高考数学一轮复习 直线的方程课件 苏教版.ppt

2 直线l过点 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 则l的方程是 答案 3x 2y 1 0 答案 三 3 如果ac 0且bc 0 那么直线ax by c 0不通过第 象限 4 若直线l过点p 4 1 且横截距是纵截距的2倍 则直线l的方程是 答案 x 4y 0或x 2y 6 0 5 与直线3x 4y 12 0平行 且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是 答案 3x 4y 24 0或3x 4y 24 0 1 直线方程的几种形式 y y1 k x x1 y kx b ax by c 0 a2 b2 0 a2 b2 0 2 线段的中心坐标公式设a x1 y1 b x2 y2 则线段ab的中点m的坐标为 abc的三个顶点为a 3 0 b 2 1 c 2 3 求 1 bc所在直线的方程 2 bc边上中线ad所在直线的方程 3 bc边的垂直平分线de的方程 求经过点a 1 3 倾斜角等于直线y 3x的倾斜角的2倍的直线方程 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a r 1 若l在两坐标轴上截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 直线l是否过定点 若是 求出定点的坐标 解 由 a 1 x y 2 a 0 得a x 1 x y 2 0 直线l过定点 1 3 已知直线l的方程为 2 m x 1 2m y 4 3m 0 1 求证 不论m为何值 直线必过定点m 2 过点m引直线l1 使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小 求l1的方程 如图 过点p 2 1 作直线l 分别交x y轴正半轴于a b两点 1 当 aob的面积最小时 求直线l的方程 2 当 pa pb 取最小值时 求直线l的方程 直线l经过点p 3 2 且与x y轴的正半轴分别交于a b两点 oab的面积为12 求直线l的方程 直线方程问题在高考中是每年必考内容 大致考查方式有 1 在选择题中与平行 垂直的条件相结合求直线方程 2 与圆相联系 涉及圆的切线 弦长问题考查直线方程的应用 2010山东卷在填空题中将垂直关系与直线方程的求法相结合进行考查 难度不大 属容易题 答案 x y 3 0 1 求直线方程的一般方法 1 直接法 根据已知条件 选择恰当的直线方程形式 直接求出方程中系数 写出直线方程 2 待定系数法 待定系数法是求直线方程最常用的方法 设出直线方程的某种形式 据已知条件建立方程或方程组求得参数 进而求出直线方程 2 常到的直线系方程 1 平行直线系 与ax by c 0平行的直线可以表示为ax by m 0 c m 其中m为参数 2 垂直直线系 与ax by c 0垂直的直线可以表示为bx ay m 0 其中m为参数 3 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 若l1与l2相交 则过l1与l2交点的直线可以写为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 不包含l2 1 2011 合肥模拟 过点 1 3 且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为 答案 x 2y 7 0 2 2011 广州模拟 与直线y 4x 1平行的曲线y x3 x 2的切线方程是 解析 显然y 3x2 1 当y 4时 x 1 可得切点的坐标为 1 0 或 1 4 则切线方程为4x y 4 0或4x y 0 答案 4x y 0或4x y 4 0 3 若k 1 b三个数成等差数列 则直线y kx b必经过定点 解析 因为k 1 b三个数成等差数列 所以k b 2 即b k 2 于是直线方程化为y kx k 2 即y 2 k x 1 故直线必过定点 1 2 答案 1 2 4 经过圆x2 2x y2 0的圆心c 且与直线x y 0垂直的直线方程是 解析 圆心c 1 0 斜率为1 y 0 1 x 1 即x y 1 0 答案 x y 1 0 5 过点 2 1 且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为 答案