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2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验19 一单项选择题。（本部分共5道选择题）1下面四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形是( ) a b c d解析 由线面平行的判定定理知图可得出ab平面mnp.答案 a2在r上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为( )a(0,2) b(2,1)c(，2)(1，) d(1,2)解析 根据给出的定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，则(x2)(x1)0，故这个不等式的解集是(2,1)答案 b3abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为( )a. b1 c. d1解析 如图，要使图中点到o的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为p21.答案 b4.已知幂函数的图象经过点(2,4),则的解析式为( )a. b. c. d. 答案 b5已知点p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )a. b3 c. d.解析 依题设p在抛物线准线的投影为p，抛物线的焦点为f，则f.依抛物线的定义知p到该抛物线准线的距离为|pp|pf|，则点p到点a(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和d|pf|pa|af|.答案 a二填空题。（本部分共2道填空题）1在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.解析 由题意知a14a116a121，解得a11，所以数列an的通项公式an4n1.答案 4n12已知为第二象限角，则cos sin _.解析：原式cos sin cos sin cos sin 0.答案：0三解答题。（本部分共1道解答题）如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上 (1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率解析 (1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点p(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb，则kpa(x11)，kpb(x21)，pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，kpakpb.由a(x1，y1)，b(x2，y2)均
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