【优化方案】高中数学 第3章3.5.2第二课时课件 新人教B版必修5.ppt

第二课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 线性规划问题 理解线性规划的有关概念线性约束条件包括两点 一是变量x y的不等式 或等式 二是次数为1 目标函数与线性目标函数的概念不同 线性目标函数在 作了严格的限定 一次解析式 即目标函数包括 和 可行解必须使约束条件成立 而 是所有的可行解构成的一个区域 变量x y的次数上 线性目标函数 非线性目标函数 可行域 课堂互动讲练 分析 关键找到取得最大值的点 此题需对两个点分别进行验证 从而确定a的值 答案 b 点评 1 随着对线性规划问题研究的不断深入 出现了一些线性规划的逆向问题 即已知目标函数的最值 求约束条件或目标函数中所含参数的取值范围问题 这类问题频繁地出现在各种考试题中 是热点内容 也是高考的重点题型 2 本题为线性规划逆向性问题 但在解决时仍需要正向考虑 先画出可行域 直线ax y a 0的位置不确定 再搞清目标函数的几何意义 看最值在什么位置取得 某校食堂以面食和米食为主 面食每百克含蛋白质6个单位 含淀粉4个单位 售价0 5元 米食每百克含蛋白质3个单位 含淀粉7个单位 售价0 4元 学校要给学生配制成盒饭 每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉 应如何配制盒饭 才既科学又使费用最少 分析 正确理解题意 建立数学模型 点评 依题设条件列出变量应满足的线性不等式组 在直角坐标系中作出满足不等式组的平面区域 即可行域 建立目标函数 借助数形结合使问题获解 自我挑战2制订投资计划时 不仅要考虑可能获得的盈利 而且要考虑可能出现的亏损 某投资人打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲 乙两个项目可能的最大盈利率分别为100 和50 可能的最大亏损率分别为30 和10 投资人计划投资金额不超过10万元 要求确保可能的资金亏损不超过1 8万元 投资人对甲 乙两个项目各投资多少万元 才能使可能的盈利最大 甲 乙两公司生产同一种产品 但由于设备陈旧 需要更新 经测算 对于函数f x g x 及任意的x 0 当甲公司投入x万元改造设备时 若乙公司投入改造设备费用小于f x 万元 则乙有倒闭的风险 否则无倒闭的风险 同样当乙公司投入x万元改造设备时 若甲公司投入改造设备费用小于g x 万元 则甲有倒闭的风险 否则无倒闭的风险 分析 正确理解题意 建立数学模型 自我挑战3某家具厂有方木料90m3 五合板600m3 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产每张书桌需要方木料0 1m3 五合板2m3 生产每个书橱需要方木料0 2m3 五合板1m3 出售一张书桌可获利润80元 出售一个书橱可获利润120元 如果只安排生产书桌 可获利润多少 如果只安排生产书橱 可获利润多少 怎样安排生产可使得利润最大 即生产书桌100张 书橱400个 有最大利润zmax 80 100 400 120 56000 元 若只生产书桌 则0 x 300 即最多可生产300张书桌 利润z 80 300 24000 元 若只生产书橱 则0 y 450 即最多可生产450个书橱 利润z 120 450 54000 元 要将两种大小不同的钢板截成a b c三种规格 每张钢板用时可截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 今需要a b c三种规格的成品分别至少为15 18 27块 问各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品 且使所用钢板张数最少 分析 解线性规划应用问题要注意结合实际列出线性约束条件 确定未知数是否有限制 点评 对于线性规划中的最优整数解问题 当解方程得到的解不是整数解时 常用下面的一些方法求解 1 平移直线法 先在可行域中画网格 再描整点 平移直线l 最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解 2 检验优值法 当可行域中整点个数较少时 可将整点坐标逐一代入目标函数求值 经过比较得出最优解 3 调整优值法 先求非整点最优解 再借助于不定方程知识调整最优值 最后筛选出整点最优解 所以 每根铜管截500cm的2根 600cm的5根 或截500cm的3根 600cm的4根 或截500cm的4根 600cm的3根 或截500cm的5根 600cm的2根 或截500cm的6根 600cm的1根最合理 利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 1 作出可行域 将约束条件中的每一个不等式当作等式 作出相应的直线 并确定