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第四章抛体运动圆周运动万有引力与航天 一 曲线运动1 运动特点 1 速度方向质点在某点的速度 沿曲线上该点的方向 2 运动性质 做曲线运动的物体 速度的时刻改变 所以曲线运动一定是变速运动 即必然具有加速度 切线 方向 2 曲线运动的条件 1 从动力学角度看 物体所受方向跟它的速度方向不在同一条直线上 2 从运动学角度看 物体的方向跟它的速度方向不在同一条直线上 温馨提示 做曲线运动的物体受到的合力为恒力时 物体做匀变速曲线运动 如平抛运动 合外力 加速度 二 运动的合成与分解1 基本概念2 分解原则根据运动的实际效果分解 也可采用正交分解 3 遵循的规律位移 速度 加速度都是矢量 故它们的合成与分解都遵循 两个分运动的合成规律如下表 平行四边形定则 4 合运动与分运动的关系 温馨提示 在进行运动的合成时 也可以利用三角形定则 如图 v1 v2的合速度为v 曲线运动的合力 轨迹 速度之间的关系 1 做曲线运动的物体所受合力方向与轨迹的关系无力不拐弯 拐弯必有力 曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间 而且向合力的方向弯曲 或者说合力的方向总是指向曲线的 凹 侧 2 判断曲线运动的物体的速率变化情况 1 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时 物体的速率增大 2 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时 物体的速率减小 3 当合力方向与速度方向垂直时 物体的速率不变 一个质点受两个互成锐角的恒力f1和f2作用 由静止开始运动 若运动过程中保持二力方向不变 但f1突然增大到f1 f 则质点以后 a 一定做匀变速曲线运动b 在相等时间内速度的变化一定相等c 可能做匀速直线运动d 可能做变加速曲线运动 思路点拨 解答本题应把握以下三点 1 f1增大后合力的方向与速度方向间的关系 2 质点所受的合力是否为恒力 3 质点做曲线运动的条件 答案 ab 1 一个物体在相互垂直的恒力f1和f2作用下 由静止开始运动 经过一段时间后 突然撤去f2 则物体的运动情况将是 a 物体做匀变速曲线运动b 物体做变加速曲线运动c 物体做匀速直线运动d 物体沿f1的方向做匀加速直线运动 答案 a 合运动的性质和轨迹的确定方法 两直线运动的合运动的性质和轨迹 由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定 1 根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动 若合加速度不变则为匀变速运动 若合加速度变化 包括大小或方向 则为非匀变速运动 2 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动 若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动 否则为曲线运动 例如 1 两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动 2 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动 当二者共线时为匀变速直线运动 不共线时为匀变速曲线运动 3 两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动 若合初速度与合加速度在同一直线上 则合运动为匀变速直线运动 不共线时为匀变速曲线运动 4 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动 重点提示 1 判断是否做匀变速运动 要分析合外力是否为恒力 判断是否做曲线运动 要分析合外力与初速度是否成一定夹角 2 合运动一定是物体的实际运动 思路点拨 解答本题时要注意两点 a b两球的实际运动是它们各自的合运动 a b两球沿杆方向的分速度相等 2 如图所示 物体a和b质量均为m 且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮 b放在水平面上 a与悬绳竖直 用力f拉b沿水平面向左 匀速 运动过程中 绳对a的拉力的大小是 a 大于mgb 总等于mgc 一定小于mgd 以上三项都不正确 解析 物体b向左的速度vb是合速度 根据其效果 分解为如图所示的两个速度v1和v2 其中v2 va 又因v2 vbcos 当物体b向左匀速运动时 vb大小不变 变小 cos 增大 所以v2增大 即a向上做加速运动 由牛顿第二定律得ft mg ma 所以绳的拉力ft mg ma mg 选项a正确 答案 a 小船过河问题的分析 1 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 2 三种速度 v1 船在静水中的速度 v2 水流速度 v 船的实际速度 重点提示 1 船的划行方向与船头指向一致 v1的方向 是分速度方向 而船的航行方向是实际运动的方向 也就是合速度的方向 2 小船过河的最短时间与水流速度无关 2011年成都模拟 河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图 甲 所示 船在静水中的速度与时间的关系如图 乙 所示 若要使船以最短时间渡河 则 a 船渡河的最短时间是60sb 船在行驶过程中 船头始终与河岸垂直c 船在河水中航行的轨迹是一条直线d 船在河水中的最大速度是5m s 思路点拨 要使船渡河时间最短 则船必须在垂直河岸的方向上速度最大 即船头垂直河岸航行 答案 bd 3 一船在静水中的速度为6m s 要横渡流速为8m s的河 下面说法正确的是 a 河宽60m 过河的最少时间为10sb 船不能渡过此河c 船能行驶到正对岸d 船在最短时间内过河 船相对于河岸的速度为6m s 答案 a 运动的合成与分解在实际中的应用 歼 10 战斗机质量为m 以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升 若飞机在此过程中水平速度保持不变 同时受到重力和竖直向上的恒定升力 该升力由其他力的合力提供 不含重力 1 用x表示水平位移 y表示竖直位移 试画出 歼 10 的运动轨迹简图 并简述作图理由 2 若测得当飞机在水平方向的位移为l时 它的上升高度为h 求 歼 10 受到的升力大小 3 求当飞机上升到h高度时飞机的速度大小和方向 思路点拨 解答本题时可按以下思路分析 1 2009年高考广东卷 船在静水中的航速为v1 水流的速度为v2 为使船行驶到河正对岸的码头 则v1相对v2的方向应为 解析 根据运动的合成与分解的知识可知 要使船垂直达到对岸必须使船的合速度指向对岸 根据平行四边形定则 c能 答案 c 2 如图所示 汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶 它受到的水平方向的作用力的示意图可能正确的是 图中f为地面对其的静摩擦力 ff为它行驶时所受阻力 答案 b 3 2011年南京模拟 物体在光滑水平面上受三个水平恒力 不共线 作用处于平衡状态 如图所示 当把其中一个水平恒力撤去时 其余两个力保持不变 物体将 a 物体一定做匀加速直线运动b 物体可能做匀变速直线运动c 物体可能做曲线运动d 物体一定做曲线运动 解析 物体原来受三个力作用处于平衡状态 现在撤掉其中一个力 则剩下两个力的合力与撤掉的力等大反向 即撤掉一个力后 合力为恒力 如果物体原来静止 则撤掉一个力后将做匀加速直线运动 选项b正确 如果物体原来做匀速直线运动 撤掉一个力后 若速度与合力不共线 则物体做曲线运动 若速度与合力共线 则物体将做匀变速直线运动 选项a d错 c正确 答案 bc 4 2010年高考上海单科 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风 若风速越大 则降落伞 a 下落的时间越短b 下落的时间越长c 落地时速度越小d 落地时速度越大解析 风沿水平方向吹 不影响竖直速度 故下落时间不变 a

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