【优化方案】高三数学一轮复习 第2章2.2函数的定义域与值域课件 文 北师大版.ppt

2 2函数的定义域与值域 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 2 2函数的定义域与值域 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的 的取值范围 确定函数定义域的原则 1 当函数y f x 用表格给出时 函数的定义域是指表格中实数 2 当函数y f x 用图像给出时 函数的定义域是指图像在 上投影所覆盖的实数的集合 自变量 x的集合 x轴 3 当函数y f x 用解析式给出时 函数的定义域是指使 有意义的实数的集合 4 当函数y f x 由实际问题给出时 函数的定义域由实际问题的 确定 5 当函数y f x 是由几部分数学式子构成时 函数的定义域就是使 都有意义的实数的集合 解析式 意义 各部分式子 2 函数的值域 1 函数的值域的定义 在函数y f x 中与自变量x的值对应的y的值叫作 所有函数值的集合 叫作函数的值域 2 确定函数值域的原则 a 当函数y f x 用表格给出时 函数的值域是指表格中所有y值组成的集合 b 当函数y f x 用图像给出时 函数的值域是指图像上每一个点的纵坐标组成的集合 c 当函数y f x 用解析式给出时 函数的值域由 确定 函数值 定义域和解析式 3 求函数值域的方法有 直接法 判别式法 不等式法 等 思考感悟函数的值域和最值有何关系 提示 函数一定有值域 但不一定有最值 当函数有最值时 求出了函数的值域也就有了函数的最值 但只有函数的最大 小 值 未必能求出函数的值域 换元法 配方法 几何法 单调性法 1 2010年高考广东卷 函数f x lg x 1 的定义域是 a 2 b 1 c 1 d 2 答案 b 答案 c 答案 a 4 教材习题改编 函数y f x 的图像如图所示 则函数定义域为 答案 a1 a2 a3 a4 答案 1 1 考点探究 挑战高考 研究函数的图像和性质 要注意 定义域优先 的原则 即必须先考虑函数的定义域 求函数的定义域通常是通过解不等式 或不等式组 完成 思路点拨 如果函数由解析式给出 则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围 2 中要注意前后两个x是不一样的 x2与已知f x 中x的含义相同 规律小结 1 求函数的定义域 其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则 列出不等式或不等式组 然后求出它们的解集 其准则一般是 分式中 分母不为零 偶次方根中 被开方数非负 对于y x0 要求x 0 对数式中 真数大于0 底数大于0且不等于1 由实际问题确定的函数 其定义域要受实际问题的约束 2 已知f x 的定义域 求f x 的定义域的解法是 若f x 的定义域为d 则f x 的定义域是使 x d有意义的x的集合 已知f x 的定义域 求f x 的定义域的解法是 若f x 的定义域为d 则 x 在d上的取值范围 x 的值域 即为f x 的定义域 互动探究1本例 2 中 若已知f x2 的定义域是 0 4 则f x 的定义域为 解析 f x2 的定义域为 0 4 0 x 4 0 x2 16 f x 的定义域为 0 16 答案 0 16 求函数值域的总原则 由定义域 对应法则f在等价条件下 巧妙地转化为与y有关的不等式 求值域问题技巧性强 要根据题目特点 确定合理的方法 因与函数的最值密切相关 常可转化为求函数的最值问题 思路点拨 1 3 可用判别式法或基本不等式法 2 可用换元法或单调性法 规律小结 函数的值域与最值是相互关联的 求出了函数的值域也就有了函数的最值 当然只知道函数有一个最值是无法得出函数的值域的 在求最值时常采用的方法是 1 二次函数配方法 2 分离常数法 3 利用函数的单调性 4 数形结合等 给出函数的定义域或值域求其中字母参数的取值或范围 其关键是从定义域 值域入手 做好转化 失误点评 对x r y 0 2 的对应关系不理解 不能将问题转化为二次不等式解决 方法技巧1 定义域 1 求具体函数定义域的步骤 写出使函数式有意义的不等式 组 解不等式 组 写出定义域 如例1 1 2 已知f x 定义域求f g x 定义域或已知f g x 定义域求f x 定义域问题 关键抓住一条 同一对应关系符号后面式子范围相同 即f g x 中的g x 相当于f x 中的x 如例1 2 2 值域求函数值域时应注意的三个问题 1 在熟练掌握求函数值域的几种基本方法的基础上 要对具体的题目作具体的分析 应选择最优的方法解决 2 求函数的值域不但要重视对应关系的作用 而且要特别注意定义域对值域的制约作用 如例2 3 遇到含字母系数或参数区间的一类求值域问题时 应对字母进行合理的分类讨论 如例3 3 函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种 如果给定函数的解析式 不注明定义域 其定义域应指的是该解析式有意义的自变量的取值范围 称为自然定义域 如果函数是由实际问题确定的 这时应根据自变量的实际意义来确定 如例1 失误防范1 由几个部分的数学式子构成的函数 其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 即交集 非并集 2 求实际问题的函数的定义域时 除了使解析式有意义 还要考虑实际问题对自变量的制约 3 求函数值域 最值 要首先考虑到定义域的制约作用 4 复合函数求定义域时 因不能深刻理解函数定义域的意义而致误 常见的是把已知f x 的定义域求f g x 的定义域与已知f g x 的定义域求f x 的定义域混淆 考向瞭望 把脉高考 函数的定义域与值域是每年高考必考的知识点之一 考查重点是求函数的定义域和值域 近几年加强了求已知函数的定义域与值域的考查 与指数函数 对数函数相关 预测2012年高考仍会重点考查函数的定义域与值域 可以以抽象函数为背景来考查 考查学生的逻辑推理能力 答案 a 名师点评 1 本题易失误的是 忽视对数函数的真数大于0的限制条件 只注意到根式有意义 忽视根式在分母上 2 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围 如果已知函数的解析式 则函数的定义域就是使解析式各部分都有意义的自变量的取值范围 在求函数定义域时要注意下面几点 分母不为0 偶次被开方式非负 真数大于0 0的0次幂没有意义 函数本身的定义域等 通过这些条件列出不等式或不等式组 则不等式 组 的解集就是函数