高考数学总复习 第11单元第3节 合情推理与演绎推理课件 文 苏教版.ppt

第三节合情推理与演绎推理 基础梳理 1 归纳推理 1 推理的定义 从 得出 的思维过程称为推理 它由 和 两部分组成 2 归纳推理的定义从 中推演出 的结论 像这样的推理通常称为归纳推理 3 归纳推理的思维过程大致如图 4 归纳推理的特点 归纳推理的前提是 归纳所得的结论是 该结论超越了前提所包容的范围 由归纳推理得到的结论具有 的性质 结论是否真实 还需经过 和 因此 它不能作为 的工具 归纳推理是一种具有 的推理 通过归纳推理得到的猜想 可以作为进一步研究的起点 帮助人们 问题和 问题 2 类比推理 1 根据两个 或两类 对象之间在某些方面的相似或相同 推演出它们在其他方面也 或 像这样的推理通常称为类比推理 2 类比推理的思维过程是 3 合情推理是根据 以及 等推测某些结果的推理过程 和 都是教学过程中常用的合情推理 3 演绎推理 1 演绎推理是一种由 的命题推演出 命题的推理方法 2 主要形式是三段论式推理 3 三段论的常用格式为mp m是p sp s是p 其中 是 它提供了一个一般性的原理 是 它指出了一个特殊对象 是 它是根据一般原理 对特殊情况作出的判断 4 演绎推理的特点 演绎的前提是 演绎所得的结论是蕴涵于 结论完全蕴涵于 5 在演绎推理中 之间存在必然的联系 只要前提是 推理的形式是 那么结论也必定是 因此 是数学中严格证明的工具 6 演绎推理是一种 的思维方式 它较少创造性 但却具有 的论证作用 有助于科学的理论化和系统化 答案 1 1 一个或几个已知命题另一个新命题前提结论 2 个别事实一般性 4 几个已知的特殊现象尚属未知的一般现象 猜测逻辑证明实践检验数学证明 创造性发现提出2 1 相似相同 3 已有的事实正确的结论实验和实践的结果个人的经验和直觉归纳推理类比推理3 1 一般性特殊性 3 sm s是m 大前提小前提结论 4 一般性原理前提之中的个别 特殊事实前提之中 5 前提与结论真实的正确的正确的演绎推理 6 收敛性条理清晰令人信服 基础达标 1 已知a1 3 a2 6 且an 2 an 1 an 则a2011 解析 写出前面一些项 3 6 3 3 6 3 3 6 3 可以找到规律 此数列以6为周期 所以a2011 a335 6 1 a1 3 答案 1 3 2 选修2 2p71练习4改编 推理 因为对数函数y logax a 0 a1 是增函数 而y loga是对数函数 所以y loga是增函数 错误的原因是 解析 因为0 a 1时 对数函数y logax是减函数 所以大前提错误 导致结论错误 答案 大前提错误 3 选修2 2p67练习3改编 若三角形内切圆半径为r 三边长分别为a b c 则三角形的面积s r a b c 根据类比思想 若四面体内切球半径为r 其四个面的面积分别为s1 s2 s3 s4 则四面体的体积v 解析 将平面图形的面积分割类比到空间的体积分割可得四面体的体积v r s1 s2 s3 s4 答案 r s1 s2 s3 s4 4 利用归纳推理 当n是自然数时 对 n2 1 1 1 n 的值 以下说法中不正确的是 填序号 一定是零 不一定是整数 一定是偶数 是整数但不一定是偶数 解析 当n 1时 值为0 当n 2时 值为0 当n 3时 值为2 当n 4时 值为0 当n 5时 值为6 故 不正确 答案 5 选修2 2p71练习3改编 将推理 函数y 2x2 x 1的图象是抛物线 改写成三段论 解析 二次函数的图象是抛物线 大前提 函数y 2x2 x 1是二次函数 小前提 函数y 2x2 x 1的图象是抛物线 结论 经典例题 题型一归纳推理 例1 已知数列 an 的首项a1 1 且an 1 n 1 2 3 用归纳法归纳出这个数列的通项公式为 解 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 当n 3时 a3 当n 4时 a4 归纳可得 数列 an 的前四项都等于相应序号的倒数 由此可以猜测 这个数列的通项公式为an 变式1 1数列 an 中 a1 1 an 1 n 1 2 3 则a2012 解析 求出数列的前几项 再进行归纳 由题意可得a1 1 a2 a3 2 a4 1 a5 a6 2 归纳得出数列 an 是以3为周期的周期数列 而2012 3 670 2 a2012 a2 例2 如图 1 在三角形abc中 ab ac 若ad bc 则ab2 bd bc 若类比该命题 如图 2 三棱锥a bcd中 ad 面abc 若点a在三角形bcd所在平面内的射影为m 则有什么结论 命题是否是真命题 题型二类比推理 解 命题是 三棱锥a bcd中 ad 面abc 若a点在三角形bcd所在平面内的射影为m 则有s2 abc s bcm s bcd是一个真命题 证明 在图中 连结dm 并延长交bc于e 连结ae 则有de bc ae bc 因为ad 平面abc 所以ad ae 又am de 所以ae2 em ed 解 证明 过a作ao 平面pbc于o 连接po 则a1在平面pbc内的射影o1落在po上 则 又 题型三演绎推理 例3 如图 在五面体abcdef中 点o是矩形abcd的对角线的交点 面cde是等边三角形 棱ef与ab平行且ef ab 1 证明 fo 平面cde 2 设bc cd 证明 eo 平面cdf 证明 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 大前提 如图 取cd中点m 连结om 在矩形abcd中 om平行且等于ab 又ef平行且等于ab 则ef平行且等于om 小前提 一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线 这条直线和这个平面垂直 大前提 又em cd om cd em om m 小前提 所以cd 平面eom 结论 从而cd eo 而fm cd m 所以eo 平面cdf 链接高考 2010 山东改编 观察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 由归纳推理可得 若定义在r上的函数f x 满足f x f x 记g x 为f x 的导函数 则g x 等于下面的哪个式子 f x f x g x g x 知识准备 1 复合函数f x 的求导公式 f x f x 2 能够根据所给函数的原函数与导函数的奇偶性进行归纳得出一般性结论 原函数与导函数的奇偶性相反 解析 由给出的例子可以归纳得出 若函数f x 是偶函数 则它的导函数是奇函数 因为定义在r上的函数f x 满足f x f x 即函数f x 是偶函数 所以它的导函数是奇函数 即有g x g x 答案 2 2010 福建 观察下列等式 cos2a 2cos2a 1 cos4a 8cos4a 8cos2a 1 cos6a 32cos6a 48cos4a 18cos2a 1 cos8a 128cos8a 256cos6a 160cos