高考物理二轮复习 专项突破 带电粒子在电场中的运动（下）.ppt

带电粒子在电场中的运动 下 三 在电场力和重力共同作用下的运动例197年全国24例2例3四 综合题04年上海703年上海2399年全国2202年上海12例5例6例42005年辽宁综合卷392005年北京卷242005年上海卷202005年全国卷 25 带电粒子在电场中的运动 下 例1 三个等质量 分别带正电 负电和不带电的小球 以相同的水平速度由p点射入水平放置的平行金属板间 三小球分别落在图中a b c三点 则 a a带正电 b不带电 c带负电b 三小球在电场中运动时间相等c 三小球到达下板时的动能关系是eka ekb ekcd 三小球在电场中加速度大小关系是 aa ab ac 注意 小球 油滴 微粒等要考虑重力 而电子 质子等基本粒子不要考虑重力 a 97年全国24 在方向水平的匀强电场中 一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球 另一端固定于o点 把小球拉起直至细线与场强平行 然后无初速度释放 已知小球摆到最低点的另一侧 线与竖直方向的最大夹角为 如图所示 求小球经过最低点时 细线对小球的拉力 解 先分析受力 qe不可能向左 受力如图 过程 a c由动能定理 mglcos qel 1 sin 0 过程 a b由动能定理 mgl qel 1 2mv2 在b点 由圆周运动t mg mv2 l 例2 如图示 水平方向匀强电场中 有一带电体p自o点竖直向上射出 它的初动能为4j 当它上升到最高点m时 它的动能为5j 则物体折回并通过与o同一水平线上的o 点时 其动能为 a 20jb 24jc 25jd 29j 解 带电体受力如图示 竖直方向做竖直上抛运动 水平方向做初速度为0的匀加速运动 由上抛的对称性及匀加速运动规律 vy v0tom tmo vx 2vm 由题意1 2mv02 4j1 2mvm2 5j ek 1 2mvt2 1 2mvx2 1 2mvy2 4 5 4 24j b 例3 质量为5 10 6kg的带电粒子以2m s速度从水平放置的平行金属板a b中央沿水平方向飞入板间 如图所示 已知板长l 10cm 间距d 2cm 当uab为1000v时 带电粒子恰好沿直线穿过板间 则该粒子带电 电量为c 当ab间电压在范围内时 此带电粒子能从板间飞出 解 粒子受力如图 粒子带负电 qe mgq mgd u0 10 9c 若电压增大为u1 恰好从上板边缘飞出 y 1 2at2 d 2 a dv02 l2 8m s2 qu1 d mg mau1 1800v 若电压减小为u2 恰好从下板边缘飞出 y 1 2at2 d 2a 8m s2 mg qu2 d mau2 200v 200v u 1800v 负 10 9 200 1800v 04年上海7 光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为e的匀强电场中 电场方向与正方形一边平行 一质量为m 带电量为q的小球由某一边的中点 以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域 当小球再次运动到该正方形区域的边缘时 具有的动能可能为 a 0 abc 解 因为题中有两个不确定 运动的末位置不确定 电场方向不确定 因此要分别讨论 设小球带正电 从a点运动到b点时 如图示 由动能定理w 1 2mvb2 1 2mv02 其动能ekb 1 2mvb2 1 2mv02 w 若电场方向沿ab方向 则w qel 题中无此答案 若电场方向沿ba方向 w qel 当1 2mv02 qel则ekb 0a正确 若电场方向沿ad方向 小球从a点运动到c点时 ekc 1 2mvc2 1 2mv02 1 2qelb正确 当1 2mv02 qel则返回到a点时w 0 c正确 为研究静电除尘 有人设计了一个盒状容器 容器侧面是绝缘的透明有机玻璃 它的上下底面是面积a 0 04m2的金属板 间距l 0 05m 当连接到u 2500v的高压电源正负两极时 能在两金属板间产生一个匀强电场 如图所示 现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内 每立方米有烟尘颗粒1013个 假设这些颗粒都处于静止状态 每个颗粒带电量为q 1 0 10 17c 质量为m 2 0 10 15kg 不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力 并忽略烟尘颗粒所受重力 求合上电键后 经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附 除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功 经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大 03年上海23 解 当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时 烟尘就被全部吸附 