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文档简介
24 2点 直线 圆和圆的位置关系 第1课时点和圆的位置关系 1 点与圆的位置关系设 o的半径为r 点p到圆的距离为d 则有 d r 点p在圆外 点p在圆上 点p在圆内 2 定理 不在同一直线上的 个点确定一个圆 三 d r d r 3 三角形的外接圆 一 三条边的垂直平分线 1 经过三角形的三个顶点可以做 个圆 并且只能画 一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 斜边中点 2 外接圆的圆心是三角形 的交点 叫做这个三角形的外心 它到三角形三个顶点的距离相等 3 锐角三角形外心在三角形内部 直角三角形外心在 钝角三角形外心在三角形外部 4 用反证法证明命题的一般步骤 1 假设命题的结论不成立 2 从假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾断定所作假设不正确 从而得到命题成立 点和圆的位置关系例1 已知 o的半径为5 圆心o到直线l的距离op 3 q为l上的一点 且pq 4 3 则点q a 在 o外c 在 o内 b 在 o上d 不确定 思路导引 先确定点与圆心的距离d 再比较d与r的大小即可 图25 反证法的应用 例2 用反证法证明 等腰三角形的底角都是锐角 思路导引 写出 已知 求证 后 再应用反证法证明命 题的一般步骤证明 自主解答 已知 abc中 ab ac 求证 b c都 是锐角 证明 假设 b c不都是锐角 ab ac b c 而 b和 c都是直角或钝角 b c 90 90 180 a b c 180 这与三角形内角和定理矛盾 等腰三角形的底角都是锐角 1 一个圆的直径为8cm 点a到圆心的距离为5cm 点b到圆心的距离为4cm 点c到圆心的距离为3cm 则点a在 点b在 点c在 圆上 圆内 2 两个圆的圆心都是o 半径分别是r和r 点a满足 r oa r 那么点a在 a 小圆内c 小圆外大圆内 b 大圆内d 小圆内大圆外 3 下列条件中不一定能确定一个圆的是 d a 圆心和半径c 直径 b 三角形的三个顶点d 平面上的三个已知点 圆外 c 4 下列判断中 错误的是 a a 三角形的外心不会在三角形的外部b 等腰三角形的外心必在其顶角平分线所在的直线上c 直角三角形的外心必在其斜边上d 任何三角形都有一个外接圆5 用反证法证明命题 三角形中必须有一个内角小于或等 于60 时 首先应假设这个三角形中 d a 有一个内角小于60 c 有一个内角大于60 b 每一个内角都小于60 d 每一个内角都大于60 6 如图1 o是 abc的外接圆 c 30 ab 2cm 则 o的半径为 cm 2 图1解
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