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电磁学教案 物质中的电场第七章 物质中的电场 研究问题：电介质对静电场的响应，电介质极化的宏观规律及其微观机制；电介质中电场的分布和电介质中电场的基本方程式，电场的计算。7.1 电介质的极化一、 电介质的极化1、 电介质在静电场中与场发生相互作用。正常情况下，电场不可能使组成电介质的原子或分子内部的正负电荷产生宏观上的运动，但能影响带电粒子在微观范围内的运动。宏观上观察到的物理现象是这种影响的平均效果。2、 实验分析（1） 现象：带电量一定时，电容器两极板间的电势差因插入电介质而减小说明电容器内部的场强减弱了。（2） 原因：介质表面出现了与极板电荷异号的电荷电介质的极化。（3） 极化所产生的电荷称为极化电荷。电介质内部E0的事实表明介质表面的极化电荷与极板上的异号电荷并不等量。（4） 插入电介质后，电容器的电容增大。3、 相对介电常数 （1） 当电容器内部充满同一种均匀的电介质时，介质电容器的电容为真空电容器电容的r倍。 （2） r是反映介质特性的物理量。二、 电介质极化的微观模型原子或分子系统的电矩：原子或分子系统的净电荷为零，但它在系统以外产生的电场不一定为零。一级近似下，把原子或分子看作一个电偶极子，用电矩描写原子或分子的电效应。两类电介质及其极化过程1、 无极分子：（1） 原子或分子中正电荷中心和负电荷中心重合，整个分子的电偶极矩为零。如He、Ar等惰性气体原子，其电子成球对称分布。双原子分子H2、CO，三原子分子CO2，四原子分子CH4等等。（2） 受外电场作用时，正负电荷中心发生相对位移，整个分子成为电偶极子。位移大小与电场成正比位移极化。（3） 电子位移量极小，因为实验室所能产生的宏观电场要比原子核在原子范围内产生的电场小得多。2、 有极分子（1） 分子净电荷为零，但其正电荷中心和负电荷中心不重合。电偶极矩不为零。如HCl、H2O、NaCl等。（2） 无外场作用时，由于分子的无规则热运动，电介质中各偶极矩的取向完全杂乱，各体积内分子偶极矩的矢量和为零。（3） 外加电场作用时，每个分子电矩都不同程度地转向电场方向，趋向于沿电场方向排列取向极化。（4） 无规则热运动几乎不因电场的存在而受到影响，取向作用受到严重破坏。室温下，电场为106V/m时，大约1000个气体分子沿电场方向可以获得一个净电偶极矩（1.610-19Cm）.3、 介质极化的宏观结果： （1） 在任一体积元内，各分子电偶极矩的矢量和不再为零；（2） 偶极矩对外产生附加电场，叠加在自由电荷所激发的外电场上。思考题：P390 7-1 7-2 7-3 计算题：P392 7-1 7-2 7-3 7-4 -7.2 极化强度和极化电荷一、 极化强度1、 电介质的极化是介质内电偶极子有序排列的结果。各分子电矩排列的整齐程度与电介质极化的程度相对应。2、 定义：介质单位体积中分子电矩的矢量和。（C/m2）3、 意义：描写电介质极化程度。是反映介质特征的宏观量。二、 极化电荷1、 极化电荷：（1） 因介质极化而产生的电荷，与电偶极子集体对应的宏观电荷分布，反映了介质对电场的一种响应。极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是牢固地束缚在介质上，而不能象自由电荷那样脱离所属的分子。（2） 与自由电荷不同，不能自由移动，亦不能与导体上的自由电荷相中和（与绝缘体上摩擦产生的电荷不同）。（3） 极化电荷是在外场作用下产生的；极化电荷在激发电场方面与自由电荷规律相同。2、 极化电荷的分布：（1） 均匀电介质（数密度均匀），均匀极化（P是恒矢量），极化电荷只分布在介质的表面上，介质内部无极化电荷。