高中数学 11.2.1第2课时排列与排列数公式精品课件同步导学 新人教A版选修23.ppt

第2课时排列与排列数公式 1 理解并掌握排列数公式 2 会推导排列数公式 3 能利用排列数公式进行求值和证明 1 排列数公式的推导 难点 2 应用排列数公式求值或证明 重点 1 解决计数问题的两个基本原理是和 2 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定顺序排成一列 叫做 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 3 1 从1 2 3 4 5 6中选出两个数字 能构成多少个没有重复数字的两位数 2 从1 2 3 4 5 6中选出三个数字 能构成多少个没有重复数字的三位数 3 从1 2 3 4 5 6中选出四个数字 能构成多少个没有重复数字的四位数 观察以上问题 你认为从n个不同元素中取出m m n 个元素排成一列 有多少种不同的排法 排列数公式是什么 排列数与排列数公式 所有不同排列的个数 n n 1 n 2 n m 1 1 答案 c 解析 8个括号是连续的自然数 依据排列数的概念 选d 答案 d 3 已知an2 132 则n 解析 an2 n n 1 132 即n2 n 132 0 因为n n 所以n 12 答案 12 4 解不等式 a8m 2 6a8m 2 1 2 2 3 3 n n 2 1 3 2 4 3 n 1 n n 1 1 题后感悟 1 连续正整数的乘积可以写成某个排列数 其中最大的数是排列元素的总个数 这是排列数公式的逆用 2 应用排列数公式的两种形式时 一般写出它们的式子后 再提取公因式 然后计算 这样做往往会减少运算量 求证 an 1m anm manm 1 由题目可获取以下主要信息 本题是排列数公式的证明 右简左繁 解答本题可利用排列数公式的变形从右化简得出或由排列数定义得出 证法二 an 1m表示从n 1个元素中取m个元素的排列个数 其中不含某元素a1的有anm个 含有a1的可这样进行排列 先排a1 有m种排法 再从另外n个元素中取出m 1个元素排在剩下的m 1个位置上 有anm 1种排法 故含a1的有manm 1种排法 由分类加法计数原理知anm manm 1 an 1m 即an 1m anm manm 1 2 求证 an 1n 1 an 1n n 1 ann 证明 an 1n 1 n 1 n n 1 3 2 1 an 1n n 1 n n 1 3 2 n 1 ann n 1 n n 1 n n 1 3 2 1 an 1n 1 an 1n n 1 ann 求下列各式中的x值 1 3ax3 2ax 12 6ax2 2 3a8x 4a9x 1 题后感悟 解排列数方程的步骤 1 准确理解排列数公式 1 公式中的n m应该满足n m n m n 当m n时不成立 2 排列数有两个公式 第一个公式右边是若干数的连乘积 其特点是 第一个因数是n 下标 后面的每一个因数都比它前面的因数少1 最后一个因数为n m 1 下标 上标 1 共有m 上标 个连续自然数相乘 3 排列数的第二个公式是阶乘的形式 所以又叫排列数的阶乘公式 它是一个分式的形式 分子是下标n的阶乘 分母是下标 上标 n m 的阶乘 4 特别地 规定0 1 这只是一种规定 不能按阶乘的含义作解释 2 排列数公式的应用 1 排列数的第一个公式anm n n 1 n m 1 适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式 在运用该公式时要注意它的特点是 从n起连续写出m个自然数的乘积即可 特别提醒 在解决有关排列数anm的运算题 特别是在解方程和不等式时 一定要注意m n且m n n 这个条件 已知3a8n 4a9n 1 求n 错因 错解忽略了排列数的意义 即a