感生电场中的电势和电势差.doc

感生电场中的电势和电势差 王峥 ，舒 方 杰（商丘师范学院 物理与电气信息学院 ，河 南 商 丘 ）摘 要 ：一般情况下在感生 （涡 旋 ）电场中是不能引 入 电势和电势差的概念的 ，但当有导体参与时 ，自 由 电 子 在涡 旋电场的作用下重新分布 ，出现了电荷的堆积 ，因而建立了静电场 ，从而可以比较电势的高低 接 入 常 用 的 磁 电型电压表对该电势差进行测量和计算 ，会 发 现 不 同 的 连 接 方 式 ，测量和计算的结果不同 ；甚 至 会 发 现 同 时 接 入多个电压表时 ，各块表的测量和计算结果也不相同 关 键 词 ：感 生 电 场 ；导 体 ；电 势 差中 图 分 类 号 ：文 献 标 识 码 ：场 被 限 制 在 圆 柱 状 空 间 内 ，磁 感 强 度 方 向 平 行 于柱 体 轴 线 ，磁 场 随 时 间 变 化 ，感生电场具有柱对称 感应电动势的分类和计算 感 应 电 动 势 分 两 种 类 型 ：动 生 电 动 势 和 感 生 电 动 势 当 磁 场 不 变 化 ，导 体 做 切 割 磁 力 线 运 动 时 ，会 在 空 间 产 生 非 静 电 场 ，从 而 在导体上感应出 电 动 势 ，这 种 感 应 电 动 势 叫 做 动 生 电 动 势 ；动 生 电 动 势 来 源 于 磁 洛 仑 兹 力 （磁 洛 仑 兹 力 属 于 非 静 电 力 ）当 导 体 不 运 动 ，磁 场 （强 弱 或 方 向 ）发 生 变 化 时 ，也 会 在 空 间 激 发 非 静 电 场 ，从而在导体上感 应 出 电 动 势 ，这 种 感 应 电 动 势 叫 做 感 生 电 动 势 ；此 时 由 于 导 体 不 运 动 ，导 体 中 电 子 是 宏 观 静 止 的 ，所 以 电 子 不 受 到 洛仑兹力的作用 ，即 感 生 电 动 势 来 源 于 另 外 一 种 电 场 力 感 生 （涡 旋 ）电 场 力 将 感 应 电 动 势 分 为 动 生 和 感 生 两 类 具 有 相 对 性 感 应 电 动 势 （动 生 和 感 生）可 以用法拉第电磁 感 应 定 律分 布 ，用 感 求解感应电场就比较方 便 感生电场的性质 感 生 电 场 也 同 静 电 场 一 样 对 电 荷 有 作 用 力 感 感 但 是 ，感生电场源于变化 的 磁 场 ，而 静 电 场 是 由 静 止 的电荷或带电体激发的 ，对 照 静 电场 的 环 路 定 律静 ，可 见 感 生 电 场 是 不同 于 静 电 场 的 ，即 感 生 电 场 力 是 非 保 守 力 ，感 生 电场 是 非 保 守 场 ，是 涡 旋 场（又 叫 有 旋 场 ），感 生 电 场 的 场 线 是 无 头 无尾的闭合曲线 ，感 生 电 场 是 有 旋 而 无 源 的 ，一 般 情况下在涡旋电场中是不能引入 电势或电势差 的 概 念 的 （但 有 导 体 参 与 时 ，是 可 以引入电势或电 势 差 的 概 念的 ，见 后 文 ）静 电 场 是 保 守 场 ，其 积 分 只 与 始 末 位 置 有 关 与 路 径 无 关 ，而 感生电场的积分不仅跟始末位置 有 关 ，还 与 积 分 路 径 有 关 例 如 图 中 磁 场 被 限 制 在圆柱状空间内 ，方 向 垂 直 向 里 ，并 线 性 增 强 （设），则 为 感 沿 直 线 段 的 积 分 为 （ 是 的 面 积 ，以 下 类 进 行 计 算 对 于 动 生 电 动 势 也 常 会 用 到 公 式 （）对 于 感 生 电 动 势 有 时 会 用 到 感 ，即 便 不 存 在 金 属 环 路 ，该 式 仍 然 成 立 ，需 要 注 意 的是 如 果 要 利 用 该 式 来 求 解 感 生 电 场 感 ，往 往 条 件 比 较 苛 刻 ，即 感 具 有 一 定 的 对 称 性 和 边 界 条件 时 才 有 可 能 被 计 算 出 来例 如 ，空 间 均 匀 的 磁似）；沿 弧 线 或 的 积 分 为 扇 形 ；沿 弧 线 或 的 积 分 为 扇 形 可 见 ，同 样 是 由 到 积分 ，不 同 路 径 ，积 分 结 果 大 相 径 庭 收 稿 日 期 ：基 金 项 目 ：河南省自然科学研究计划项目 （）在 测 量 电 