高考数学 考前三个月 小题专项综合练（一） 文 新人教版.doc

小题专项综合练(一)1已知集合a1,2,3,4，b2,4,6,8，定义集合ab(x，y)|xa，yb，则集合ab中属于集合(x，y)|logxyn的元素个数是()a3 b4 c8 d9答案b解析由给出的定义得ab(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中log221，log242，log283，log441，因此一共有4个元素，故选b.2下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()aab1 bab1ca2b2 da3b3答案a解析a选项中，ab1b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“ab1”为“ab”成立的充分不必要条件3i是虚数单位，则的模为()a. b. c. d2答案b解析i，故其模为.4将函数f(x)cos(x)(cos x2sin x)sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()a最大值为，图象关于直线x对称b周期为，图象关于(，0)对称c在(，0)上单调递增，为偶函数d在(0，)上单调递增，为奇函数答案d解析f(x)cos x(cos x2sin x)sin2x2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，所以g(x)sin2(x)sin 2x.5(2014湖北)已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()a1,3 b3，1,1,3c2，1,3 d2，1,3答案d解析求出当x0时f(x)的解析式，分类讨论解方程即可令x0，所以f(x)(x)23xx23x.因为f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(x)f(x)所以当x0时，f(x)x23x.所以当x0时，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x1或x3.当x0(舍去)或x2.所以函数g(x)有三个零点，故其集合为2，1,36.在abc中，ab2，bc1.5，abc120(如图所示)，若将abc绕bc边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()a. b.c. d.答案d解析如图所示，该旋转体的体积为圆锥cd与圆锥bd的体积之差，由已知求得bd1.所以vv圆锥cdv圆锥bd331.7双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()a. b. c. d.答案a解析可以设切点为(x0，x1)，y2x，切线方程为y(x1)2x0(xx0)，即y2x0xx1，已知双曲线的渐近线为yx，x01，2，e .8.如图，给定两个向量和，它们的夹角为120，点c在以点o为圆心的圆弧上，且xy(其中x，yr)，则满足xy的概率为()a.1 b. c. d.答案b解析过点c分别作ob、oa的平行线，分别交oa、ob于点d、e，设圆的半径为1，在ocd中，odx，cdy，odc60，doc，由正弦定理得，故xysin(120)sin 2cos(60)，又由xy得，2cos(60)，解得15105，由几何概型的概率公式得，xy的概率为p.9(2013课标全国)执行右边的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()a3,4b5,2c4,3d2,5答案a解析由程序框图知：s，当1t1时，3s0)的焦点为f，其准线与双曲线1相交于a，b两点，若abf为等边三角形，则p_.答案6解析由x22py(p0)得焦点f(0，)，其准线l：y，所以可求得与双曲线1的交点坐标，不妨取a(，)b(，)，所以|ab|，所以sin ，即，解得p6.13已知定义在r上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xr，都有f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20,1，且x1f(x2)，则f()，f(2)，f(3)从小到大的顺序是_答案f(3)f()f(2)解析由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，将函数yf(x1)的图象向右平移一个单位即得yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象关于x1对称；根据可知函数f(x)在0,1上为减函数，又结合知，函数f(x)在1,2上为增函数因为f(3)f(21)f(1)，在区间1,2上，12，所以f(1)f()f(2)，即f(3)f()f(2)14在abc中，已知d是边ab上的一点，若2，则_.答案解析因为2，所以，又()，所以.15如图，ab为圆o的直径，点c在圆周上(异于点a，b)，直线pa垂直于圆o所在的平面，点m为线段pb的中点有以下四个命题：pa平面mob；mo平面pac；o