高考数学一轮复习 第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第九节离散型随机变量的均值与方差课件 理 苏教版.ppt

1 甲 乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量x y 其分布列分别为 若甲 乙两人的日产量相等 试比较甲 乙两人中谁的技术较好 解 甲 乙的均值分别为e x 0 0 4 1 0 3 2 0 2 3 0 1 1 e y 0 0 3 1 0 5 2 0 2 0 9 所以e x e y 故乙的技术较好 2 一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片 分别标有数2 3 4 5 另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片 分别标有数3 4 5 6 现从一个盒子中任取一张卡片 其上面的数记为x 再从另一盒子里任取一张卡片 其上面的数记为y 记随机变量 x y 求 的分布列和数学期望 3 a b两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2 根据市场分析 x1和x2的分布列分别为 1 在a b两个项目上各投资100万元 y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润 求方差v y1 v y2 2 将x 0 x 100 万元投资a项目 100 x万元投资b项目 f x 表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和 求f x 的最小值 并指出x为何值时 f x 取到最小值 注 v ax b a2v x 解 1 由题设可知y1和y2的分布列分别为 e y1 5 0 8 10 0 2 6 v y1 5 6 2 0 8 10 6 2 0 2 4 e y2 2 0 2 8 0 5 12 0 3 8 v y2 2 8 2 0 2 8 8 2 0 5 12 8 2 0 3 12 1 离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量x的分布列为 1 均值称e x 为随机变量x的均值或 它反映了离散型随机变量取值的 x1p1 x2p2 xipi xnpn 数学期望 平均水平 平均偏离程度 2 均值与方差的性质 1 e ax b ae x b 2 v ax b a2v x a b为常数 3 两点分布与二项分布的均值 方差 1 若x服从两点分布 则e x p v x p 1 p 2 若x b n p 则e x v x np 1 p np 2010 江西高考 某迷宫有三个通道 进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门 首次到达此门 系统会随机 即等可能 为你打开一个通道 若是1号通道则需要1小时走出迷宫 若是2号 3号通道 则分别需要2小时 3小时返回智能门 再次到达智能门时 系统会随机打开一个你未到过的通道 直至走出迷宫为止 令 表示走出迷宫所需的时间 1 求 的分布列 2 求 的数学期望 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中 规定每人最多投3次 在a处每投进一球得3分 在b处每投进一球得2分 如果前两次得分之和超过3分即停止投篮 否则投第三次 某同学在a处的命中率q1为0 25 在b处的命中率为q2 该同学选择先在a处投一球 以后都在b处投 用x表示该同学投篮训练结束后所得的总分 其分布列为 1 求q2的值 2 求随机变量x的数学期望 x的数学期望e x 0 0 03 2 0 24 3 0 01 4 0 48 5 0 24 3 63 甲 乙两个野生动物保护区有相同的自然环境 且野生动物的种类和数量也大致相等 而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为 甲保护区 乙保护区 试评定这两个保护区的管理水平 自主解答 甲保护区违规次数x的数学期望和方差分别为 e x 0 0 3 1 0 3 2 0 2 3 0 2 1 3 d x 0 1 3 2 0 3 1 1 3 2 0 3 2 1 3 2 0 2 3 1 3 2 0 2 1 21 乙保护区的违规次数y的数学期望和方差分别为 e y 0 0 1 1 0 5 2 0 4 1 3 d y 0 1 3 2 0 1 1 1 3 2 0 5 2 1 3 0 4 0 41 因为e x e y d x d y 所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同 但甲保护区的违规事件次数相对分散 波动较大 乙保护区内的违规事件次数更集中 稳定 所以乙保护区管理水平高 有甲 乙两个建材厂 都想投标参加某重点建设 为了对重点建设负责 政府到两建材厂抽样检查 他们从中各取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下 其中x和y分别表示甲 乙两厂材料的抗拉强度 在使用时要求抗拉强度不低于120的条件下 比较甲 乙两厂材料哪一种稳定性较好 解 e x 110 0 1 120 0 2 125 0 4 130 0 1 135 0 2 125 e y 100 0 1 115 0 2 125 0 4 130 0 1 145 0 2 125 d x 0 1 110 125 2 0 2 120 125 2 0 4 125 125 2 0 1 130 125 2 0 2 135 125 2 50 d y 0 1 100 125 2 0 2 115 125 2 0 4 125 125 2 0 1 130 125 2 0 2 145 125 2 165 故有e x e y 而d x d y 故甲厂的材料稳定性较好 1 求x1 x2的概率分布和均值e x1 e x2 2 当e x1 e x2 时 求p的取值范围 以解答题的形式考查离散型随机变量的均值与方差的计算是高考对本节内容的热点考法 特别是实际问题为背景的数学期望的计算问题更是高考的重点 且代表了高考的一种重要考向 1 求离散型随机变量均值的方法步骤 1 理解x的意义 写出x可能取的全部值 2 求x取每个值的概率 3 写出x的分布列 4 由均值的定义求e x 5 由方差的定义求d x 1 随机变量x的分布列如下 2 某研究所试制出一大批特种陶瓷刀 他们从这批产品中随机抽取了50个样本 检测它们的硬度和耐磨度 硬度和耐磨度各分为5个档次 检测结果如下表 如表中所示硬度为5 耐磨度为4的刀具有3把 若在该批产品中任选一把刀具 其硬度记为x 耐磨度记为y 1 试根据这50个样本估计y 5的概率是多少 x 3且y 3的概率是多少 2 若从这一大批产品中任意取出3把刀具 则这3把刀具至少有2把的耐磨度为5的概率是多少 3 根据这50个样本估计y的期望值 6 2010 浙江高考 如图 一个小球从m处投入 通过管道自上而下落到a或b或c 已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的 某商家按上述投球方式进行促销活动 若投入的小球