【优化方案】高中数学 第1章1.1.2第二课时课件 新人教B版必修5.ppt

第二课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 1 余弦定理 2 利用余弦定理可解决两类问题 1 已知三边 求三个角 2 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 a2 b2 c2 2bccosa c2 a2 b2 2abcosc 1 判断三角形的形状 1 判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊的三角形 如锐角 直角 钝角 等腰 等边三角形等 2 对于给出条件是边角关系混合在一起的问题 一般地 应运用正弦定理和余弦定理 要么把它统一为边的关系 要么统一为角的关系 再利用三角形的有关知识 三角恒等变形方法 代数恒等变形方法进行转化 化简 从而得出结论 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 思考感悟在 abc中 a2 b2 c2 那么 abc是锐角三角形吗 提示 不一定 因为由a2 b2 c2只能说明c为锐角 不能说明a b也为锐角 2 余弦定理与三角函数的综合问题 课堂互动讲练 分析 要证的等式中 既含有边又含有两角的正弦余弦 因此 可考虑应用正弦定理和余弦定理将它转化成只含有边的等式 自我挑战1在 abc中 d为bc的中点 求证 2 ad2 bd2 ab2 ac2 证明 如图 延长ad至e 使ad de 连结be ce 则四边形abec是平行四边形 由余弦定理 得bc2 ab2 ac2 2ab ac cos bac ae2 ba2 be2 2ba be cos abe 得 bc2 ae2 2ab2 ac2 be2 2ab ac cos bac 2ba be cos abe 又因为 abe bac bc 2bd ae 2ad ac be 所以4 bd2 ad2 2ab2 2ac2 2ab ac cos bac 2ba ac cos bac 即2 bd2 ad2 ab2 ac2 在 abc中 若b2sin2c c2sin2b 2bccosbcosc 试判断三角形的形状 分析 判断三角形的形状通常从三角形内角的关系来确定 也可以从三边关系来确定 点评 利用正弦定理 余弦定理可以实现边角关系的互化 自我挑战2 abc中 已知a b c cosb cosa 试判断 abc的形状 所以0 a b b a 2 c2 2ab a b a2 b2 c2 所以a b 0或a2 b2 c2 0 所以 abc是等腰三角形或直角三角形 法二 边化角 由正弦定理 得sina sinb sinc cosb cosa sin a b cosb cosa sinacosb cosasinb cosb cosa sinacos2b sinacosacosb cosasinbcosb sinbcos2a 所以sina 1 cos2b sinacosacosb cosasinbcosb sinb 1 cos2a 即sinasin2b sinacosacosb cosasinbcosb sinbsin2a 分析 利用二倍角公式及诱导公式求出c角 结合余弦定理可求出b值 点评 熟练应用三角公式化简求角 再结合面积公式及正余弦定理是解决此类综合题的关键 但要注意解关于边或角的方程时根的检验 1 正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素 如果其中三个元素是已知的 其中至少有一个元素是边 那么这个三角形一定可解 2 正弦定理和余弦定理的特殊功能是边角互换 即利用它们可以把边的关系转化为角的关系 也可以把角的关系转化为边的关系 从而使许多问题得以解决 3 判断三角形的形状 一般考虑从两个