高考数学二轮复习 5.1 直线与圆课件 理.ppt

第5专题解析几何知识网络 第1讲直线与圆重点知识回顾1 直线的倾斜角的范围为 0 直线的斜率为k 则直线的方向向量a 1 k 2 直线方程的五种形式中应注意的事项 1 直线方程的各种形式都有局限性 2 直线在坐标轴上的截距可正 可负 也可为0 如 直线两截距相等 直线的斜率为 1或直线过原点 直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点 直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 1或直线过原点 3 点到直线的距离及两平行直线间的距离 1 点p x0 y0 到直线ax by c 0的距离d 2 两平行线l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0间的距离为d 4 直线l1 a1x b1y c1 0与直线l2 a2x b2y c2 0的位置关系 1 平行 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 2 相交 a1b2 a2b1 0 3 重合 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 5 到角和夹角公式 1 l1到l2的角是指直线l1绕着交点按逆时针方向转到和直线l2重合所转的角 且tan k1k2 1 2 l1与l2的夹角是指不大于直角的角 0 且tan k1k2 1 6 圆的方程 1 圆的标准方程 r2 2 圆的一般方程 x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 3 圆的参数方程 为参数 7 直线与圆的位置关系判定方法 1 代数方法 判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况 0 相交 r 相离 d r 相切 8 圆与圆的位置关系 已知两圆的圆心分别为o1 o2 半径分别为r1 r2 则 1 当 o1o2 r1 r2时 两圆外离 2 当 o1o2 r1 r2时 两圆外切 3 当r1 r2 o1o2 r1 r2时 两圆相交 4 当 o1o2 r1 r2 时 两圆内切 5 当0 o1o2 r1 r2 时 两圆内含 主要考点剖析考点一直线方程及两直线的位置关系命题规律考查的重点是直线方程的特征值 主要是直线的斜率 截距 有关问题 两条直线平行与垂直的条件 两条直线所成的角和点到直线的距离公式及对称问题 考查形式是选择 填空 例1 1 2011年 唐山二模 若直线m被两平行线l1 x y 1 0与l2 x y 3 0所截得的线段的长为2 则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 2 点p 4 0 关于直线5x 4y 21 0的对称点是 a 6 8 b 8 6 c 6 8 d 6 8 解析 1 两平行线间的距离d 直线m与l1的夹角为30 l1的倾斜角为45 所以直线m的倾斜角等于30 45 75 或45 30 15 故填写 或 2 设点p 4 0 关于直线5x 4y 21 0的对称点为p1 x1 y1 由轴对称概念pp1的中点m在对称轴5x 4y 21 0上 且pp1与对称轴垂直 则有解得x1 6 y1 8 p1 6 8 故选d 答案 1 2 d 点评 1 本题考查倾斜角与斜率的关系和数形结合的思想 解决本题的关键是由直线的倾斜角得出两平行直线的距离 2 常见对称问题有 点关于点对称 直线关于点对称 曲线关于点对称 点关于直线对称 直线关于直线对称 曲线关于直线对称 等 要学会利用中点 垂直 斜率间的关系列方程组进行求解 互动变式1 1 若直线l1 ax 2y 6 0与直线l2 x a 1 y a2 1 0平行但不重合 则a等于 a 1或2 b 1 c 2 d 2 设直线l1 x 2y 2 0与l2关于直线l 2x y 4 0对称 则直线l2的方程是 a 11x y 22 0 b 11x 2y 22 0 c 5x y 11 0 d 10 x y 22 0 解析 1 l1 l2 k1 k2且b1 b2 且 3 解得a 1 2 由题意知l1到l的角与l到l2的角相等 于是 又由解得交点为 2 0 故直线l2的方程为11x 2y 22 0 故选b 答案 1 b 2 b 考点二直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系命题规律纵观近年高考题 