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文档简介

第2课时椭圆方程及性质的应用 1 通过椭圆标准方程的求法 体会一元二次方程的根与系数的关系的应用 2 掌握椭圆的离心率的求法及其范围的确定 3 掌握点与椭圆 直线与椭圆的位置关系 并能利用椭圆的有关性质解决实际问题 1 椭圆的方程和性质的应用及直线和椭圆的位置关系 相关的距离 弦长 中点等问题是考查的重点 2 本节内容常与方程 不等式 平面向量 解三角形等结合命题 命题的形式多样化 直线与圆的位置关系有相切 相离 相交 判断直线与圆的位置关系有两种方法 1 几何法 利用圆心到直线的距离d与半径r的关系判断 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相离 当d0时 直线与圆相交 当 0时 直线与圆相离 你知道直线与椭圆的位置关系吗 两 一 无 答案 d 答案 b 题后感悟 判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为 联立直线与椭圆方程 消去y或x 得到关于x或y的一元二次方程 记该方程的判别式为 则 1 直线与椭圆相交 0 2 直线与椭圆相切 0 3 直线与椭圆相离 0 1 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置有相交 相切 相离三种关系 位置的判定可以运用数形结合和坐标法 要充分利用方程思想 结合韦达定理 将直线与曲线方程联立消元 借助判别式的符号进行处理 要注意x2或y2的系数是否为零 2 直线与椭圆相交弦的弦长问题直线与椭圆相交有关弦的问题 主要思路是联立直线和椭圆的方程 得到一元二次方程 然后借助韦达定理有关知识解决 有时运用弦长公式 可简化运算 应注意以下几点 1 当弦的两端点的坐标易求时 可直接求出交点坐标 再用两点间距离公式求弦长 2 当弦的两端点的坐标不易求时 可用弦长公式 3 如果直线方程涉及斜率 要注意斜率不存在的情况 3 中点弦问题解决中点弦的问题主要有两种方法 1 运用韦达定理与中点坐标公式 2 运用点差法 沟通弦的斜率和弦中点坐标的关系 特别提醒 中点弦问题的求解关键在于充分利用 中点 这一条件 错解 anb不可能为钝角 证明如下 如右图所示 由图可知 错因 本题错解中误认为当a b分别为椭圆与x轴
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