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工程问题【知识概述】 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“”，因此工作效率就是工作时间的倒数。基本关系式是：工作效率 工作时间 工作总量工作总量 工作效率 工作时间工作总量 工作时间 工作效率工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。 【典型例题】例 一项工程，由甲工程队修建，需要天，由乙工程队修建，需要天，两队共同修建需要多少天？ 【学大名师】 把这项工程的工作总量看作“”。甲队修建需要12天，修建天完成这项工程的；乙队修建需要20天，修建天完成这项工程的。甲、乙两队共同修建天，完成这项工程 的，工作总量“”中包含了多少个，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。 解：（）（天） 答：两队共同修建需要 天。 例 一项工程，甲队独做天完成，乙队独做天完成，两队合做，多少天完成全部工程的？ 【学大名师】解法一： 把这项工程的工作总量看作“”，甲队独做天完成，一天完成这项工程的； 乙队独做天完成，一天完成这项工程的。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的，工作总量“”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间 的，就是甲乙合做完成全部工程的所需的时间。 解：（） （天） 解法二：把甲、乙两队合做的工作量，除以甲、乙两队的效率之和，就是甲 乙 合做完成全部工程的所需要的时间。 解：（）（天） 答：天完成全部工程的。 例 一项工程，甲、乙合做天可以完成。甲独做天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 【学大名师】把一项工程的工作总量看作“”，甲、乙合做天可以完成，甲、乙合做一天，完成这 项工程的，甲独做天可以完成，甲做一天完成这项工程的。把甲、乙工作效率之和，减去 甲的工作效率，就可得到乙的工作效率：。工作总量“”中包含了多少 个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。 解：（）（天） 答；乙独做9天可以完成。例4 加工一批零件，单独人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、 乙两人合做天后，剩下的由丙人做，还要几天完成？ 【学大名师】 题目要求剩下的工作量由丙人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。 加工一批零件，单独人做，甲要天完成，甲一天加工一批零件的；乙要天完成，乙一 天加工一批零件的；丙要天完成，丙一天加工一批零件的。甲、乙合做一天，完成这批 零件的，合做天完成这批零件的，工作总量“”减去甲 、乙合做天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量 由丙人做还要几天完成。 解：综合算式：（） （天） 答：还要2天完成。【典型例题】1一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？2一项工程，甲队独做天完成，乙队独做天完成，两队合做，多少天完成全部工程的？3一项工程，甲、乙合做天可以完成。甲独做天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 4 加工一批零件，单独人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、 乙两人合做天后，剩下的由丙人做，还要几天完成？ 5一件工程，甲、乙合作天可以完成。现在甲、乙合作天后，余下的工程由乙独做又用天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？6一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？7一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？8一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？ 9快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇，相遇后，慢车又行了18小时达到甲地。求快车还要行多少到达乙地？10甲、乙从A、B两地相向走来，甲走完全程要4小时，乙走完全程要6小时，甲比乙每小时快2千米。A、B两地相距多少千米？11 客车从甲地到乙地要6小时，货车从乙地到甲地要8小时，两车同时从两地相向而行，相遇时客车比货车多行90千米，求相遇时两车各行了多少千米？12甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 行程问题小综合【知识概述】行程问题是研究路程、速度和时间三者之间的关系。包含两种最基本的运动形式相遇和追及。行程问题是比较复杂的，所以必须（注意必须）画线段图，仔细观察，灵活的思考，注意转化一些语句（有的句子隐藏了某些条件），然后在根据公式，列出算式（或者方程），关键问题是确定行程过程中的位置。 行程问题基本公式：速度 时间 路程；路程 时间 速度；路程 速度 时间 相遇问题是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个运动的物体，从两地相向而行，越行越近，到一定时候二者可以相遇。相遇问题的关系式：速度和 相遇时间 路程和路程和 速度和 相遇时间 路程和 相遇时间 速度和 追及问题也是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点，不同时出发向同一方向运动）慢车在前，快车在后，因而快车离慢车越来越近，最后终于可以追上。追及问题的关系式：速度差 追及时间 路程差 路程差 追及时间 速度差 路程差 速度差 追及时间【典型练习】 1一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的20%，再向前行50千米，就比全程的少6千米，求甲、乙两地的距离。2从甲地到乙地，客车需10小时，货车需15小时。现在两车同时从两城相对开出，相遇时客车行了240千米，问甲、乙两城相距多少千米？ 3甲车的速度是乙车的，两车从A、B两站同时相对而行，两车在离中点30千米处相遇，A、B两地的距离是多少？ ABC甲乙4甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬行，结果在距B点4厘米的C点相遇。已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长？5环湖一周共400米，甲、乙二人同时同地同向出发，甲过20分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时同地反向而行，只要5分钟相遇，甲、乙的速度各是多少？ 6小明和小军是同班同学，课间两人玩跑步游戏，两人从一条直跑道的中点同时相背向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长的处相遇，这时小明比小军多跑了12米，这条跑道长多少米？ 7一辆汽车沿山路行驶，上山时平均每小时行20千米，下山时平均每小时行30千米。求这辆车上、下山的平均速度。8一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇，已知慢车的速度是快车的，甲、乙两站相距多少千米