湖北省钟祥市石牌镇初级中学九年级数学《二次函数》课件.pptVIP

二次函数复习课 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 二次函数的定义 说出下列二次函数的各项系数 y x2y 2 x 4 2 3y 100 5x2y 3 x 4 x 5 自变量x的取值范围是什么 它的图像是什么 抛物线 任何实数 下列函数中 哪些是二次函数 做一做 是 不是 是 是 不是 知识点 二次函数y ax2 y a x m 2y a x m 2 k的平移规律 m决定左右平移 k决定上下平移 y 2 x 4 2 5是由哪条抛物线经怎样平移得到的 y 3x2 12x 4是由哪条抛物线经怎样平移得到的 二次函数的解析式有几种类型 练习 求二次函数的解析式 一般式 y ax2 bx c顶点式 y a x m 2 k 3 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标为2 8 与y轴交于 0 4 的图象是 顶点坐标是 对称轴是 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最 当x 时 y随x的增大而减小 当x 时 y随x的增大而增大 当x 时 y最小值 当a 0时 开口向 顶点是 是抛物线的最 当x 时 y随x的增大而 当x 时 y最大值 y a x m 2 k 知识点 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点由 决定 b2 4ac 练习 判断下列抛物线与x轴的交点情况 1 y 2x2 4x 12 y 3x2 4x 23 y 5x2 20 x 20 抛物线y ax2 bx c的a的符号由决定 b的符号由 决定 c的符号由 决定 练习 判断下列两条抛物线的a b c的符号 开口方向 对称轴直线 y轴交点 顶点 与y轴交点 0 c 其关于抛物线对称轴是x 与x轴的两交点为 x1 0 x2 0 知识点 1 已知抛物线y x2 4x 3它的开口向 对称轴是直线 顶点坐标为 图象与x轴的交点为 与y轴的交点为 2 二次函数y 3 x 1 2 4的顶点坐标为 练习 上 x 2 2 1 1 0 3 0 0 3 1 4 例 已知抛物线y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与x轴一定有两个交点 2 若该抛物线与x轴的两个交点分别为a b 且它的顶点为p 求 abp的面积 2 已知二次函数y 2x2 8mx 2m 3 如果它的图像的顶点在x轴上 求m的值和顶点坐标 试一试 1 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分 如图所示 如果这个男同学的出手处a点的坐标 0 2 铅球路线的最高处b点的坐标为 6 5 1 求这个二次函数的解析式 2 该男同学把铅球推出去多远 精确到0 01米 y o x 2 4 8 6 2 4 6 10 12 b 6 5 a 0 2 c 2 某商店经营一批进价为2元的小商品 在市场营销的过程中发现 如果该商品按最低价3元销售 日销售量为18件 如果单价每提高1元 日销售量就减少2件 设销售单价为x 元 日销售量为y 件 1 写出日销售量y 件 与销售单价x 元 之间的函数关系式 2 设日销售的毛利润 毛利润 销售总额 总进价 为p 元 写出毛利润p 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 3 在图13所示的坐标系中画出p关于x的函数图象的草图 并标出顶点的坐标 4 观察图象 说出当销售单价为多少时 日销售的毛利润最高 是多少 解 1 2 即 解 1 2 即 3 图象如图5所示 4 观察图象可知 当销售单价为7元时 日销售的毛利润最高 是50元 如图12 已知 一抛物线形拱门 其地面宽度ab 18m 小明站在门内 在离门脚b点1m远的点d处 垂直地面立起一根1 7m长的木杆 其顶端恰好顶在抛物线形门上c处 建立如图10所示的坐标系 1 求出拱门所在抛物线的解析式 2 求出该大门的高度op 如图12 在rt abc中 c 90 a 60 ab 12cm 若点p从b点出发以2cm 秒的速度向a点运动 点q从a点出发以1cm 秒的速度向c点运动 设p q分别从b a同时出发 运动时间为t秒 解答下列问题 用含t的代数式表示线段ap aq的长 当t为何值时 apq是以pq为底的等腰三角形 当t为何值时pq bc 60 2t t 如图 规格为60cm 60cm的正方形地砖在运输过程中受损 断去一角 量得af 30cm ce 45cm 现准备从五边形地砖abcef上截出一个面积为s的矩形地砖pmbn 1 设bn x bm y 请用含x的代数式表示y 并写出x的取值范围 2 请用含x的代数式表示s 3 当x取何值时 s有最大值 最大值是多少 30 45 x y g 如图 在rt abc中 acb 90 ac 10cm bc 15cm 点p从a出发沿ac向c点以1厘米 秒的速度匀速移动 点q从c出发沿cb向b点以2厘米 秒的速度匀速移动 点p q分别从起点同时出发 移动到某一位置时所需时间为t秒当t 4时 求线段pq的长度解 当t 4时 pc 10 t 6cmcq 2t 8cm在rt pqc中 根据勾股定理 得 pq 2 当t为何值时 pcq的面积等于16cm2 解 因为pc 10 t cq 2t 解方程 得 当 时 cq 2t 16cm 15cm 超出bc的长度应舍去 所以当 秒时 pcq的面积等于16cm2 3 点o为ab的中点 连结oc 能否使得pq oc