直线的参数方程.ppt

直线的参数方程 直线的参数方程 过xoy平面上定点M x0 y0 与x正向夹角为 的直线l如何用参数方程来表示 x0 y0 x y t 当x x0时 当x x0时 在上述的直线的 标准参数方程 中 参数t的几何意义是 表示从点M0到点M的有向线段M0M的数量 习惯上向上方向为正 平行X轴时 向右方向为正 反之则为负 0 知识引入与梳理 2 参数t的几何意义 1 当M0M 与e 直线的单位方向向量 同向时 t取 2 当M0M 与e反向时 t取 当M与M0重合时 t 参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离 正数 负数 0 例1 写出下列直线的参数方程 过点A 2 0 倾斜角为30 过点A 2 1 倾斜角为60 过点A 2 1 倾斜角为120 过点A 0 3 倾斜角为135 t为参数 t为参数 t为参数 t为参数 例2 写出下列直线参数方程的倾斜角 及经过的点 经过点 2 2 倾斜角为105 经过点 2 2 倾斜角为165 经过点 2 2 倾斜角为45 考点1直线参数方程的简单应用 例3 已知直线l的方程为3x 4y 1 0 点P 1 1 在直线l上 写出直线l的参数方程 并求点P到点M 5 4 的距离 例4 写出经过点M0 2 3 倾斜角为135 的直线L的标准参数方程 并求出直线L上与M0相距为2的点的坐标 解 直线L的参数方程是 即 把t 2代入上述参数方程则得所要求的点的坐标为 和 例5 参数方程 参数t 表示图形是什么 解 由b a 得 b x x0 a y y0 0 这是过点 x0 y0 且倾斜角 满足 的直线 参数方程 参数t 是直线的非标准参数方程 如何化成标准参数方程 随堂训练 1 设直线的参数方程为 t为参数 那么它 斜截式方程为 2 已知直线L t为参数 且直线L与直线M 交于点P 求点Q 2 3 与点P的距离 点斜式为 L的标准参数方程为 代入直线M的方程得 名师同步导学 P36重难点突破 例6 过抛物线的焦点 作倾斜角为45 的直线 交抛物线于A B两点 求弦AB的长 解 抛物线的焦点坐标为 1 2 0 弦AB所在的直线方程为 t为参数 将上述直线的标准参数方程代入抛物线 并整理得 t1 t2 如图 由直线标准参数方程参数的几何意义 我们有 由 及韦达定理得 所以 AB 4 即所求的弦长为4 考点2直线参数方程的应用 直线与圆 与圆锥曲线 求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时 不必求出交点坐标 根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果 与常规方法相比较 较为简捷 课堂小结 1 直线参数方程的标准方程及参数的几何意义 2 如何把直线非标准参数方程化为标准参数方程 9 直线为参数 与圆交于A B两点 求 AB 的长度 解法1 由于本例是直线与圆的问题 可把直线化成一般方程求解 消去参数t得l x y 1 0 设d为圆心O到直线的距离 则 解法2 把直线的参数方程代入圆的方程得 解法2错在哪儿 10 已知双曲线方程为 点M 6 1 求以点M为中点的弦所在的直线方程 解 设所求的直线的参数方程为 为参数 把直线的参数方程代入双曲线方程整理得 因为M是中点 于是4cos sin t1 t2 0 所以 所求的直线方程为y 1 4 x 6 即4x y 23 0 随堂训练 1 已知直线L经过点P 1 1 倾斜角为30 1 写出直线L的参数方程 2 设L与圆相交于A B两点求点P到A B的距离之积 2 求直线为参数 被圆截得的弦长 解 1 L的参数方程是 2 把L的参数方程代入圆的方程整理得 解 把直线的参数方程化成普通方程得 x 2y 3 0 圆心O到直线的距离d 所以 已知直线被圆截得的弦长为 3 已知抛物线的准线与对称轴相交于点M 过M做直线L1与抛物线交于A B 又过焦点F做L2 L1切L2交抛物线于C D两点 求证 MA MB FC FD 证明 设直线L1的参数方程为 为参数