高三数学第一轮复习 第12编 2坐标系与参数方程课件 新人教B版.ppt

考点1 考点2 考点3 考纲解读 返回目录 坐标系主要以客观题的形式出现 参数方程主要是考查应用 考向预测 返回目录 1 极坐标系的概念 在平面上取一个定点o叫做 自点o引一条射线ox叫做 再选定一个长度单位 角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向为正方向 这样就建立了一个极坐标系 如图11 2 1 设m是平面上的任一点 极点o与点m的距离 om 叫做点m的 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的 xom叫做点m的极角 记为 有序数对 称为点m的极坐标 记作 m 极点 极轴 极径 返回目录 2 直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点 x轴正半轴作为极轴 并在两坐标系中取相同的长度单位 设m是平面内的任意一点 如图11 2 2 它的直角坐标 极坐标分别为 x y 和 则 2 x2 y2tan x 0 返回目录 3 直线的极坐标方程 若直线过点m 0 0 且极轴到此直线的角为 则它的方程为 sin 0sin 0 几个特殊位置的直线的极坐标方程 1 直线过极点 2 直线过点m a 0 且垂直于极轴 3 直线过mb 2且平行于极轴 sin b cos a 返回目录 4 圆的极坐标方程 若圆心为m 0 0 半径为r的圆方程为 2 2 0 cos 0 02 r2 0 几个特殊位置的圆的极坐标方程 1 当圆心位于极点 半径为r 2 当圆心位于m a 0 半径为a 3 当圆心位于m a 半径为a 2asin r 2acos 返回目录 5 常见曲线的参数方程的一般形式 1 经过点p0 x0 y0 倾斜角为 的直线的参数方程为 t为参数 设p是直线上的任一点 则t表示有向线段p0p的数量 2 圆的参数方程为 为参数 返回目录 3 圆锥曲线的参数方程椭圆 a b 0 的参数方程为 双曲线 a 0 b 0 的参数方程为 抛物线y2 2px的参数方程为 x acos y bsin x asec y btan x 2pt2y 2pt 为参数 为参数 t为参数 返回目录 考点1极坐标方程 圆心坐标为 a 0 半径为a的圆的极坐标方程是 以 a 为圆心 半径为a的圆的极坐标方程是 分析 考查常见圆的极坐标方程 返回目录 解析 因为圆心为 a 0 所以这个圆以 0 0 和 2a 0 的连线为直径 所以这个圆的极坐标方程是 2acos 化为直角坐标即为以 0 a 为圆心 a为半径的圆的方程为x2 y a 2 a2 即为x2 y2 2ay 转化为极坐标方程为 2 2a sin 即 2asin 应熟记常见圆的极坐标方程 返回目录 2010年高考江苏卷 在极坐标系中 已知圆 2cos 与直线3 cos 4 sin a 0相切 求实数a的值 解析 将极坐标方程化为直角坐标方程 得圆的方程为x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 直线的方程为3x 4y a 0 由题设知 圆心 1 0 到直线的距离为1 即有解得a 2或a 8 故a的值为 8或2 返回目录 考点2曲线与圆锥曲线的参数方程 x t sin y t cos t 0 1 若t为常数 为参数 方程所表示的曲线是什么 2 若 为常数 t为参数 方程所表示的曲线是什么 已知参数方程 分析 考查曲线的参数线 返回目录 解析 1 当t 1时 表示中心在原点 长轴为2 短轴为2 焦点在x轴的椭圆 当t 1时 y 0 x 2sin 2 2 它表示在x轴上 2 2 的一段线段 2 当 k z 是双曲线 当 k k z 时 x 0 它表示y轴 当 k k z 时 y 0 x 它表示x轴上以 2 0 和 2 0 为端点的向左和向右的两条射线 返回目录 参数方程化普通方程要注意参数的范围 返回目录 设抛物线的轴与准线l交于a点 过点a作割线abc交抛物线于b c两点 又过焦点作割线qfr与直线abc平行 且交抛物线于q r两点 求证 ab ac qf fr 证明 设抛物线方程为y2 4px 于是a f的坐标分别为 p 0 p 0 设割线abc的倾斜角为 则直线abc qfk的方程分别为x p tcos x p t cos y tsin t为参数 y t sin t 为参数 返回目录 将上式分别代入y2 4px 整理得t2sin2 4ptcos 4p2 0 t 2sin2 4pt cos 4p2 0 由韦达定理得t1 t2 t1 t2 t1 t2 t1 t2 即 ab ac fq fr 返回目录 考点3直线的参数方程 经过点m 2 1 作椭圆x2 4y2 16的弦ab 使得 am mb 1 2 求弦ab所在的直线方程 x 2 tcos y 1 tsin 代入x2 4y2 16 整理得 3sin2 1 t2 4 cos 2sin t 8 0 由韦达定理得t1 t2 t1 t2 解析 设弦ab所在的直线方程为 返回目录 由已知 am mb 1 2 即 t1 t2 1 2 m在已知曲线外 m外分弦ab t1 t2 t2 2t1 t1 t2 t1 t1 t2 2 2 t1 t2 2 整理得12tan2 16tan 3 0 0 tan 弦ab所在直线方程为y 1 x 2 返回目录 考查直线的参数方程应用 返回目录 已知点p 3 2 平分抛物线y2 4x的一条弦 求弦ab的长 x 3 tcos y 2 tsin 代入方程y2 4x 整理得t2sin2 4 sin cos t 8 0 点p 3 2 是弦ab的中点 由参数t的几何意义可知 方程 的两个实根t1 t2满足关系t1 t2 0 即sin cos 0 0 ab t1 t2 设弦ab所在直线参数方程为 t为参数 返回目录 1 极坐标 与 2k k z 表示同一个点 平面内一个点的极坐标有无数种表