从两个课堂案例看小学数学学习方式的转变.doc

从两个课堂案例看小学数学学习方式的转变转变学生的学习方式，就是转变学生课堂学习参与方式，就要关注学生学习过程的亲历与体验。以下两个案例教学内容、目标和模式似乎相同，仔细辨析可以看出两者在转变学生学习方式上的差异。案例一上课后，教师约花7分钟时间，组织学生复习有关三角形的组成、各部分名称，角的分类，用量角器求角等知识与技能。接着，教师让每个学生随意画一个三角形，然后组织学生观察，从而得出每个人所画三角形在图形和角等方面大小不同的差异性。教师通过提问呈现学习任务：如果将这些三角形的三个角加起来，它们的大小一样吗?可以用量角器将三角形的每个角量一下，并将结果记录下来，然后，前后四个同学讨论一下，看看你们能发现什么?按教师提示的方法，学生开始操作实验，分别得到接近180度但又不正好是180度的数据，于是，师生形成如下对话：生：每个三角形的三个角加起来大小不一样。师：实际上他们大小都一样，因为量角器量出的角度不精确，在量它们的时候会怎样?生：(数人附和)有误差。师：对，用量角器度量时有误差，大家查看，它们都在一个什么数的周围啊?生：180度。生：不对，应该是179度。师：为什么?生：大部分同学量出的都是179度左右。师：你的“左右”用得很好。如果我们从整十整百数的角度看，它们都在一个什么数的左右呢?生： (还是上面那个学生，稍犹豫一下)是180。师：180什么?生：180度。师：现在我们能得到结论了吗?生： (异口同声，但声音并不大)能。师：谁愿意来说说?生：三角形的角的和师：(打断)什么叫角的和?是三角形的几个角?生：三个角。师：对，我们把这三个角叫做三角形的内角。请你再说说看，应该怎么说?生：三角形的内角师： (再次打断)几个内角?生：三角形的三个内角加起来师： (又次打断)加起来的数，我们称作什么?生：和。师：对。那完整的应该怎么说?生：三角形的三个内角内角的和是180哦180度。师：谁再来说一遍?生：三角形的三个内角的和是180度。师：整个结论准确吗? (停约2秒)老师来做个实验，请大家一起看看，整个结论究竟准确不准确，好吗?教师拿出一张预先准备好，画有一个三角形的白纸，用剪刀将整个三角形剪下来，再一次将整个三角形高高举起，并提示学生：请你们注意老师的动作，并仔细观察。接着，教师先用手撕下三角形的一个角，并将整个“角”放在投影仪上面，再撕下三角形的一个角，也放在投影仪上，并与第一个角拼起来，随后再撕下第三个角，放在投影仪上，与前面两个角拼好。这样，结论被再一次证明。案例二上课后，教师约花5分钟时间，组织学生复习有关三角形的组成、各部分名称，角的分类，用量角器求角等知识与技能。接着，教师让学生每人随意画一个三角形，然后请学生观察，每人所画的三角形有哪些不同和相同。面对学生的过程与讨论，教师提出思考性问题：看来，各种不同的三角形的形状和角的大小是不同的。那么，想想看，它们有什么是一样的呢?由于问题过于开放，学生很难做定向思考。于是，教师进一步启发他们(举起刚从学生处“借来”的两个三角形)：大家认为这两个三角形的三个角大小不一样(用手指依次指点两个三角形对应的内角，并用手指示意它们大小不同)，那我们想一想，将这两个三角形的三个角分别加起来后，它们的大小是一样还是不一样?面对学生“一样”、“不一样”的嘈杂争论，教师让学生：“想一想，你会用什么方法来证明你自己的猜测是对的或不对的?”在学生操作过程中，教师始终没有给予明确的方法指导，一直游走于各小组之间，观察他们的活动。可能受一个学生用量角器度量各个角的大小的启发，也可能是因为他们刚刚学过角的度量，全班几乎都采用量角器度量角的方法验证，大部分学生还做了记录。4分钟后，学生基本完成操作并得出一致结论：不一样。面对学生得到的结论，教师并不着急，他首先做了一个总结：大家通过度量角的大小，发现三角形的三个内角加起来后大小并不相同。接着又问学生：假如我们再仔细观察一下每人求出的三角形的三个内角加起来的结果，你可能会发现些什么呢?可能因为问题过于开放，学生似乎有些不理解，于是，他进一步问学生：大家有没有想过，虽然每人将三角形的三个内角加起来后，结果不一样，但它们为什么这么接近呢?在教师的启发下，学生通过讨论和回顾操作过程，终于发现了问题，形成这样的对话：生：我知道了，因为在量角的时候，会有误差，而且，每量一次，就会有一次误差，我们量了三次，所以误差就会更大些。生：我也同意，因为我们在量角的时候，都不会太精确。师：怎样才能更好地减少这种误差呢?生： (举手站起来，却支吾4-5秒钟)可以可以只量一次。师：怎么样量一次呢?各个小组可以讨论一下，然后自己尝试一下。在将近12分钟的活动时间内，学生通过自己的反复操作和尝试，慢慢的开始用“剪角再拼角”的办法实验。