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第5节指数与指数函数 3 理解指数函数的概念 会解决与指数函数性质有关的问题 4 体会指数函数是一类重要的函数模型 提示 关于y轴对称 2 2010年高考陕西卷 下列四类函数中 具有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足f x y f x f y 的是 c a 幂函数 b 对数函数 c 指数函数 d 余弦函数 解析 结合四个选项可知 f x 应为指数函数 故选c 3 函数f x 3 x 1的定义域 值域是 c a 定义域为r 值域是r b 定义域是r 值域是 0 c 定义域为r 值域是 1 d 以上都不对 4 2010年广东西北九校联考 若函数y a2 1 x在 上为减函数 则实数a的取值范围是 指数式的化简求值问题 要注意与其他代数式的化简规则相结合 遇到同底数幂相乘或相除 可依据同底数幂的运算规则进行 一般情况下 宜化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 对于化简结果 形式力求统一 1 已知函数解析式研究函数图象问题 主要是将解析式进行恰当的化简 然后与一些熟知的函数图象相联系 通过图象变换 平移变换 伸缩变换 对称变换等 得到要求的函数图象 2 对于解析式中含有绝对值的函数 应该先通过分类讨论 去掉绝对值符号 化为分段函数 由此得到函数图象 根据指数函数的单调性解不等式需将不等式的两边都凑成底数相同的指数式 并判断底数与1的大小 判断函数的奇偶性时必须先研究函数的定义域 而研究函数的单调性时 可以在已知的常见函数的单调性的基础上进行讨论 对于恒成立问题 一般都会与函数的最值有关 通过分离参数 求出函数的最值 从而可得到参数的取值范围 错源 忽视对参数的分类讨论造成漏解 例题 如果函数y a2x 2ax 1 a 0 且a 1 在区间 1 1 上的最大值是14 试求a的值 选题明细表 一 选择题1 已知f x 2x 2 x 若f a 3 则f 2a 等于 b a 5 b 7 c 9 d 11 解析 由f a 3得2a 2 a 3 2a 2 a 2 9 即22a 2 2a 2 9 所以22a 2 2a 7 故f 2a 22a 2 2a 7 故选b 5 已知函数f x x a x b 其中a b 若f x 的图象如图所示 则函数g x ax b的图象是 a 解析 由f x 的图象可得0 a 1 b 1 g x 为减函数 且g 0 1 b 0 结合四个选项可知 a符合要求 故选a 二 填空题7 若函数f x e x 2 e是自然对数的底数 的最大值是m 且f x 是偶函数 则m 解析 由于f x 是偶函数 所以f x f x 即e x 2 e x 2 x 2 x 2 0 f x e x2 又y ex是r上的增函数 而 x2 0 f x 的最大值为e0 1 m m 1 答案 1 10 若函数f x g x 分别为r上的奇函数 偶函数 且满足f x g x
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