（2） 均匀电介质，即使极化不均匀，一般在介质内部都无体分布的极化电荷。只有在均匀介质中存在体分布的自由电荷的地方才会有体分布的极化电荷。（3） 两种不同的均匀介质，除了介质表面有极化电荷外，两种介质的分界面上，亦有极化电荷分布。（4） 不均匀电介质，不仅表面有极化电荷分布，而且介质内部也有体分布的极化电荷。3、 极化电荷与极化强度的关系： （1） 微分关系 （2） 积分关系 介质内部任何体积V内的极化电荷的电量，等于极化强度对包围V的表面S的通量的负值。（3） 极化强度相当于一个大电矩。三、 极化电荷的面密度和体密度1、 极化电荷的面密度 （1） 普遍表达式 （2） 若第二种介质是真空 在介质与真空的交界面上，极化电荷的面密度等于极化强度的法向分量，极化电荷的正负取决于P和面法线的相对取向。2、 极化电荷的体密度 （1） 不均匀介质内部有极化电荷分布，在直角坐标系中，极化电荷与极化强度的关系为 。（2） 电介质均匀极化时，极化电荷的体密度为零。例题1：圆柱状电介质沿轴线极化，P=kx。求极化电荷。 例题2：计算沿Z方向均匀极化的介质球表面的极化电荷。思考题：P390 7-5 7-6 7-7 7-8 7-13 7-14计算题：P393 7-5 7-6 -7.3 介质中的静电场一、 宏观电场与微观电场1、 极化电荷的电场仍服从库仑定律和叠加原理。2、 宏观精度上测量的场，是微观电场的统计平均值。3、 介质中的电场由一切外场源产生的电场与一切极化电荷产生场的叠加而成。 4、 已知自由电荷和极化电荷的分布时，可以求出介质中的电场。 二、 极化强度与电场强度的关系1、 电场与极化之间的反馈联系介质极化过程中，极化的原因（外场源产生的电场作用）和极化结果（产生附加电场，影响极化，可能改变外场源的分布）之间存在着反馈联系外场源（自由电荷）电场电介质外场Ef电介质中的场E=Ef+Ep极化介质极化产生附加电场EpEp对外场源的作用2、 极化强度与电场强度的关系（1） 极化稳定后，P与E存在一定的联系。（2） 实验结论：大部分各向同性的电介质，当场强不太强时，P与E成正比，方向相同。 各向同性介质的物态方程（3） 为介质的极化率，反映介质极化的难易程度。（4） 各向异性的电介质，P与E呈线性关系，方向并不相同。例题1：平行板电容器内充满均匀介质，求介质内场强。 例题2：无限大均匀介质中浸入带电导体球，求介质内的场强。（结果同上）思考题：P391 7-10 7-11 7-12 7-13计算题：P393 7-5 7-7 7-9 7-10 7-11 7-12 -7.4 实际物体的极化（略）一、 原子的极化率 稀疏材料的极化二、 稠密材料的极化 克劳修斯-莫索谛公式三、 各向异性介质的极化和介质的非线性极化四、 铁电体、压电体和驻极体-7.5 介质中的高斯定理一、 电位移矢量 介质中的高斯定理1、 有介质存在时的高斯定理（1） 内容：通过任意一个闭合曲面的电通量等于该曲面内部的自由电荷和极化电荷的代数和除以0。（2） 表达式： （3） 意义：极化电荷和自由电荷同是电场的源。2、 电位移矢量（1） 电位移矢量的引入 （2） 高斯定理修改： 电位移矢量对任意闭合曲面的通量完全决定于包围在该封闭曲面内的自由电荷，与极化电荷无关。不仅适用于静电场，对时变场也适用。（3） 电位移线起止于正负自由电荷，不因极化电荷的存在而改变。3、 电位移矢量与电场强度的关系（1） 普遍关系 （2） 各向同性介质 （3） 极化率和相对介电常数决定于介质性质和介质所处的状态。均为正数。对于真空，相对介电常数接近于1。（4） 实际应用的意义：D是研究介质中电场时一个非常有用的物理量。在某些特定条件下，通过给定的自由电荷的分布，先求得D，再求E，而不必追究极化电荷的分布。