高中数学 1章末 精品课件同步导学 新人教B版必修5.pptVIP

1 正弦定理和余弦定理 1 了解正弦定理的几何意义 了解余弦定理的几种变形公式 2 掌握正弦定理及正弦定理的推导 掌握余弦定理及余弦定理的推导 3 会利用正 余弦定理解决一些简单的三角形度量问题 2 应用 1 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 2 通过定理的推导和应用 培养分析 综合 归纳等思维能力 渗透数形结合 化归等数学思想 以及从特殊到一般 类比等方法 从近几年高考命题的形式看 本节知识是高考必考内容 1 内容上重点为正弦定理及三角形的面积公式 考题灵活多样 2 题型方面选择和填空题型以考查用正 余弦定理解三角形为主 难度不大 有时与其他知识综合命题 涉及了数列内容 解答题型主要与三角函数相结合实现边角互化或用以解决实际问题 难度中等 3 侧重考查从实际问题中提炼数学问题的能力 一 正弦定理的应用正弦定理主要有两方面的应用 一是已知三角形的任意两个角与一边 由三角形内角和定理 可以计算出三角形的另一个角 由正弦定理可以计算出三角形的另两边 二是已知三角形的任意两边与其中一边的对角 应用正弦定理 可以计算出另一边的对角的正弦值 进而确定这个角和三角形其他的边和角 值得注意的是已知三角形的任意两边与其中一边的对角 运用正弦定理解三角形时 解不唯一 可结合三角形中大边对大角的性质或结合图形来判断解的个数 二 余弦定理的应用余弦定理有三个方面的应用 一是已知三角形的两边和它们的夹角 可以由余弦定理求出第三边 进而求出其余两角 二是已知三角形的三边求三角 三是利用余弦定理列方程 三 判断三角形的形状判断三角形的形状 一般有以下两种途径 将已知条件统一化成边的关系 用代数方法求解 将已知条件统一化成角的关系 用三角知识求解 在解三角形时常用的结论有 如图所示 在梯形abcd中 ad bc ab 5 ac 9 bca 30 adb 45 求bd的长 五 正 余弦定理的实际应用正弦定理 余弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用 常见的测量距离问题 测量高度问题 测量角度问题 解决的基本思路是画出正确的示意图把已知量和未知量标在示意图中 目的是发现已知量与未知量之间的关系 最后确定用哪个定理转化 用哪个定理求解 并进行作答 解题时还要注意近似计算的要求 如图 甲船在a处 乙船在a处的南偏东45 方向的b处 距a有9海里 并以20海里 时的速度沿南偏西15 方向行驶 若甲船以28海里 时的速度行驶 应沿什么方向 用多少小时能最快追上乙船 精确到度 一 数形结合思想数形结合思想 其实质是将抽象的数学语言与直观的数学图形结合起来 使抽象思维和形象思维结合 通过对图形的认识 数形结合的转化 可以培养思维的灵活性 形象性 使问题化难为易 化抽象为具体 已知 mon 60 q是 mon内的一点 它到两边的距离分别是2和11 求oq的长 二 转化与化归思想解三角形知识与三角函数之间存在密切联系 当一个问题的一个角度分析题意不明朗时 常将其转化为其他形式 通过合理的转化 往往能迅速找到解题思路 在奥运会垒球比赛前 c国教练布置战术时 要求击球手与连接本垒及游击手的直线成15 的方向把球击出 根据经验及测速仪的显示 通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍 问按这样的布置 游击手能不能接着球 解析 设游击手能接着球 接球点为b 而游击手从点a跑出 本垒为o点 如图所示 三 函数与方程思想在用余弦定理解三角形时 由于公式中有四个量 能够做到知三求一 对于所要求的未知量 可以当作方程中未知数对待 通过解方程得到 四 分类讨