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2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验01 一单项选择题。（本部分共5道选择题）1给定函数yx，ylog12(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )a bc d解析： yx为增函数，排除a、d；y2x1为增函数，排除c，故选b.答案：b2.数列an：1，的一个通项公式是( )aan(1)n1(nn)ban(1)n1(nn)can(1)n1(nn)dan(1)n1(nn)解析 观察数列an各项，可写成：，故选d.答案 d3与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是( )a2xy30 b2xy30c2xy10 d2xy10解析 设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，由2x02得x01，故切线方程为y12(x1)，即2xy10.答案 d4执行下面的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是( ) a120 b720 c1 440 d5 040解析 由题意得，p111，k16；k112，p122，k26；k213，p236，k36；k314，p6424，k46；k415，p245120，k56；k516，p1206720，k6不小于6，故输出p720.答案 b5不等式x2y0表示的平面区域是( ) 解析 将点(1,0)代入x2y得12010.答案 d 二填空题。（本部分共2道填空题） 1三棱锥pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥pabc的体积等于_解析 依题意有，三棱锥pabc的体积vsabc|pa|223.答案 2设函数f(x)x(ex1)x2，则函数f(x)的单调增区间为_解析：因为f(x)x(ex1)x2，所以f(x)ex1xexx(ex1)(x1)令f(x)0，即(ex1)(x1)0，解得x1.所以函数f(x)的单调增区间为(1，)答案：(1，)三解答题。（本部分共1道解答题） 已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解析：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb，当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0.当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40.由解得a2，b4.由于切点的横坐标为x1，f(1)4，1abc4，c5.a2，b4，c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4，令f(x)0，得x12，x2.当x变化时，y、y的取值及变化如下
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