高中数学 24正态分布精品课件同步导学 新人教A版选修23.ppt

2 4正态分布 1 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 2 了解变量落在区间 2 2 3 3 的概率大小 3 会用正态分布去解决实际问题 1 正态分布曲线的特点及其所表示的意义 重点 2 正态分布中参数 的意义及其对正态分布曲线形状的影响 易混点 3 利用正态分布解决实际问题 难点 高斯是一个伟大的数学家 一生中的重要贡献不胜枚举 德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线 这就传达了一个信息 在高斯的科学贡献中 对人类文明影响最大的是 正态分布 那么 什么是正态分布 正态分布的曲线有什么特征 正态分布密度曲线 正态分布完全由参数和确定 因此正态分布常记作 如果随机变量x服从正态分布 则记为 n 2 x n 2 上方 不相交 x x 4 曲线与x轴之间的面积为 5 当一定时 曲线随着的变化而沿x轴平移 如图 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 曲线越 瘦高 曲线越 矮胖 如图 1 越小 越大 4 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值p x p 2 x 2 p 3 x 3 0 6826 0 9544 0 9974 1 设两个正态分布n 1 12 1 0 和n 2 22 2 0 的密度函数图象如图所示 则有 a 1 2 1 2b 1 2 1 2c 1 2 1 2d 1 2 1 2解析 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 表示总体越分散 越小 曲线越 高瘦 表示总体的分布越集中 这个性质可直接判断 由正态曲线性质知 1 2 1 2 答案 a 答案 d 答案 0 0026 如图所示 是一个正态曲线 试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式 并求出总体随机变量的期望和方差 1 某次市教学质量检测 甲 乙 丙三科考试成绩的分布可视为正态分布 如图 则下列说法中正确的是 a 三科总体的标准差及平均数都相同b 甲 乙 丙三科的总体的平均数不相同c 丙科总体的平均数最小d 甲科总体的标准差最小解析 由题图可得 甲 乙 丙三科的平均分一样 但它们的标准差大小不同 甲 乙 丙 答案 d 2011 湖北高考 已知随机变量 服从正态分布n 2 2 且p 4 0 8 则p 0 2 a 0 6b 0 4c 0 3d 0 2 解析 答案 c 设 n 1 4 试求 1 p 1 3 2 p 3 5 3 p 5 2 在一次测试中 测量结果x服从正态分布n 2 2 0 若x在 0 2 内取值的概率为0 2 求 1 x在 0 4 内取值的概率 2 p x 4 解析 某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布n 70 102 如果此年级共有1000名学生 求 1 成绩低于60分的约有多少人 2 成绩在80 90内的约有多少人 题后感悟 解答此类题目的关键在于将待求的问题向 2 2 3 3 这三个区间进行转化 然后利用上述区间的概率求出相应概率 在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想 3 设在一次数学考试中 某班学生的分数服从x n 110 202 且知满分150分 这个班的学生共54人 求这个班在这次数学考试中及格 不小于90分 的人数和130分以上的人数 1 如何理解正态分布的概念 1 正态分布是自然界中最常见的一种分布 许多现象都近似地服从正态分布 如长度测量误差 正常生产条件下各种产品的质量指标等 2 一般地 一个随机变量如果是众多的 互不相干的 不分主次的偶然因素作用结果之和 它就服从或近似服从正态分布 3 参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数 可以用样本均值去估计 是衡量随机变量总体波动大小的特征数 可以用样本标准差去估计 把 0 1的正态分布叫做标准正态分布 提醒 求随机变量的密度函数时 只需求出 即可 也就是求样本的均值及标准差 2 正态曲线的性质各有什么含义 1 性质 说明函数的值域为正实数集的子集 且以x轴为渐近线 2 性质 是曲线的对称性 关于直线x 对称 3 性质 说明函数在x 时取最大值 4 性质 说明正态变量在 内取值的概率是1 5 性质 说明当标准差一定时 变化时曲线的位置变化情况 6 性质 说明当均值一定时 变化时总体分布的集中 离散程度 拓展 正态分布在实际生活中的应用利用正态分布n 2 的随机变量x在三个特殊区间上的取值的概率规律 可以解决某些实际问题 通常利用3 原则来进行质量控制 这是因为 若随机变量x服从正态分布n