高三数学第一轮复习 第10编 4用样本估计总体与变量间的相关性课件 新人教B版.ppt

考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6 考纲解读 返回目录 考向预测 2012年高考 试题难度仍以中低档题为主 对总体分布的估计 线性回归很可能在选择 填空题中考查 对于频率分布直方图 求线性回归方程以及回归分析 独立性检验与假设检验等 由于计算量大 因此考解答题的可能性不大 但也不排除给出数据 公式 以选择题形式考查 返回目录 1 用样本的频率分布估计总体的频率分布 1 频率分布样本中某一数据 或者数据组 的频数和样本容量的比 就是该数据的 所有数据 或者数据组 的频率的分布变化规律叫做 可以用频率分布表 频率分布直方图 频率分布折线图 茎叶图等来表示 频率 频率分布 返回目录 2 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得到频率分布折线图 3 总体密度曲线如果样本容量越大 所分组数越多 图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小 设想如果样本容量不断增大 分组的组距不断缩小 则实际上越来越接近于总体的分布 它可以用一条光滑曲线y f x 来描绘 这条光滑的曲线就叫总体密度曲线 中点 频率分布直方图 返回目录 4 茎叶图除了上面几种图表能帮助我们理解样本数据外 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图 它是一种将样本数据有条理地列出来 从中观察样本分布情况的图 茎是指中间的一列数 叶是从茎的旁边生长出来的数 在样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 但当样本数据较多时 茎叶图就显得不太方便了 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 样本数据的平均数 返回目录 公式 x x1 x2 xn 平均数描述了数据的 在频率分布直方图中 平均数是直方图达到的 2 标准差 方差设样本的元素为x1 x2 x3 xn 样本的平均数为x 定义s2 s 其中s2表示样本方差 s表示样本标准差 样本方差描述一组数据围绕波动的大小 如果样本数据值都相等 则标 平均水平 平衡点 平均数 返回目录 准差得0 表明数据没有波动幅度 数据没有离散性 若个体的值与平均数的差较大 则标准差也较大 表明数据的波动幅度也很大 3 变量与变量之间的关系常见有两类 一类是的函数关系 另一类是变量间确实存在关系 但又不具备函数关系所要求的 它们的关系是带有的 4 如果一个变量的值由小变大时 另一个变量的值也由小变大 这种相关称为 如果一个变量的值由小变大时 另一个变量的值由大变小 这种相关称为 5 将数据点画在坐标系中 形成的叫散点图 离散程度很高 确定性 确定性 随机性 正相关 负相关 图形 返回目录 6 如果一组数据作成的散点图中 数据点都大致分布在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 回归直线方程常记作 a b叫做回归系数 其中b a 7 使离差平方和q 为的方法叫做最小二乘法 最小 返回目录 考点1绘制频率分布直方图 2010年高考安徽卷 某市2010年4月1日 4月30日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 返回目录 1 完成频率分布表 2 作出频率分布直方图 3 根据国家标准 污染指数在0 50之间时 空气质量为优 在51 100之间时 为良 在101 150之间时 为轻微污染 在151 200之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 返回目录 1 频率分布表 返回目录 2 频率分布直方图如图所示 返回目录 3 答对下述两条中的一条即可 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平 占当月天数的 有26天处于良的水平 占当月天数的 处于优或良的天数为28 占当月天数的 说明该市空气质量基本良好 轻微污染有2天 占当月天数的 污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15 加上处于轻微污染的天数17 占当月天数的 超过50 说明该市空气质量有待进一步改善 返回目录 1 列频率分布表时要注意区分频数 频率的意义 2 画频率分布直方图时要注意纵 横坐标代表的意义及单位 3 通过本题可以掌握总体分布估计的各种常见步骤和方法 4 解决总体分布估计问题的一般步骤如下 先确定分组的组数 分别计算各组的频数及频率 频率 画出频率分布直方图 并作出相应的估计 频数 总数 返回目录 对某电子元件进行寿命追踪调查 情况如下 寿命 h 100 200 200 300 300 400 400 500 500 600 个数 个 2030804030 