【优化方案】高中数学 第3章3.3几何概型课件 苏教版必修3.ppt

3 3几何概型 学习目标 1 了解几何概型与古典概型的区别 2 理解几何概型的定义及其特点 3 会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率 课堂互动讲练 知能优化训练 3 3几何概型 课前自主学案 课前自主学案 1 求基本事件的总数时 常用方法有哪几种 列举法树形图列表法2 古典概型的判断方法是什么 一个试验是否为古典概型 在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 1 几何概型 1 定义对于一个随机试验 我们将每个基本事件理解为从某个特定的 区域内 取一点 该区域中每一点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这里的区域可以是线段 平面图形 立体图形等 用这种方法处理随机试验 称为几何概型 几何 随机地 2 特点 无限性 在每次随机试验中 不同的试验结果有无穷多个 即基本事件有 等可能性 在这个随机试验中 每个试验结果出现的可能性相等 即基本事件发生是 无限多个 等可能的 随机地 长度 面积和体积 2 几何概型与古典概型的相同点与不同点 1 几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗 提示 几何概型的概率只与它的测度 长度 面积或体积 有关 而与构成事件的区域形状无关 2 概率为0的事件一定是不可能事件吗 提示 如果随机事件所在区域是一个单点 因单点的长度 面积 体积均为0 则它出现的概率为0 即p 0 但它不是不可能事件 课堂互动讲练 有些几何概型可用长度作为测度 比如 把时刻抽象为点 则时间抽象为长度 转动瞬时角抽象为点 转过角就抽象为长度等 在求解与长度有关的几何概型时 首先找到几何区域d 这时区域d可能是一条线段或几条线段或曲线段 然后找到事件a发生对应的区域d 在找d的过程中 确定边界点是问题的关键 但边界点是否取到却不影响事件a的概率 某公共汽车站 每隔15分钟有一辆车发出 并且发出前在车站停靠3分钟 1 求乘客到站候车时间大于10分钟的概率 2 求候车时间不超过10分钟的概率 3 求乘客到达车站立即上车的概率 思路点拨 分析概率模型 得其为几何概型 从而用公式计算即可 名师点评 解答本题的关键是将基本事件的全部及事件a包含的基本事件转化为相应线段的长度 进而求解 自我挑战1两根相距6m的木杆上系一根绳子 并在绳子上挂一盏灯 求灯与两端距离都大于2m的概率 本题满分14分 如图 在等腰直角三角形abc中 过直角顶点c在 acb内部作一条射线cm 与线段ab交于点m 求am ac的概率 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 abc为等腰直角三角形 过直角顶点c在 acb内部作射线cm 交ab于点m 求am ac的概率 解答本题可先找到am ac时 acm的度数 再找出相应的区域角 利用几何概型的概率公式求解即可 名师点评 1 在解答本题的过程中 易出现用线段来代替角度作为区域度量来计算概率的错误 导致该种错误的原因是忽视了基本事件的形成过程 2 解决此类问题的关键是事件a在区域角度内是均匀的 进而判定事件的发生是等可能的 一位丈夫和他的妻子上街购物 他们决定下午4 00至5 00之间在某一街角相会 他们约好 当一个先到后一定要等另一人15分钟 过时后再离去 试问这对夫妻能够相遇的概率是多大 假设他们到达约定地点的时间随机且都在约定的一小时之内 思路点拨 丈夫和妻子到达约定的时间都是在下午4 00至5 00之间的任何一时刻 如果在平面直角坐标系中用x轴和y轴分别表示丈夫和妻子到达约定地点的时间 则0到60分钟的正方形中任一点的坐标 x y 表示丈夫和妻子分别在下午4 00至5 00时间段内到达的时间 而能相遇的时间由 x y 15所对应的图中阴影部分表示 由于每个人到达的时间都是随机的 所以正方形内每个点都是等可能被取到的 因此两人相遇的概率只与阴影部分有关 这就转化为 面积型 几何概型问题 名师点评 当实际问题涉及到两个变量时 要利用平面直角坐标系来讨论 当实际问题涉及到一个变量时 要利用数轴或一条线段来讨论 自我挑战3如图 平面上一长12cm 宽10cm的矩形abcd内有一半径为1cm的圆o 圆心o在矩形对角线交点处 把一枚半径为1cm的硬币任意掷在矩形内 硬币完全落在矩形内 求硬币不与圆o相碰的概率 在0 4升自来水中有一个大肠杆菌 今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察 求发现大肠杆菌的概率 思路点拨 所求事件的区域为2毫升水样 而0 4升的水则是试验所有结果所构成的区域 这是一个几何概型 1 几何概型的特点 1 无限性 试验中所有可能出现的结果 基