4、 介质中高斯定理的应用：例题1：平行板电容器内充满均匀介质，求介质内场强。 例题2：无限大均匀介质中浸入带电导体球，求介质内的场强。基本方法：根据对称性，作高斯面，由自由电荷分布求得D，再由E与D的关系求得E。注意：D的通量仅与自由电荷有关，D本身并非总是由自由电荷完全决定。二、 介质中电场的基本方程式介质存在对场的影响是增加了一些新的场源，但并未改变电场的基本性质。1、 电场的环路定理（1） 静电场中 （2） 存在涡旋电场时 2、 电场的高斯定理： 3、 物态方程式 （后一等号只对各向同性的介质成立）4、 特殊规律的意义及适用条件（1） 均匀电介质充满整个空间，相对介电常数与位置无关时，介质对电场的影响可以归结为场源减小，致使介质中的场强成相同比例减小反映了极化电荷对自由电荷的场有一定的屏蔽作用。实例：平行板电容器充满均匀介质；均匀带电导体球处在均匀无限大均匀电介质中。（2） 均匀电介质没有充满整个空间，或整个电场空间存在几种不同的均匀介质，但有一定的对称性（球对称、柱对称、面对称），且介质的表面是等势面。实例：平行板电容器中插入厚度小于两极板之间距离的介质板； 球形带电导体外部有一层或数层同心球壳形电介质。思考题：P391 7-16 7-17 7-18 计算题：P394 7-12 7-26-三、 电场的边界条件 将电场的基本方程应用于介质交界面上，得到场矢量在交界面上的行为和满足的规律。1、 法向分量边界条件 在界面上应用高斯定理 （1）电位移矢量 或 当，意义：在两种介质的分界面上，当有面分布的自由电荷时，电位移矢量的法向分量发生突变，不连续。当无自由电荷时，电位移法向分量连续。（2）电场强度矢量 当，意义：在两种介质分界面上，即使电位移矢量的法向分量连续时，电场强度的法向分量仍是不连续的。（界面上存在着极化电荷）2、 切向分量边界条件在界面上应用环路定理 （1） 电场强度矢量 意义：在两种介质的分界面上，电场强度的切向分理是连续的。（2） 电位移矢量 意义：在两种介质分界面上，电位移矢量的切向分量是不连续的。（在两种介质中，极化强度不同。3、 电位移矢量在界面上的折射界面上无自由电荷时，电位移线在经过界面处发生折射。电位移矢量与法线的夹角满足4、 边界面的存在对整个空间的电场分布都有很大的影响。思考题：P391 7-19 7-20 7-21 7-22 7-23 计算题：P396 7-27 7-28 四、 稳恒电流场的边界条件1、 法向分量 在两种导电介质界面处应用稳恒电流的场方程 （1） 电流密度的法向分量 （2） 电场强度的法向分量 在电场强度法向分量发生突变的地方，必有面电荷分布（自由电荷）。2、 切向分量在界面处应用场方程 （1） 电场强度的切向分量 （2） 电流密度的切向分量 -7.6 电介质中的静电能一、 电介质中静电能的定义1、 静电能总是与建立一定的电荷分布或一定的电场分布所需要作的功相联系的。2、 在真空中建立一定的自由电荷分布与有介质存在时建立与该自由电荷分布相同的总电荷分布所需作的功不同。3、 静电能定义：介质内的静电能是在建立一定的自由电荷分布的过程中外力所作的总功。4、 表达式 其中的电荷理解为自由电荷。5、 介质存在的影响表现为：对于同样的自由电荷的分布，介质中的电势与真空中的电势的值不同。二、 电介质中电场能的表示1、 电介质中电场的能量密度 2、 任意电场空间中电场的能量 （适用于各向同性的线性介质）3、 介质中电场的能量：（1） 发电场的过程中所必须消耗的全部其他形式的能量，其中一部分转变为电场的固有能量，另一部分则变为与介质极化有关的能量。 （2） 电场的固有能量。指所有空间电荷分布产生的能量，不考虑介质的存在。包括了电荷之间的相互作用能，但