《高考调研》高三数学第一轮复习 第七章《不等式》课件 76.ppt

1 绝对值的有关概念 2 实数a x分别对应数轴上的点a b 原点o 则 a 的几何意义是 a x 的几何意义是 点a到原点的距离 ab之间 的距离 2 性质 a b a b a b 中等号成立的条件是 a b a b ab 0 a b a b ab 0 a b a b a b b 0 a b a b a b b 0 3 常用结论 1 不等式 2x2 1 1的解集为 a x 1 x 1 b x 2 x 2 c x 0 x 2 d x 2 x 0 答案a解析由 2x2 1 1得 1 2x2 1 1 0 x2 1 即 1 x 1 2 设a b是满足ab a b b a b a b c a b a b d a b a b 答案b 3 若实数a b c满足 a c b c b a c bd a a c a c a b c 考查公式 a c a c 的应用 4 不等式 x 3 x 2 a的解集为 则实数a的取值范围是 答案a 5 题型一含绝对值的不等式例1a b r 求 a b a b 成立的充要条件 解析 a b a b a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2 a b b2 ab a b ab 0 a b a b 成立的充要条件为ab 0探究1每一个公式都有相应成立的条件 如果不注意往往出现逻辑错误 思考题1 1 a b 0 2 已知实数a 0 1 则关于x的不等式 x logax 0 logax 0 0 x 1 题型二运用不等式求函数最值例2求函数y x 1 x 2 的最小值 并求出取得最小值时的x的值 解析 方法一 y x 1 x 2 方法二 x 1 x 2 x 1 x 2 3当且仅当 x 1 x 2 0即 1 x 2时 取 号方法三 在数轴上取点a 1 b 2 则 x 1 x 2 表示数轴上任意一点p x 到a b两点的距离和 pa pb 由图形知 当点p位于线段ab上时 pa pb 取得最小值3 即当 1 x 2时 ymin 3 探究2含绝对值的函数在近几年高考中多次出现 解决这类问题的基本方法是方法一 而运用绝对值不等式求其最值 方法二 解决这类问题比较简单 思考题2 1 关于x的不等式 x 2 x 1 a恒成立 则a的取值范围为 答案 a 3 解析 x r时 x 2 x 1 的最小值为3 a 3 2 09 重庆 不等式 x 3 x 1 a2 3a对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围为 a 1 4 b 2 5 c 1 2 d 1 2 答案 a 解析 x 3 x 1 x 3 x 1 4 a2 3a 4恒成立 a 1 4 3 已知 x 1 1 y 2 3 则 x y 的最大值为 答案 7 解析 x y x 1 y 2 3 x 1 y 2 3 1 3 3 7 题型三含绝对值不等式的证明 分析 可仿照高中数学第二册 上 p27例3的方法证明 解析 证明 1 ab 2 a b 2 1 a2b2 a2 b2 a2 1 b2 1 a 0 1 ab a b 探究3证明含有绝对值的不等式 其思路主要有两条 一是恰当地运用 a b a b a b 进行放缩 并注意不等号的传递性及等号成立的条件 二是把含有绝对值的不等式等价转化为不含有绝对值的不等式 再利用比较法 综合法及分析法等进行证明 其中去掉绝对值符号的常用方法是平方法 1 解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为一元一次和一次二次不等式 组 进行求解 含有多个绝对值符号的不等式 一般可用零点分段法求解 对于形如 x a x b m或 x a x b m m为正常数 利用实数绝对值的几何意义求解较简便 2 含绝对值不等式的证明 可考虑去掉绝对值符号 也可利用重要