势 差 时 ，如 果 单 独 选 用 电 压表 回 路 进 行 测 量 ，我 们 会 发 现 ：虽 然 两 端 实 际 上 存 在 着 电 势 差 ，但是由于整个回路中没有感生 电 流 ，从 而 导 致 表指针不会摆动 （即），就 好 像 两 端 没 有 电 势 差 一 样 如 果 单 独 选 用 电 压 表 回 路 进 行 测 量 ，由于回路中有感 生 电 流 （ （ ），电 压 表指 针 便 会 摆 动 到 一 个 量 值 ，此 时 的 测 量 值 应 比 理论 上 的 开 路 电 势 值 略 小 当 然 还 有 其 他 更 多 的 连 接 方 式 ，我 们 会 发 现 电 压 表 的 连 接 方 式 不 同 ，测 量的结果就会 不 同 （当然真实值只有一个 ）造 成 这个情况的原 因 是 ：原 本 开 路 的 “电 池”，由 于 电 压 表 的 接 入 ，共 同 构 成 了 一 个 闭 合 回 路 ；而 且 不 同 的 连 接 方 式 ，导 致 闭 合 回 路 的 感 生 电 动 势 不 同 ，导 致 回 路 中 的 电 流 不 同 ，从而导致电压表指针偏转的 幅 度 不 同 这 使 得 测 量 和 计 算 工 作 显 得 比 较 复 杂 如 果 将 这 两 个电压表同时连入电路 ，对 等 效 电路进行计算 可 以 发 现 一个有 趣 的 现 象 ： 表 中图 被限制在柱状空间内线性增强的磁场 （截 面 ）感生电场中的电势差 当 导 体 置 于 涡 旋 电 场 中 时 ，导 体 内 的 自 由 电 荷（载 流 子）在 感 生电场力的作用下定 向 漂移 ，不 断 地 在 导 体 表 面 进 行 积 累 ，最 终 建 立 一 定 的 静 电 场 ，以 达 到 与 感 生 电 场 的 平 衡 有 了静电场当然可 以 引 入 电 势 的 概 念 ，并 可 计 算 电 势 差需 要 强 调 的 是 此 处 所 谓 的 电 势 仅 指 静 电 场 的 电 势 ，即静 ， 空 间 中 的 某 点电 流 极 小 ，其 指 针 的 摆 幅 极 小 ， 的 静 感 ，其 中 前 者 有 “势”的 概 念 ，后 者 没 有 ，同 时 “沿 着 电场 线 ，电 势 降 低”也 不 再 适 用 于 感 生 电 场 对 于 单 独 存 在 的 金 属 直 线 段 来 讲 （见 图测 量值会远小于开路 电 势 值；而 表 中 电 流 较大 （ ） ，其 指 针 的 摆 幅 较 大 ，此 时 的 测 量 值 会 略大于理论上的开 路 电 势 值（式中 的 是 电 压 表 的 内 阻 值 ， 通 常 很 大），开 路 时 电 势 差 （金 属 线 相 当 于 是 开 路 的 、 为 正 极 、 为 负 极 的 电 池）；对于单独存在的金属弧线 或 来讲， 扇 形 （相当于 为正极、 为负极）；对于单独存在的金属弧线 或 来讲， 扇 形 （相当于 为正极、 为负极）关 于 这 个 电 势 差 的 测 量 ，我 们 将 面 临 一 个 难处 ：常 用 的 磁 电 型 仪 表 指 针 之 所 以 摆 动 ，是 因 为 有 电 流 通 过 了 仪 表 内 的 动 圈 ，我 们 在 测 量 时 连 入 的 电 压 表 会 将 原 本 开 路 的 “电 池 ”连 接 为 闭 路 ，从 而使 测 量 电 势 差 的 工 作 变 得 复 杂 了 关 于 这 一 点 ，用 图 这 个 例 子 进 行 说 明 ，在 图 中 我 们 仍 然 假 定磁 场 被 限 制 在 圆 柱 状 空 间 内 ，方 向 垂 直 向 里 ，并 线性 增 强 （）可见对感生 电 场 中 导体的电势差进行测量和 计 算 时 ，电 压 表 连 接 的 形 式 不 同 ，测量和计算的结 果 就 不 同 ；同 时 连入多个电压表进行测量和计算 时 ，各 块 表 的 连 接 方 式 不 同 ，它们的示数也会相差 很 大 需 要 注 意 的 是 ：此 处 的 “测 量 和 计 算 的 结 果 不 同”是 由 于 电 路 的 连 接 形 式 不 同 所 造 成 的 ，而 物理量的量值是 确 切 的 和 唯一的 参 考 文 献 ：赵 凯 华 ，陈 熙 谋 新概念物理教程 电 磁 学 北京 ：高等教育出版社 ，：吴 百 诗 大 学