《随堂优化训练》高中数学 第二章 2.3 2.3.2 等差数列的前n项和的性质配套课件 新人教A版必修5.ppt

2 3 2 等差数列前n项和的性质 1 已知等差数列 an 满足a2 a4 4 a3 a5 10 则它的 前10项的和s10 c a 138 b 135 c 95 d 23 2 在等差数列 an 中 已知s15 90 那么a8等于 a 3 b 4 c 6 d 12 c 3 已知等差数列 an 满足a1 a2 a101 0 则有 c a a1 a101 0c a1 a101 0 b a1 a101 0d a51 51 4 在等差数列 an 中 已知a6 a3 a8 则前9项和s9等 于 d a 3 b 2 c 1 d 0 5 在等差数列 an 中 a3 a9 27 a6 sn表示数列 an 的 前n项和 则s11 b a 18 b 99 c 198 d 297 重点 等差数列前n项和的性质 1 若 an 成等差数列 则sn s2n sn s3n s2n skn s k 1 n k 2 也成等差数列 难点 求等差数列的前n项和sn的最值 1 根据项的正负来定 若a1 0 d 0 则数列的所有正数项之和最大 若a1 0 d 0 则数列的所有负数项之和最小 等差数列的前n项和的性质及应用例1 等差数列 an 的前m项和为30 前2m项和为100 则它的前3m项和为 a 30 b 170 c 210 d 260 思维突破 1 把问题特殊化 即令m 1来解 2 利用等差数列的前n项和公式sn na1 n n 1 2 d进行求 解 3 借助等差数列的前n项和公式sn n a1 an 2 及性质m n p q am an ap aq求解 4 根据性质 已知 an 成等差数列 则sn s2n sn s3n s2n skn s k 1 n k 2 成等差数列 解题 5 根据sn an2 bn求解 6 运用等差数列求和公式 sn na1 n n 1 2 d的变形式解题 解法一 取m 1 则a1 s1 30 a2 s2 s1 70 d a2 a1 40 a3 a2 d 70 40 110 s3 a1 a2 a3 210 由 及 结合 得s3m 210 解法四 根据上述性质 知sm s2m sm s3m s2m成等差数列 故sm s3m s2m 2 s2m sm s3m 3 s2m sm 210 b 答案 c 1 2 等差数列 an 的前n项和为sn 若s2 2 s4 10 则 s6等于 c a 12 b 18 c 24 d 42 等差数列前n项和的最值问题例2 在等差数列 an 中 a1 25 s17 s9 求sn的最值 等差数列前n项和的最值问题除了用二次函数求解外 还可利用下面的方法讨论 若d 0 a1 0 当且仅当an 0且an 1 0时 sn有最小值 若d 0 a1 0 当且仅当an 0且an 1 0时 sn有最大值 取最值时 应考虑n在正整数范围内取值 由二次函数的性质可知 当n 13时 sn有最大值为169 2 1 数列 an 是首项为23 公差为整数的等差数列 且第 六项为正 第七项为负 1 求数列的公差 2 求前n项和sn的最大值 3 当sn 0时 求n的最大值 等差数列前n项和的实际应用例3 一个等差数列的前10项之和100 前100项之和为10 求前110项之和 解法一 设等差数列 an 的公差为d 前n项和sn 则 解法二 设等差数列的前n项和为sn an2 bn 解法三 设等差数列的首项为a1 公差为d s110 110 3 1 2010年浙江 等差数列 an 的首项为a1 公差为d 前n项和为sn 满足s5s6 15 0 1 若s5 5 求s6及a1 2 求d的取值范围 例4 已知一个等差数列 an 的通项公式an 25 5n 求数列 an 的前n项和sn 2 s5s6 15 0 5a1 10d 6a1 15d 15 0 即2 9da1 10d2 1 0 故 4a1 9d 2 d2 8 d2 8 错因剖析 解本题易出现的错误就是 1 由an 0得 n 5理解为n 5 得出结论 sn a1 a2 a3 a4 a5 50 n 5 sn 20 5n n 5 2 2 把 前n项和 认为 从n 6起 的和 事实上