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计电子元件寿命在 100 400 以内的概率 4 估计电子元件寿命在400h以上的概率 返回目录 解析 1 样本频率分布表如下 2 频率分布直方图如图 返回目录 3 由频率分布表可以看出 寿命在 100 400 内的电子元件出现的频率为0 65 所以我们估计电子元件寿命在 100 400 内的概率为0 65 4 由频率分布表可知 寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0 20 0 15 0 35 故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0 35 返回目录 考点2频率分布直方图的应用 2010年高考陕西卷 为了解学生身高情况 某校以10 的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查 测得身高情况的统计图如图 返回目录 1 估计该校男生的人数 2 估计该校学生身高在170 185cm之间的概率 3 从样本中身高在180 190cm之间的男生中任选2人 求至少有1人身高在185 190cm之间的概率 分析 在频率直方图中 频率等于矩形的面积 每一小组的频率等于这小组的频数与样本容量的商 返回目录 解析 1 样本中男生人数为40 由分层抽样比例为10 估计全校男生人数为400 2 由统计图知 样本中身高在170 185cm之间的学生有14 13 4 3 1 35 人 样本容量为70 所以样本中学生身高在170 185cm之间的频率f 0 5 故由f估计该校学生身高在170 185cm之间的概率p 0 5 3 样本中身高在180 185cm之间的男生有4人 设其编号为 样本中身高在185 190cm之间的男生有2人 设其编号为 从上述6人中任选2人的树状图为 返回目录 故从样本中身高在180 190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15 至少有1人身高在185 190cm之间的可能结果数为9 因此 所求概率p2 返回目录 解决该类问题时应正确理解图表中各个量的意义 识图掌握信息是解决该类问题的关键 频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布 其中 频率分布直方图中纵轴表示 频率 频率分布直方图中 各小长方形的面积之和为1 因此在频率分布直方图中 组距是一个固定值 所以长方形高的比也就是频率之比 频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式 前者准确 后者直观 众数为最高矩形的中点 中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标 频率 组距 频数 样本容量 返回目录 2010年高考湖北卷 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼 称得每条鱼的质量 单位 km 并将所得数据分组 画出频率分布直方图 如图所示 返回目录 1 在下面表格中填写相应的频率 返回目录 2 估计数据落在 1 15 1 30 中的概率为多少 3 将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库 几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼 其中带有记号的鱼有6条 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 解析 1 根据频率分布直方图可知 频率 组距 频率 组距 故可得下表 返回目录 2 0 30 0 15 0 02 0 47 所以数据落在 1 15 1 30 中的概率约为0 47 3 2000 所以水库中鱼的总条数约为2000条 返回目录 甲 乙两台机床同时加工直径为10mm的零件 为了检验产品的质量 从产品中各随机抽取6件进行测量 测得数据如下 单位 mm 甲 99 100 98 100 100 103乙 99 100 102 99 100 100 1 分别计算上述两组数据的平均数和方差 2 根据 1 的计算结果 说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求 考点 用样本的数字特征估计总体的数字特征 返回目录 返回目录 两个机床加工零件的平均数相等 平均数描述了数据的平均水平 要说明哪一台机床加工的零件更符合要求 可再用方差来判断 平均数和标准差超过了规定界限时 说明这批产品质量与生产要求有较大偏差 返回目录 甲 乙两种冬小麦试验品种连续x年的平均单位面积产量如下 试根据这组数据 估计哪一种小麦品种产量较稳定 返回目录 甲品种的样本平均数为10 样本方差为 9 8 10 2 9 9 10 2 10 1 10 2 10 10 2 10 2 10 2 5 0 02 