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文档简介

第44讲简单的线性规划问题 1 理解线性约束条件 线性目标函数 线性规划的概念 2 掌握在线性约束条件下求线性目标函数的最优解 3 了解线性规划问题的图解法 4 掌握应用简单的线性规划解决生产实际中资源配置和降低资源消耗等问题 培养建立数学模型的能力 b a 3 设集合a x y x y 1 x y是三角形的边长 则a所表示的平面区域 不含边界的阴影部分 是 5 8 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 一般的 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 不含边界线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 包括边界线 2 判定不等式ax by c 0 或ax by c 0 所表示的平面区域时 只要在直线ax by c 0的一侧任意取一点 x0 y0 将它的坐标代入不等式 如果该点的坐标满足不等式 不等式就表示 的平面区域 如果不满足不等式 就表示这个点所在区域的 平面区域 3 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 该点所在一侧 另一侧 2 线性规划求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 叫做 由所有可行解组成的集合叫 使目标函数取最大值或最小值的可行解叫做 生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题 可行解 可行域 最优解 线性规划问题一般用图解法 其步骤如下 1 根据题意 设出变量x y 2 找出线性约束条件 3 确定线性目标函数z f x y 4 画出可行域 即各约束条件所示区域的公共区域 5 利用线性目标函数作平行直线f x y t t为参数 6 观察图形 找到直线f x y t在可行域上使t取得欲求最值的位置 以确定最优解 给出答案 b 题型二简单线性规划问题 评析求线性目标函数在线性约束条件下的最值是一类最基本题型 也是高考命题的重点 这类问题可以借助图形直观地得到答案 解析 不等式组确定的平面区域如图阴影部分 设 t 则y tx 求的最大值 即求y tx的斜率的最大值 显然y tx过a点时 t最大 x 2y 4 02y 3 0代入y tx 得t 所以的最大值为 由 解得a 1 线性规划的思想方法的应用 评析本例利用解决线性规划的基本思想方法 图解法 解决非线性规划问题 图解法的本质是数形结合 也就是利用图形的形象直观来确定最优解 类似也可利用这一思想方法解决相关问题 其关键是由 式 的结构特征联想它的几何意义 简单的线性规划问题是高中数学的主干知识 也是近年高考命题的热点 是数形结合思想的载体之一 作图求解 作出不等式组所表示的可行域 确定目标函数的最优位置 从而获得最优解 图解法的实质是数形结合思想的两次运用 第
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