《高考风向标》高考数学一轮复习 第十五章 第5讲 正态分布精品课件 理.ppt

1 正态分布 第5讲正态分布 2 一般地 如果对于任何实数a b 随机变量x满足 p a x b 则称x的分布为正态分布 正态分布 完全由参数 和 确定 因此正态分布常记作n 2 如果随机变量x服从正态分布 记作 分别表示 与 x n 2 总体的期望 3 当 时的正态分布叫做标准正态分布 记作 标准差 x n 0 1 2 正态曲线的特点 x 1 曲线位于 轴上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 关于直线 对称 x f x d x 0 1 4 曲线与x轴之间的面积为 1 大 小 5 当 一定时 曲线随 的变化沿x轴平移 6 当 一定时 曲线形状由 确定 越 曲线越 矮胖 表示总体分布越分散 越 曲线越 高瘦 表示总体分布越集中 3 3 原则 1 p x 0 6826 2 p 2 x 2 0 9544 3 p 3 x 3 0 9974 1 正态曲线是 c a 递增函数b 递减函数c 从左到右先增后减的函数d 从左到右先减后增的函数 2 标准正态分布的均值与标准差分别为 a a 0与1 b 1与0 c 0与0 d 1与1 3 已知随机变量 服从正态分布n 3 a2 则p 3 d 4 在某项测量中 测量结果 服从正态分布n 1 2 0 若 在 0 1 内取值的概率为0 4 则 在 0 2 内取值的概率为 5 某县农民月均收入服从n 500 202 的正态分布 则此县农民月均收入在500元在520元间人数的百分比为 0 8 34 13 考点1 正态分布密度函数形式 例1 下列函数是正态分布密度函数的是 b 解析 对于b 0 1 故选b 互动探究 c a 0和8c 0和2 b 0和4d 0和0 解析 由其形式知平均数和标准差分别为0和2 考点2 正态分布的相关计算 例2 已知随机变量 服从正态分布n 2 2 p 4 0 84 则p 0 a 0 16c 0 68 b 0 32d 0 84 解题思路 根据正态曲线的对称性得到概率的相互关系 解析 p 4 0 84 p 4 1 0 84 0 16 又 此正态曲线的图像关于直线x 2对称 故p 0 p 4 0 16 a 互动探究 2 为了了解某地区高三男生的身体发育情况 抽查了该地区1000名年龄在17 5 19岁的高三男生的体重情况 抽查结果表明他们的体重x kg 服从正态分布n 22 且正态分布密度曲线如图15 5 2 若体重在58 5 62 5kg属于正常情况 则这1000名男生中属于正常情况的人数约是 d 图15 5 2 a 997c 819 b 954d 683 解析 由图像知 60 5 由3 原则有p 60 5 2 x 60 5 2 p 58 5 x 62 5 0 6826 故这1000名男生中属于正常情况的人数约是1000 0 6826 682 6 683 图15 5 3 a 1 2 1 2 b 1 2d 1 2 1 2 互动探究 相应的正态曲线的形 3 正态分布有两个参数 与 状越扁平 a 越大c 越大 b 越小d 越小 c 图15