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求证两角平分线相等的三角形是等腰三角形已知：ABC中，BE平分ABC，CF平分ACB，求证：ABAC己知 在ABC中，BE,CF是B，C的平分线，BE=CF。求证:AB=AC. 证法一 设ABAC,不妨设ABAC，这样ACBABC，从而BCF=FCE=ACB/2ABC/2=CBE=EBF。 在BCF和CBE中，因为BC=BC, BE=CF，BCFCBE. 所以 BFCE。 (1) 作平行四边形BEGF，则EBF=FGC,EG=BF,FG=BE=CF，连CG， 故FCG为等腰三角形，所以FCG=FGC。 因为FCEFGE，所以ECGEG=BF. (2) 显然(1)与(2)是矛盾的，故假设ABAC不成立，于是必有AB=AC。 证法二 在ABC中，假设BC，则可在CF上取一点F，使FBE=ECF，这有CFCF。 延长BF交AC于A,则由BAE=CAF,有ABEACF. 从而AB/AC=BE/CFBE/CF=1. 那么在ABC中，由ABAC，得: ACBABC，即C(B+C)/2，故BC。 再由假设BC，即有B=C。 所以ABC为等腰三角形。斯坦纳-雷米欧司定理: 设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出： AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以LACD=LABE，同理LBDC=LBEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且LDBE=LECD，OB=OC推出LOBC=LOCB，再等量代换得到LABC=LACB，所以AB=AC 注:L为角的符号说是有十三种证法三角形ABC内底角B和C的角平分线交AC和AB于点E和点D，假设角B大于角C，作与角ACD相等的角EBF交CD于点F，交AC于点G，由于同一个三角形中大角对大边，又因为角GBE加二分之一角ABC大于角ACB，所以GC大于GB，由于两个对应角相等，三角形GBE与三角形GCF相似，则CF大于BE，因为CD等于BE,CF是BE中的一部分所以假设不正确。同理可证角ACB不大于角ABC，所以只有一种可能即角ABC等于角ACB。（请自己准确作图我没空作图!) 应该对的、求证：AB=AC 证明一：设ABAC,于是角ACB角ABC 角BCF=FCE=ACB1/2角ABC=CBE=CBF 在三角形BCF和三角形CBF中 BC=BC BE=CF 角BCFCBE 所以BFCE 作平行四边形BEGF,则角EBF=FGE EG=BF FG=BE=CF 连接CG,三角形FCG为等腰三角形 则角FCG=FGC 因为角FCEFGE 所以角ECGEG=BF 显然12矛盾 同理ABAC矛盾 则AB=AC 证明二：引证:若三角形AD为角平分线，则BD/c=CD/b=BC/(b+c)=a/(b+c) 所以BD=ac/(b+c) CD=ab/(b+c) 由斯特瓦尔特定理得：c2(ab/(b+c)+b2(ac/(b+c)-aAD2=aa2bc/(b+c)2 则AD2=bc(1-(a/(b+c)2) 三角形ABC中BE CF为角B C的平分线 由BE=CE得 ca(1-(b/(a+c)2)=ab(1-(c/(a+b)2) 所以a(a+b+c)(a+b+c)(a2+bc)+bc)(b-c)=0 所以b=c您好，很高兴为您解答，OutsiderL夕为您答疑解惑如果本