直线和圆的方程的考查有下列特点 1 基本型 是指基本公式的应用 有关直线方程 圆的方程等试题 都属于基本要求 多以选择题 填空题形式出现 2 位置型 关于直线与直线的位置关系 直线与圆的位置关系的题出现次数较多 既有选择题 填空题 又有解答题 3 综合型 是指多知识点的问题 既有直线中的多知识点综合 也包括直线知识与圆锥曲线或代数等知识联系在一起的综合题 多以高档题 压轴题出现 要求考生有较高的分析问题 解决问题的能力 例2 1 圆x2 y2 2x 0和圆x2 y2 4y 0的位置关系是 a 相离 b 外切 c 相交 d 内切 2 已知直线ax by c 0与圆o x2 y2 1相交于a b两点 且 ab 则 解析 1 圆 x 1 2 y2 1的圆心为o1 1 0 半径r1 1 圆x2 y 2 2 4的圆心为o2 0 2 半径r2 2 o1o2 r1 r2 3 r2 r1 1 r2 r1 o1o2 r1 r2 两圆相交 故选c 2 如图 ab 在此rt oac中ac oa 1 则 aob 120 所以 1 1 cos120 答案 1 c 2 点评 直线与圆应注意常见问题的处理方法 同时应注重结合图形加以分析 寻找解题思路 互动变式2 1 若圆x2 y2 4与圆x2 y2 2ay 6 0 a 0 的公共弦的长为2 则a 2 如果实数满足 x 2 2 y2 3 则 的最大值为 2x y的最小值为 解析 1 由已知可得 两圆的公共弦方程为y 又 弦长为2 圆x2 y2 4的圆心o到弦的距离为1 1 即a 1 2 问题可转化为求圆 x 2 2 y2 3上一点到原点连线的斜率k 的最大值 由图形性质可知 由原点向圆 x 2 2 y2 3作切线 其中切线斜率的最大值即为的最大值 设过原点的直线为y kx 即kx y 0 由 解得k 或k 法一 设t 2x y 则y 2x t 当直线y 2x t与圆相切时 t 2x y有最值 由得t 4 故 2x y min 4 法二 x y满足 x 2 2 y2 3 2x y 4 2cos sin 4 cos 2x y min 4 答案 1 1 2 4 例3在平面直角坐标系xoy中 已知圆c1 x 3 2 y 1 2 4和圆c2 x 4 2 y 5 2 4 1 若直线l过点a 4 0 且被圆c1截得的弦长为2 求直线l的方程 2 设p为平面上的点 满足 存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2 它们分别与圆c1和c2相交 且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等 试求所有满足条件的点p的坐标 分析 涉及到弦长问题时 可运用垂径定理和勾股定理去设计解题路径 设直线l的斜率为k 则直线l的方程为y k x 4 由题意知圆心c1 3 1 到直线l的距离为1 即1 得k 0或k 所以直线l的方程为y 0或y x 4 2 设点p a b 满足条件 不妨设直线l1的方程为y b k x a k 0 则直线l2的方程为y b x a 因为圆c1和c2的半径相等 直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等 所以圆c1的圆心到直线l1的距离和圆c2的圆心到直线l2的距离相等 即 整理得 1 3k ak b 5k 4 a bk 从而1 3k ak b 5k 4 a bk或1 3k ak b 5k 4 a bk 即 a b 2 k b a 3或 a b 8 k a b 5 因为k的取值有无穷多个 所以解得 因此 点p的坐标只可能是 经检验 这两个点均满足题目条件 故点p的坐标为 点评 本题考查直线与圆相交的基本知识 以及逻辑思维能力和数形结合思想 同时也体现了数形结合思想的简捷性 互动变式3已知圆c x2 y2 2x 4y 3 0 1 若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等 求此切线的方程 2 从圆c外一点p x1 y1 向该圆引一条切线 切点为m o为坐标原点 且有 pm po 求使得 pm 取得最小值时点p的坐标 解析 1 切线在两坐标轴上的截距相等 当截距不为零时 设切线方程为x y a 又 圆c x 1 2 y 2 2 2 圆心c 1 2 到切线的距离等于圆半径 即 a 1或a 3 当截距为零时 设y kx 同理可得k 2 或k 2 则所求切线的方程为 x y 1 0或x y