【优化方案】高中数学 第1章1.1.2第一课时余弦定理课件 新人教B版必修5.ppt

1 1 2余弦定理 学习目标1 掌握余弦定理 能够初步应用余弦定理解一些斜三角形 2 能运用余弦定理解决某些与测量有关和几何计算有关的实际问题 第一课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 课前自主学案 1 余弦定理余弦定理 三角形任何一边的 等于其他两边的 减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 即在 abc中 有 a2 b2 c2 余弦定理的特例 勾股定理在rt abc中 acb 90 则 平方 平方和 c2 a2 b2 a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc b2 c2 2bccosa 2bccosa 2accosb 2abcosc 提示 余弦定理及其变式中都联系到三边和一角四个量 所以在余弦定理及其变式中可以知三求一 3 应用余弦定理可解决两类问题因为余弦定理的每个表达式中 各含四个元素 三边一角 所以用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题 1 已知三边 求 2 已知两边和它们的夹角 求 三个角 思考感悟2 运用余弦定理解三角形时 结果唯一吗 提示 结果唯一 课堂互动讲练 分析 首先利用余弦定理求出边b 然后用正弦定理 结合边角关系以及三角形内角和定理求得另外两角 点评 已知两边及其夹角解三角形时先利用余弦定理求第三边 后用正弦定理求其余两角 解是唯一的 自我挑战1在 abc中 a 120 b 3 c 5 求 1 sinbsinc 2 sinb sinc 在 abc中 已知a 7 b 3 c 5 求最大角和sinc 分析 在三角形中 大边对大角 所以a边所对角最大 点评 在解三角形时 有时既可用余弦定理 也可用正弦定理 在 abc中 边a 1 b 2 求a的取值范围 分析 根据题意可联想到运用余弦定理 将已知条件代入余弦定理得到关于第三边的一元二次方程 令其判别式不小于0即可求解 点评 本题除了根据余弦定理求解 还可以根据正弦定理转化为由b的范围求a的范围 方法也很巧妙 你不妨一试 自我挑战3钝角三角形的三边长分别为a a 1 a 2 其最大内角不超过120 求a的取值范围 如图 有两条相交在60 的直线xx 与yy 交点是o 甲 乙分别在ox oy上a b处 起初甲离o点3km 乙离o点1km 后来两人同时用每小时4km的速度 甲沿xx 的方向 乙沿y y的方向步行 1 起初两人相距多远 2 用含t的式子表示t小时后两人之间的距离 3 求出发后何时两人相距最近 分析 利用余弦定理可求得甲乙间的距离 点评 1 本题难点在于甲乙两人前进的方向与点o的关系 甲在点o的左边还是右边所用图形是不一样的 从而引起了讨论 因此 在解应用题时 一定要仔细动脑分析题意 不要盲目地画出图形了事 2 求起初两人的距离就是已知两边和它们的夹角求第三边的问题 解答第 2 问 要注意两人行走的位置变化 夹角不同 要讨论 自我挑战4据气象台预报 距s岛300km的a处有一台风中心形成 并以每小时30km的速度向北偏西30 的方向移动 在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响 问 s岛是否受其影响 若受到影响 从现在起经过多少小时s岛开始受到台风的影响 持续时间多久 说明理由 解 设台风中心经过t小时到达b点 由题意 sab 90 30 60 在 sab中 sa 300 ab 30t sab 60 由余弦定理得 sb2 sa2 ab2 2