幅明显变小 选项c正确 答案 ac 题后反思 1 解答受迫振动和共振的问题时要抓住两点 受迫振动的频率等于驱动力的频率 当受迫振动的频率越接近固有频率时 受迫振动的振幅越大 否则越小 2 生活中受迫振动的例子很多 要善于利用受迫振动和共振的原理解释生活中的一些现象 如图6所示 a b c d四个单摆的摆长分别为l 2l l 摆球质量分别为2m 2m m 四个单摆原来静止地悬挂在一根水平细线上 现让a球振动起来 通过水平绳迫使b c d也振动起来 则下列说法正确的是 图6 a a b c d四个单摆的周期均相同b 只有a c两个单摆的周期相同c b c d中因d的质量最小 故其振幅是最大的d b c d中c的振幅最大 解析 在a的驱动下 b c d均做受迫振动 受迫振动的频率均与驱动力的频率 a的固有频率 相等 与各自的固有频率无关 所以选项a正确 b选项错误 能否达到最大振幅 即共振 应判断f固是否与f驱相等 对于单摆而言 固有频率是与摆球质量无关的 所以不必考虑摆球的质量 在b c d中 只有c球的固有频率等于驱动力的频率 所以在b c d中c的振幅最大 答案 ad 题型三用单摆测定重力加速度的实验操作技巧 例3 一位同学用单摆做测量重力加速度的实验 他将摆球挂起后 进行了如下步骤 a 测摆长l 用米尺量出摆线的长度b 测周期t 将摆球拉起 然后放开 在摆球某次通过最低点时 按下秒表开始计时 同时将此次通过最低点作为第一次 接着一直数到摆球第60次通过最低点时 按秒表停止计时 读出这段时间t 算出单摆的周期t c 将所测得的l和t代入单摆的周期公式是t 2 算出g 将它作为实验的最后结果写入报告中去 指出上面步骤中遗漏或错误的地方 写出该步骤的字母 并加以改正 不要进行误差计算 题后反思 本题是实验操作 在实验操作中应注意以下技巧 1 选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线 比如用单根尼龙线 胡琴丝弦或蜡线等 长度一般不应短于1m 小球应选用密度较大的金属球 直径应较小 最好不超过2cm 2 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上 应夹紧在铁夹中 以免摆动时发生摆线下滑 摆长改变的现象 3 摆动球时 控制摆线偏离竖直方向不超过5 4 摆球摆动时 要使之保持在同一竖直平面内 不要形成圆锥摆 5 计算单摆的振动次数时 应以摆球通过最低位置时开始计时 以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数 且在数 零 的同时按下秒表 开始计时计数 6 使用秒表方法是三次按按钮 一 走时 二 停止 三 复零 读数 先读分针刻度 包括半分钟 再读秒针刻度 最小刻度为0 1 不要再估读 两个同学做 利用单摆测重力加速度 的实验 1 甲同学测得g值偏小 其可能原因是 a 测摆线长时 摆线拉得过紧b 摆线未系牢 摆动中松弛了c 实验中误将49次全振动数计为50次d 实验中误将51次全振动数计为50次 2 乙同学做实验时 一时找不到摆球 就用重锤代替摆球 两次分别用不同的摆长做实验 测摆长时只测摆线长 其长度分别为l1和l2 并相应测出其周期为t1和t2 要用上述测量的数据正确计算出g值 那么他计算重力加速度的表达式应为 g 题型四用单摆测定重力加速度的实验数据处理 例4 某同学在 利用单摆测重力加速度 的实验中 先测得摆线长为97 50cm 摆球直径为2 00cm 然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间 如图7所示 则 图7 图8 1 该摆摆长为 cm 秒表所示读数为 s 2 如果他测得的g值偏小 可能的原因是 a 测摆线长时测了悬线的总长度b 摆线上端未牢固地系于悬点 振动中出现松动 使摆线长度增加了 使周期变大了c 开始计时时 秒表过迟按下d 实验中误将49次全振动数次数记为50次 3 为了提高实验精度 在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期t 从而得出一组对应的l与t的数据如图8所示 再以l为横坐标 t2为纵坐标将所得数据连成直线 并求得该直线的斜率为k 则重力加速度g 用k表示 答案 1 98 50 99 8 2 b 3 4 2 k 题后反思 1 本题以用单摆测重力加速度的相关知识为依托 着重考查对实验原理的理解能力和利用图象分析实验数据的能力 2 用斜率求g时 两点的间距要尽量大些 在做 用单摆测定重力加速度 的实验时 用摆长l和周期t计算重力加速度的公式是g 如果已知摆球直径为2 00cm 刻度尺的零点对准摆线的悬点 摆线竖直下垂 如图9甲所示 那么单摆摆长是 m 如果测定了40次全振动的时间为如图9乙中停表所示 那么停表读数是 s 单摆的摆动周期是 s 图9 1 2009 辽宁 宁夏高考 某振动系统的固有频率为f0 在周期性驱动力的作用下做受迫振动 驱动力的频率为f 若驱动力的振幅保持不变 下列说法正确的是 a 当ff0时 该振动系统的振幅随f减小而增大c 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f0d 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f 解析 本题主要考查受迫振动的振动频率 共振 意在考查考生对受迫振动和共振知识的理解能力 受迫振动的振动频率等于驱动力的频率 与物体的固有频率无关 所以d对c错 根据共振曲线可知 当驱动力的频率接近物体的固有频率时 物体的振幅变大 所以b对a错 答案 bd 2 如图10所示的单摆 摆球a向右摆动到最低点时 恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞 并粘接在一起 且摆动平面不变 已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h 摆动的周期为t a球质量是b球质量的5倍 碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半 则碰撞后 图10 答案 d 3 在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带 减速带间距为10m 当车辆经过减速带时会产生振动 若某汽车的