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第2课时垂直于弦的直径 1 圆的性质 中心 圆心 圆是轴对称图形 又是 对称图形 圆绕 旋转任意一个角度 都能够与原来的图形重合 这种性质叫圆的旋转不变性 图1 2 垂径定理探究 结合图1完成填空 已知cd是直径 cd ab于e 则 归纳 垂直于弦的直径 弦 并且 弦所对的两条弧 平分 ae be 平分 垂径定理的应用 例题 如图2 某居民区一处圆形水泥管下水管道破裂塌陷 修理人员准备更换一段新管道 现量得污水面宽度为60cm 水面到管道顶部距离为10cm 问修理人员应准备内径是多少的水泥管道 思路导引 利用已知条件 把垂径定理和勾股定理相结合 构造直角三角形 图2 1 两个等圆的对称轴 b a 仅有1条c 仅有有限多条 b 仅有2条d 有无数条 2 判断 正确的打 错误的打 1 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 2 直径都是圆的对称轴 3 如图3 在半径为5cm的 o中 圆心o到弦ab的距 c 离为3cm 则弦ab的长是 a 4cmb 6cm c 8cm d 10cm 图3 米 4 高速公路的隧道和桥梁最多 如图4是一个隧道的横截面 若它的形状是以o为圆心的圆的一部分 路面ab 10米 d 图4 净高cd 7米 则此圆的半径oa a 5米b 7米 c 375 米 d 377 12米 所以 oa 2 ad 2 cd oa 2 即 oa 2 52 7 oa 2 得oa 377 解析 由垂径定理知ad 10 5 cd ab 又cd 7 5 如图5 以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 若ab 10cm cd 6cm 则ac的长为 cm 2 图5解析 过点o作oe ab
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