【创新课堂】高考数学总复习 专题10 第8节 二项分布与正态分布课件 理 .ppt

第八节二项分布与正态分布 知识汇合 0 p b a 1 p b a p c a p a p b cpk 1 p n k x b n p 上方 x 考点一条件概率 例1 1号箱中有2个白球和4个红球 2号箱中有5个白球和3个红球 现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱 然后从2号箱随机取出一球 问从2号箱取出红球的概率是多少 本例题设不变 问从2号箱取出白球的概率是多少 典例分析 考点二相互独立事件发生的概率 例2 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中 规定每人最多投3次 在a处每投进一球得3分 在b处每投进一球得2分 如果前两次得分之和超过3分即停止投篮 否则投第三次 某同学在a处的命中率q1为0 25 在b处的命中率为q2 该同学选择先在a处投一球 以后都在b处投 用x表示该同学投篮训练结束后所得的总分 其分布列为 求q2的值 2 求随机变量x的数学期望e x 3 试比较该同学选择都在b处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小 点拨求复杂事件的概率一般可分步进行 列出题中涉及的各事件 并用适当符号表示 理清各事件之间的关系 列出关系式 根据事件之间的关系准确求解 考点三独立重复试验与二项分布 例3 一名学生每天骑车上学 从他家到学校的途中有6个交通岗 假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的 并且概率都是 1 设x为这名学生在途中遇到红灯的次数 求x的分布列 2 设y为这名学生在首次停车前经过的路口数 求y的分布列 3 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 点拨 1 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的 各次之间相互独立的一种试验 每次试验都只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且在任何一次试验中 某事件发生的概率均相等 2 判断一个随机变量是否服从二项分布 关键有二 其一是独立性 即一次试验中 事件发生与不发生二者必居其一 其二是重复性 即试验是独立重复地进行了n次 例4 某年级的一次数学测试成绩近似服从n 70 102 如果规定低于60分为不及格 求 1 成绩不及格人数占的比例是多少 2 成绩在80 90内的学生占多少 解 1 在区间 70 10 70 10 上的人数占的比例为68 26 在区间 70 10 70 10 外人数占的比例为1 68 26 31 74 根据正态曲线的对称性可知 在60分以下或80分以上的学生占的比例为31 74 2 15 87 点拨正态分布下的概率计算常见的有两类 1 利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题 涉及的知识主要是正态曲线关于直线x 对称 及曲线与x轴之间的面积为1 2 利用3 原则求概率问题时 要注意把给出的区间或范围与正态变量的 进行对比联系 确定它们属于 2 2 3 3 中的哪一个 1 从近几年的高考题来看 相互独立事件的概率 n次独立重复试验的概率是考查的热点 题型为解答题 属中档题 2 对正态分布的考查较少一些 主要以客观题为主 高考体验 1 10张奖券中有2张有奖 甲 乙两人从中各抽取一张 甲先抽 然后乙抽 设甲中奖的概率为p1 乙中奖的概率为p2 那么 a p1 p2b p1 p2c p1 p2d p1 p2大小不确定 解析 抽签无先后 概率相等 答案 c 练习巩固 2 某机械零件加工由两道工序组成 第一道工序的废品率为a 第二道工序的废品率为b 假定这两道工序出废品是彼此无关的 那么产品的合格率是 a ab a b 1b 1 a bc 1 abd 1 2ab 解析 产品合格即两道工序都是正品 则产品的合格率为 1 a 1 b 1 a b ab 答案 a 4 正态总体n 0 1 在区间 2 1 和 1 2 上取值的概率为p1 p2 则 a p1 p2b p1 p2c p1 p2d 不确定 解析 根据正态曲线的特点知 关于x 0对称 即在区间 2 1 和 1 2 上取值的概率相等 故选c 答案 c 5 2010 广东 已知随机变量x服从正态分布n 3 1 且p 2 x 4 0 6826 则p x 4 a 0 1588b 0 1587c 0 1586d 0 1585 6 某科研所培育成功一种玉米新品种 经试验知该玉米品种的发芽率为0 9 发芽后幼苗的成活率为0 8 试求玉米新品种的一粒种子能成长为幼苗的概率 解析 设玉米种发芽的事件为a 发芽后成活为事件b 种子成长为幼苗的事件为ab 即发芽 又成活为幼苗 由已知得 出芽后的幼苗成活率为p b a 0 8 p a 0 9 由条件概率公式p b a 得p ab p b a p a 0 8 0 9 0 72 所以该玉米新品种的一粒种子 能成长为幼苗的概率为0 72 7 甲 乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0 7 0 6 且每次试跳成功与否相互之间没有影响 求 1 甲试跳三次