213正比例函数.doc

21.3正比例函数一、教学目标1、结合实例认识变量、常量、自变量，建立“对应说”的函数概念，理解正比例函数的有关概念，学会识别正比例函数，并能根据已知条件确定比例系数k。2、通过分析现实生活中的具体事例，注意培养学生观察、分析、抽象、概括及从图象中获取信息的能力。3、通过学生理解正比例函数的概念的过程，使学生体会事物是互相联系和有规律变化的，体会到学习函数的意义和作用。二、教学重点和难点理解正比例函数的有关概念，归纳出正比例函数的一般式。三、教学过程（一）实例探究：实例1：现在在五一，十一的法定长假里很多人选择外出旅游，今年寒假老师也想去旅行，屏幕上是一张某旅游胜地寒假期间某一天的天气情况图表，你能从该图表中读出哪些信息，给老师的出行提一些建议好吗？在图中横坐标表示的量是时间，纵坐标表示的量是温度问：一天中最高温度、最低温度及6：00出门时温度分别是多少？（取一个时间有一个温度和它对应）（图中对应点拖动给学生看一看）在这张图中，一天里那些量是发生变化的？当时间发生变化时，温度会随着时间的变化而变化，我们把在这一过程中发生变化的量称为变量。（板书）变量（1）时间t、温度y我们知道了什么是变量，那么你能根据下题的题意找出变量吗？实例2：据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水为0.05毫升（折算为每分钟会滴下6毫升水），一天小明同学洗手后没有把水龙头拧紧，当小明离开1小时、2小时、3小时后水龙头分别滴了多少毫升水？填表：时间（小时）1234滴水量（毫升）36072010801440（板书）变量（2）时间t、滴水量v通过填表，我们会发现当变量时间确定时，另一变量滴水量就有一个确定的值和它相对应。在我们的生活中水无处不在，不知你有没有这样的经历：实例3：在平静的水中投入一块石子，水面会出现一圈圈圆形的水波纹，形成以石子落水点为圆心的一系列大小不等的同心圆，请同学们仔细观察，在一个圆不断地增大这一变化过程中，圆的周长是随着什么量的变化而变化的呢？它们之间存在着怎样的关系呢？引出变量提一一对应板书 变量 关系式 常量(3) 半径r、周长c C=2r 2 （直径d） C=d在这个变化过程中，c和r是两个变量，而在这两个量发生变化时2始终不变，于是我们把它称为常量。（板书）在日常生活中我们还会遇到许多问题，如自行车的停放问题。实例4：某居委会为了解决小区里自行车的停放问题，决定充分利用小区里已有的一块15米长的墙（即以15米为一边长），建一个长方形停车场，那么停车场的面积会随着什么量的变化而变化呢？它们之间又存在着怎样的一个关系式？（板书接上）(4) 变量 关系式 常量宽a、面积s S =15a 15（根据实际情况，宽的取值应有一定限制）长方形是一种常见图形，在生活中有着广泛的运用。比如许多广告牌就是长方形的，让我们来做一回平面广告设计师实例5：如果有一厂家决定出资做一面积为24平方米，形状是长方形的平面广告，但要求广告中必须按原大小保留这样的一幅图片，如果你是平面广告设计师，你会取一个怎样的长方形来做广告呢？长（米）a宽（米）b写关系式引出常量变量取值限制 180*300（厘米） 一一对应矩形的长是随着宽的变化而变化，当宽一定时长有唯一确定的值相对应。由于厂商的要求，根据图片的大小，宽的取值为1.8米到8米。（板书接上）（5） 变量 关系式 常量 长(a)，宽（b） a=24/b 或者 ab=24 24 （18a8）做完了设计师，让我们重新回到现实生活中来，现在出租车已成为我们外出时使用的一种交通工具实例6：上海出租车的计费方式：起步费10元（3公里内），然后每公里2元，10公里后每公里3元。如果行程在10公里内（包括10公里），那么在到达目的地时，你要付多少车费呢？（板书接上） （6） 变量 关系式 常量 路程x、车费y y=2(x-3)+10 （3x10）（二）概括、归纳让我们来探究一下在以上实例的各变化过程中，有那些共同点？在每一个变化过程中，都有两个变量，它们是相互联系、相互制约的，且这两个变量之间存在一种关系，当一个变量取一个确定的值时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。在实例（1）中，温度y随着时间t的变化而变化，对于时间t的每一个值，温度y都有唯一确定的值与它对应，那么我们把时间t称为自变量，变量y是t的函数。在实例（3）中，半径r是自变量，每确定一个半径r，就有一个确定的周长c与它相对应，我们称，c是r的函数。而把表示函数关系的式子称为函数解析式变量取值范围 板书自变量函数函数解析式而c和r是成正比例的，因为c与r的比值是一定值。这样的函数称为正比例函数出课题“正比例函数”那么前面的这些函数中，哪些是正比例函数呢？（4）是正比例函数（强调变量的比值是一定值）（5）不是正比例函数（6）展开后，说明不是正比例函数（加板书，常量）同时指出（2）也是正比例函数，虽然它是以表格的形式出现，但它的确是正比例函数。所以作出判断时形式是次要的，关键要看事物的实质。当然它也可以用解析式表示：V=360t你能说出正比例函数的一般式吗？ y=kx（k0）其中y和x表示两个变量（x表示自变量），k表示这个函数解析式中的常量，而y、x一定成正比例，于是我们把k称为比例系数。也就是说当k取2时，它表示一个正比例函数，而当k取360时，它又表示另一个正比例函数。k的取值范围是实数，但k（k0），因为k=0时，y与x就不成正比例关系。在了解了正比例函数的一般式后，如果给你一些条件，你能否利用一般式求出一个具体的正比例函数解析式（三）例题：已知y是x的正比例函数，且当x=3，y=24时,写出y与x之间的函数解析式。我们从已知条件中得知y是x的正比例函数，那么它就能用正比例函数的一般式y=kx表达：解： y是x的正比例函数 y=kx （k0）出课题“正比例函数”今天我们研究的就是正比例函数函数解析式习惯上，自变量在右边比例系数确定了一个k的值，就确定了一个函数解析式出例题已知中，一个变量x取值为3时，另一变量y就有一个确定的值24和它相对应，也就是说把这一组值代入一般式后，等式应该仍成立把x=3，y=24代入，得243k解出k的值就可以得到一个确定的函数解析式k=8 正比例函数解析式是：y=8x（四）练习：已知500克折合0.5千克，如果x克折合y千克（1） y与x之间是否成正比例？（2） 如果是的，把对应关系用函数解析式表示（y=1/1000x）（2）当x=25克时，y是多少千克？ （0.025千克）小结：这堂课你学到了一些什么知识？1、常量：在一个变化过程中，保持不变的量叫常量。2、变量：在一个变化过程中，一个量y随着另一个量x的变化而变化，那么这两个量称为变量。x是自变量根据实际情况：变量有一定的取值范围。3、正比例函数：如果两个变量成正比例，那么它们的函数称为正比例函数。一般式：y=kx（k0）作业：练习册B册P.25习题21.3思考题：1：k为何值时，y=（k-1）xk2 是正比例函数2：已知y是x的正比例函数，且x是2+5的整数部分，y是2+5的小数部分,求y与x之间的函数解析式。出练习出小结实际上变量不止2个如长方体体积一定有长、宽、高3个变量。在中学阶段，我们研究2