烟尘颗粒受到的电场力f qu l l at2 2 qut2 2ml 故t 0 02s w nalqu 2 2 5 10 4j 设烟尘颗粒下落距离为x 每个颗粒的动能为 ek1 1 2mv2 qex qux l 则当时所有烟尘颗粒的总动能 ek总 na l x mv2 2 na l x qux l 当x l 2时ek总达最大 而x at12 2 故t1 0 014s 在光滑水平面上有一质量m 1 0 10 3kg 电量q 1 0 10 10c的带正电小球 静止在o点 以o点为原点 在该水平面内建立直角坐标系oxy 现突然加一沿x轴正方向 场强大小e 2 0 106v m的匀强电场 使小球开始运动 经过1 0s 所加电场突然变为沿y轴正方向 场强大小仍为e 2 0 106v m的匀强电场 再经过1 0s 所加电场又突然变为另一个匀强电场 使小球在此电场作用下经1 0s速度变为零 求此电场的方向及速度变为零时小球的位置 99年全国22 解 由牛顿定律 在匀强电场中小球加速度的大小为 a f m 0 20m s2 1 当场强沿x正方向时 经过1秒钟小球的速度大小为 vx at 0 20 1 0 0 20m s 2 速度的方向沿x轴正方向 小球沿x轴方向移动的距离 x1 1 2at2 1 2 0 2 1 0 10m 3 在第2秒内 电场方向沿y轴正方向 故小球在x方向做速度为vx的匀速运动 在y方向做初速为零的匀加速运动 沿x方向移动的距离 x2 vxt 0 20m 4 沿y方向移动的距离 y 1 2at2 1 2 0 2 1 0 10m 5 故在第2秒末小球到达的位置坐标x2 x1 x2 0 30m 6 y2 y 0 10m 7 在第2秒末小球在x方向的分速度仍为vx 在y方向的分速度vy at 0 20 1 0 0 20m s 8 由上可知 此时运动方向与x轴成45 角 要使小球速度能变为零 则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反 即指向第三象限 与x轴成225 角 在第3秒内 在电场力作用下小球做匀减速运动 则由 在第3秒末小球到达的位置坐标为 x3 vxt 2 0 2 2 0 1m x3 x2 x3 0 40m 11 y3 vyt 2 0 2 2 0 1m y3 y2 y3 0 20m 12 在与x轴平行的匀强电场中 一带电量为1 0 10 8库仑 质量为2 5 10 3千克的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动 其位移与时间的关系是x 0 16t 0 02t2 式中x以米为单位 t以秒为单位 从开始运动到5秒末物体所经过的路程为米 克服电场力所作的功为焦耳 02年上海12 解 画出速度图象如图示 v0 0 16m sa 0 04m s2 从开始运动到5秒末物体所经过的路程为 0 16 4 2 0 04 1 2 0 34m 从开始运动到5秒末物体所经过的位移为 0 16 4 2 0 04 1 2 0 30m 克服电场力所作的功为 w 1 2mv02 1 2mv52 3 0 10 5j 0 34 3 0 10 5 例5 一质量为m 带电量为 q的小球从距地面高h处以一定的初速度水平抛出 在距抛出点水平距离为l处 有一根管口比小球直径略大的竖直细管 管的上口距地面h 2 为使小球能无碰撞地通过管子 可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场 如图 求 1 小球的初速度v0 2 电场强度e的大小 3 小球落地时的动能 解 小球在竖直方向做自由落体运动 水平方向在电场力作用下应做减速运动 到达管口上方时 水平速度应为零 小球运动至管口的时间由竖直方向的运动决定 h 2 1 2gt2 水平方向 v0 at 0 v02 2al a qe m 解以上四式得e 2mgl qh 由动能定理ekt 1 2mv02 mgh qel ekt mgh 例6 如图示 水平放置的金属板上方有一固定的正电荷q 一表面绝缘的带正电的小球 可视为质点 且不影响q的电场 从左端以初速度v0滑上金属板 沿光滑的上表面向右运动到右端 在该运动过程中 a 小球做匀速直线运动b 小球先减速后加速运动c 小球受电场力的冲量为零d 电场力对小球做的功为零 解 点电荷与带电平板的电场线分布如图示 小球运动时始终跟电场线垂直 电场力对小球做的功为零 小球做匀速直线运动 ad 质量m 带电量 q的滑块 在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动 轨道半径为r 现在该区域加一竖直向下的匀强电场 场强为e 为使滑块在运动中不离开圆形轨道 求 滑块在最低点的速度应满足什么条件 解 若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动 且刚能通过b点 划块的受力如图示 令g1 g qe m 必须有mg1 mv2 r 由动能定理 a b 例4 另一种情况 若滑块最多只能在圆形轨道上运动到c点 则可以在a点两侧沿圆轨道往复摆动 则vc 0 由动能定理得 