高考数学一轮专题复习 高效测试42 椭圆 新人教A版.doc

高效测试42：椭圆一、选择题1已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为()a.1b.1c.1 d.1解析：由题意可设椭圆的方程为1eb232，故选d.答案：d2若椭圆的短轴为ab，它的一个焦点为f1，则满足abf1为等边三角形的椭圆的离心率是()a.b.c.d.解析：本题考查椭圆的离心率及a、b、c三者之间的关系设椭圆中心为o，则af1o中，|af1|a，|f1o|c，af1o30，cos30.答案：d3若点p是以f1，f2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，且0，tanpf1f2，则此椭圆的离心率e()a. b. c. d.解析：由0得.则tanpf1f2.设|pf2|m，则|pf1|2m， |f1f2|m.所以e.答案：a4已知椭圆1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p.若2，则椭圆的离心率是()a. b. c. d.解析：由题意知，因为2，则oa2of，a2c，e.答案：d5若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a2 b3 c6 d8解析：由椭圆1可得点f(1,0)，点o(0,0)，设p(x，y)，2x2，则x2xy2x2x3(1)x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.答案：c6设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点p(x1，x2)()a必在圆x2y22内b必在圆x2y22上c必在圆x2y22外d以上三种情形都有可能解析：e，.a2b2c2，b2a2.x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x212.p点在圆x2y22内答案：a二、填空题7与椭圆1共焦点，且过点m(3，2)的椭圆方程为_解析：c2945，设所求椭圆方程为1，将(3，2)代入得a215，或a23(舍去)答案：18在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为，过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_解析：根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)，e，根据abf2的周长为16得4a16，因此a4，b2，所以椭圆方程为1.答案：1.9若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：由题可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点a(，)，易知另一切点b(1,0)，则直线ab的方程为y2x2.令y0得右焦点为(1,0)，令x0得上顶点为(0,2)a2b2c25，故得所求椭圆方程为1.答案：1三、解答题10如图，设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度解析：(1)设m的坐标为(x，y)，p的坐标为(xp，yp)，由已知得，p在圆上，x2(y)225，即c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段ab的长度为|ab| .11设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，点p(a，b)满足|pf2|f1f2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线pf2与椭圆相交于a，b两点若直线pf2与圆(x1)2(y)216相交于m，n两点，且|mn|ab|，求椭圆的方程解析：(1)设f1(c,0)，f2(c,0)(c0)，因为|pf2|f1f2|，所以2c，整理得2()210.得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线pf2的方程为y(xc)a，b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0，解得x10，x2c.得方程组的解，不妨设a(c，c)，b(0，c)，所以|ab|c.于是|mn|ab|2c.圆心(1，)到直线pf2的距离d.因为d2()242，所以(2c)2c216，整理得7c212c520，得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.12如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e.直线lmn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d(1)设e，求|bc|与|ad|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得boan，并说明理由解析：(1)因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设c1：1，c2：1，(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与c1，c2的方程联立，求得a(t，)，b(t，)当e时，ba，分别用ya，yb表示a，b的纵坐标，可知|bc|：|ad|.(2)t