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双曲线的简单几何性质 4 直线与双曲线的位置关系 2020年2月12日星期三 修远中学梁成阳 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 f2 0 c f1 0 c 如何记忆双曲线的渐进线方程 一 直线与椭圆的位置关系 2 弦长问题 3 弦中点问题 1 直线与椭圆位置关系 弦长公式 二 直线与双曲线位置关系种类 种类 相离 相切 相交 两个交点 一个交点 判断下列直线与双曲线之间的位置关系 1 相交 2 相离 y f2 f1 o x 判断下列直线与双曲线之间的位置关系 3 相交 试一下 判别式情况如何 思考 双曲线渐近线与直线l有什么关系 一般情况的研究 显然 这条直线与双曲线的渐进线是平行的 也就是相交 把直线方程代入双曲线方程 看看判别式如何 根本就没有判别式 但它跟双曲线有一个交点 若m 0会是怎么的一种情况 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 练习2 判断下列直线与双曲线的位置关系 相交 一个交点 相离 利用弦长公式 或 唉 当直线与双曲线的渐进线平行时 把直线方程代入双曲线方程 得到的是一次方程 根本得不到一元二次方程 当然也就没有所谓的判别式了 结论 判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 结论二 y f2 f1 o 例2 判断下列直线与双曲线的位置关系 相交 一个交点 相离 解 将y ax 1代入3x2 y2 1 又设方程的两根为x1 x2 a x1 y1 b x2 y2 得 3 a2 x2 2ax 2 0 它有两个实根 必须 0 原点o 0 0 在以ab为直径的圆上 oa ob 即x1x2 y1y2 0 即x1x2 ax1 1 ax2 1 0 a2 1 x1x2 a x1 x2 1 0 解得a 1 例4 直线y ax 1和曲线3x2 y2 1相交 交点为a b
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