滑块在最低点的速度应满足的条件为 式中g1 g qe m 思考 若电场强度e的方向向上 结果如何 2005年辽宁综合卷39 14分 一匀强电场 场强方向是水平的 如图 一个质量为m的带正电的小球 从o点出发 初速度的大小为v0 在电场力与重力的作用下 恰能沿与场强的反方向成 角的直线运动 求小球运动到最高点时其电势能与在o点的电势能之差 解 设电场强度为e 小球带电量为q 因小球做直线运动 它受的电场力qe和重力mg的合力必沿此直线 如图 mg qetan 4分 由此可知 小球做匀减速运动的加速度大小为 a g sin 2分 设从o到最高点的路程为s v02 2as 2分 运动的水平距离为 x scos 2分 两点的电势能之差 w qex 2分 由以上各式得 24 18分 真空中存在空间范围足够大的 水平向右的匀强电场 在电场中 若将一个质量为m 带正电的小球由静止释放 运动中小球速度与竖直方向夹角为37 取sin37 0 6 cos37 0 8 现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出 求运动过程中 1 小球受到的电场力的大小及方向 2 小球从抛出点至最高点的电势能变化量 3 小球的最小动量的大小及方向 2005年北京卷24 解 1 根据题设条件 电场力大小 fe qe mgtan37 3mg 4电场力的方向水平向右 如右图 2 将小球从电场中以初速度v0竖直上抛 由运动的分解 小球沿竖直方向做匀减速运动 速度为v vy v0 gt 沿水平方向做初速度为0的匀加速运动 加速度为a ax qe m 3g 4 小球上升到最高点的时间t v0 g 此过程小球沿电场方向位移 sx 1 2axt2 3v02 8g 电场力做功w fxsx 9mv02 32 小球上升到最高点的过程中 电势能减少9mv02 32 解 水平速度vx axt 竖直速度vy v0 gt 小球的速度 由以上各式得v2 9g2t2 16 v0 gt 2 即25g2t2 16 2v0gt v02 v2 0 解得 当t 16v0 25g时 v有最小值vmin 3v0 5 此时vx 12v0 25 vy 9v0 25 tan vy vx 3 4 即与电场方向夹角为37 斜向上 小球动量的最小值为pmin mvmin 3mv0 5 最小动量的方向与电场方向夹角为37 斜向上 3 求小球的最小动量的大小及方向 10分 如图所示 带正电小球质量为m 1 10 2kg 带电量为q l 10 6c 置于光滑绝缘水平面上的a点 当空间存在着斜向上的匀强电场时 该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动 当运动到b点时 测得其速度vb 1 5m s 此时小球的位移为s 0 15m 求此匀强电场场强e的取值范围 g 10m s2 某同学求解如下 设电场方向与水平面之间夹角为 由动能定理qescos 1 2mv02 0得由题意可知 0 所以当e 7 5 104v m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动 经检查 计算无误 该同学所得结论是否有不完善之处 若有请予以补充 2005年上海卷20 解 该同学所得结论有不完善之处 为使小球始终沿水平面运动 电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力qesin mg 由动能定理qescos 1 2mv02 0得 即7 5 104v m e 1 25 105v m 2005年全国卷 25 25 20分 图中b为电源 电动势 27v 内阻不计 固定电阻r1 500 r2为光敏电阻 c为平行板电容器 虚线到两极板距离相等 极板长l1 8 0 10 2m 两极板的间距d 1 0 10 2m s为屏 与极板垂直 到极板的距离l2 0 16m p为一圆盘 由形状相同 透光率不同的三个扇形a b和c构成 它可绕aa 轴转动 当细光束通过扇形a b c照射光敏电阻r2时 r2的阻值分别为1000 2000 4500 有一细电子束沿图中虚线以速度v0 8 0 106m s连续不断地射入c 已知电子电量e 1 6 10 19c 电子质量m 9 1 10 31kg 忽略细光束的宽度 电容器的充电放电时间及电子所受的重力 假设照在r2上的光强发生变化时r2阻值立即有相应的改变 1 设圆盘不转动 细光束通过b照射到r2上 求电子到达屏s上时 它离o点的距离y 计算结果保留二位有效数字 2 设转盘按图1中箭头方向匀速转动 每3秒转一圈 取光束照在a b分界处时t 0 试在图2给出的坐标纸上 画出电子到达屏s上时 它离o点的距离y随时间t的变化图线 0 6s间 要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值 不要求写出计算过程 只按画出的图线评分 解 1 圆盘不转动 细光束通过b照射到r2上 设电容器c两板间的电压为u 电场强度大小为e 电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为