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文档简介

第2讲三角变换与解三角形 知考情 研考题 析考向 联知识串点成面 三角函数求值有以下类型 1 给角求值 即在不查表的前提下 通过三角恒等变换求三角函数式的值 2 给值求值 即给出一些三角函数值 求与之有关的其他三角函数式的值 3 给值求角 即给出三角函数值 求符合条件的角 答案 a 悟方法触类旁通 三角函数的恒等变形的通性通法从函数名 角 运算三方面进行差异分析 常用的技巧有 化切为弦 用三角公式转化出特殊角 异角化同角 异名化同名 高次化低次等 联知识串点成面 解三角形的一般方法是 1 已知两角和一边 如已知a b和c 由a b c 求c 由正弦定理求a b 2 已知两边和这两边的夹角 如已知a b和c 应先用余弦定理求c 再应用正弦定理先求较短边所对的角 然后利用a b c 求另一角 3 已知两边和其中一边的对角 如已知a b和a 应先用正弦定理求b 由a b c 求c 再由正弦定理或余弦定理求c 要注意解可能有多种情况 4 已知三边a b c 可应用余弦定理求a b c 做考题查漏补缺 2011 杭州模拟 abc中 角a b c的对边分别为a b c 且lga lgb lgcosb lgcosa 0 1 判断 abc的形状 2 设向量m 2a b n a 3b 且m n m n m n 14 求a b c 答案 d 5 2011 新课标全国卷 abc中 b 120 ac 7 ab 5 则 abc的面积为 悟方法触类旁通 利用正弦定理 实施角的正弦化为边时 sina sinb sinc的次数要相等 各项要同时替换 反之 用角的正弦替换边时也要这样 不能只替换一部分 联知识串点成面 在实际生活中 测量底部不可到达的建筑物的高度 不可到达的两点的距离及航行中的方位角等问题 都可通过解三角形解决 7 2011 上海高考 在相距2千米的a b两点处测量目标点c 若 cab 75 cba 60 则a c两点之间的距离为 千米 悟方法触类旁通 应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解题中的有关名词 术语 如坡度 仰角 俯角 方位角等 2 根据题意画出示意图 并将已知条件在图形中标出 3 将所求解的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正弦定理 余弦定理等有关知识正确求解 4 检验解出的结果是否具有实际意义 对结果进行取舍 得出正确答案 新课标高考对本部分的考查 一般多以小题考查三角变换在求值 化简等方面的简单运用 而解答题常常有以下三种 三角变换与内部相关知识的综合性问题 三角变换与向量的交汇性问题 三角变换在实际问题中的应用等 2011年福建卷第21题结合可行域考
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