乙品种的样本平均数也是10 样本方差为 9 4 10 2 10 3 10 2 10 8 10 2 9 7 10 2 9 8 10 2 5 0 24 0 02 所以 由这组数据可以认为甲种小麦的产量比乙种小麦的产量较稳定 返回目录 某化肥厂甲 乙两个车间包装肥料 在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品 称其重量 分别记录抽查数据如下 甲 102 101 99 98 103 98 99 乙 110 115 90 85 75 115 110 1 这种抽样方法是哪一种 2 将这两组数据用茎叶图表示 3 将两组数据比较 说明哪个车间产品较稳定 考点 茎叶图 返回目录 解析 1 因为间隔时间相同 故是系统抽样 2 茎叶图如图所示 分析 1 根据各种抽样的特点判断 2 求出两组数据的平均值与方差进行比较 返回目录 3 甲车间 平均值 x1 102 101 99 98 103 98 99 100 方差 102 100 2 101 100 2 99 100 2 3 4286 乙车间 平均值 x2 110 115 90 85 75 115 110 100 方差 110 100 2 115 100 2 110 100 2 228 5714 x1 x2 甲车间产品稳定 返回目录 1 茎叶图的优点是保留了原始数据 便于记录及表示 能反映数据在各段上的分布情况 2 茎叶图不能直接反映总体的分布情况 这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征 进一步估计总体情况 返回目录 某中学高一 2 班甲 乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下 甲的得分 95 81 75 91 86 89 71 65 76 88 94 110 107 乙的得分 83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 101 画出两人数学成绩茎叶图 请根据茎叶图对两人的成绩进行比较 返回目录 甲 乙两人数学成绩的茎叶图如图从这个茎叶图上可以看出 乙同学的得分情况是大致对称的 中位数是98 甲同学的得分情况除一个特殊得分外 也大致对称 中位数是88 因此乙同学发挥比较稳定 总体得分情况比甲同学好 返回目录 关于人体的脂肪含量 百分比 和年龄关系的研究中 得到如下一组数据 判断它们是否有相关关系 考点 利用散点图判定相关关系 分析 本题涉及两个变量 年龄与脂肪含量 可以以年龄为自变量 考查脂肪含量的变化趋势 而分析相关关系通常借助散点图 返回目录 解析 以年龄作为x轴 脂肪含量作为y轴 可得相应散点图如图所示 由散点图可知 两者之间具有相关关系 返回目录 判断有无相关关系 一种常用的简便方法就是绘制散点图 返回目录 已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表 26 99355 90589 49406 20 返回目录 1 将表中的数据画成散点图 2 你能从散点图中发现狗的血球体积与红血球数近似成什么关系吗 3 如果近似成线性相关关系的话 请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系 返回目录 1 画出的散点图如图所示 2 由散点图可以看出 狗的血球体积与红血球数近似成线性相关关系 3 如图中的直线 返回目录 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y 万元 有如下的统计资料 1 线性回归方程y bx a的回归系数a b 2 估计使用年限为10年时 维修费用是多少 考点 求线性回归直线 若由资料知 y与x呈线性相关关系 试求 返回目录 解析 1 制表如下 分析 本题已知x与y之间有线性相关关系 就无需进行相关检验 返回目录 于是有b a y bx 5 1 23 4 0 08 2 回归直线方程是 y 1 23x 0 08 当x 10年时 y 1 23 10 0 08 12 3 0 08 12 38 万元 即估计使用10年时 维修费用是12 38 万元 返回目录 由本题中y对x的关系呈线性关系 故可用一元线性相关的方法解决问题 1 利用公式 来计算回归系数 有时为了方便常制表对应出xiyi 以利于求和 2 获得直线方程后 取x 10 即得所求 3 求线性回归方程的计算量大 解题时可借助计算器 列出表格 再按分析时的步骤进行 4 本题是一个应用问题 其实就是求出回归直线方程 通过回归方程来分析使用年限与维修费用之间的关系 返回目录 一般说来 一个人的身高越高 他的手就越大 为调查这一问题 对10名高三男生的身高与右手一扎长测量得到如下一组数据 单位 cm 1 画出散点图 你能发现两者有相关关系吗 2 如果有相关关系 求回归直线方程 3 如果一个学生身高185cm 估计他的右手一扎长 返回目录 1 散点图如下 由散点图可以发现 身高与右手一扎长之间的总体趋势成一条直线 所以它们线性相关 返回目录 2 设回归直线方程为y bx