于是，大家又发现新结论，并形成如下对话：生： (学生甲)我们想，要想只量一次，就要把三角形的三个角拼在一起量。所以，我们就将三角形的三个角剪下来，再师： (打断)你们是怎么剪的?生： (举起三角形)我们就把这个角、这个角和这个角(边说边用手指指着)都剪下来生： (学生乙迫不及待地站起来打断)不对：师：为什么不对?生： (学生乙)我们开始也是这样剪，后来发现这样剪，会找不到原来的角，因此，先要在原来的角上做个记号(举起自己已剪下的角)，这样就不会搞错了。生： (学生甲)我们也是这样做的。我们把剪下来的三个角拼起来后，发现不要再量了。师：为什么不要再量了?生：因为他们拼成180度了。师：怎么把他们拼成180度?生：因为它们是一条直线。师：你们怎么证明它们是一条直线?能不能上来做给大家看?生： (上讲台，在实物投影仪上拼角，然后将一把直尺放在拼完角的一条直线下面)这个角就是180度。师：因为这个是生：一个平角。师：现在我们又发现了什么?生：三角形的三个内角加起来，大小是一样的，都是180度。生：刚才我们的猜测是错的。三角形的三个内角加起来都是180度。师：为什么第一次实验得到的结果虽然不一样，但是都非常接近呢?生：因为第一次是用量的方法，量了三次，所以误差就大了。生：因为量一次，会误差一次，所以，就离180度远了。分析一多少年来，我们几乎都是按案例一的方式组织课堂学习。我们一直认为，这就是让学生自己探究、归纳的学习方式。我们并不关心学生会不会有这样的疑问：明明我们量出来的结果不一样，可老师为什么偏说一样呢?既然用量角器量出来的不精确，为什么还要用量角器度量角的大小呢?这些疑问不可能不产生，但我们的学生被教师设计精细的提问拴在规定的程序中，无法思考这些问题，他们也不必去思考这些问题，因为结论出来了。可能我们更不关心，对学生来说，究竟什么是真正的探索与发现，是在教师给出规则的操作中来发现，还是学生用自己的方式去设计并通过不断反思和修正来发现?面对案例一我们可以设问，对学生来说，这样得出的结论可信吗?事实上，因为教师在组织学习前，已经有明确的结论：三角形的内角之和就是180度。教学组织的目标就是将学生的思考往这个结论上“引”，这样，我们就不会真正关心学生有什么样的想法、疑问了。分析二小学数学学习，应是学生自己的活动，应让学生在动手操作中探究、发现。但是，操作的基本价值是什么，仅仅是从模仿中验证某些结论，还是仅仅学会某些操作程序?由美国教育家施瓦布(JJSchwab)等倡导的“研究性学习”，强调学生在教师的指导下，对材料进行主动探索与研究的操作，以此帮助学生形成科学概念，培养科学探究的方法、态度与习惯等。如美国探究教学专家萨奇曼(JRichardSuchman)认为，学生生来具有一种好奇倾向，他们会想方设法弄清新奇事物的背后究竟发生了什么以及为什么会发生，教学就应教给学生探究的方法和养成随时发现新事物的习惯。美国学者兰本达(lansdownBrenda)等也认为科学是一种“探究意义的经历”，任何发现意义、领会意义都是经历、卷入、参与的结果。在兰本达等人看来，学生天生就具有强烈的好奇心，好动、好表现，总是想通过触摸等手段达到探索周围环境的目的，并在探索中产生与周围人交流与分享发现的强烈愿望，而其中材料就是激发、引起探索“经历”的有效手段。为此，教学的关键在于有恰当的教学模型，一方面让学生亲自动手摆弄、操纵教师所提供的特定的实物材料，让学生充分发挥想象力、创造力去寻找、体验材料中的概念，获得事物的感性认识；另一方面教师在学生经过探究获得的经历的基础上，组织学生讨论、交流发现，从而实现由感性认识发展到理性认识。以费尼克斯(PHPhenix)为代表的人本主义者认为，数学教学只有帮助学生根据数学共同体被接受的准则而成为数学过程、符号创造过程、操作过程的参与者，学生才能实现在数学学习中的“个性化”。所以应大力提倡让学生在亲自动手操作、摆弄、感知实物材料的过程中体验知识创造的乐趣。此外，弗兰登塔尔(HFreudenthal)也十分强调儿童从普通的常识出发，通过自己的观察、动手操作以及反思等实践性活动来认识数学。而始于19四年的沪港合作项目“小学数学开放性问题解决学习研究”，在小学数学教育的价值追求、学习回归儿童生活、激发学生探究性学习等方面也做了一定的探索，提出数学活动的目的在于提高儿童对日常事物现象用数学的经验、思想与方法进行观察、推测、尝试、计划并合情合理地思考的意识与能力；了解用数学方法处理日常生活中发生的事件与现象的优越性，学会用数学思想方法处理这些事件与现象；学会数学交流，能用数学语言解释自己研究与解决问题的现象、计划、过程和结果；掌握对日常生活中存在的各种信息的采集、整理、辨析及其处理与运用的能力，能用数学方法对它们进行考察、区分、组织和模型建构，并有可能获得新的信息、获得问题的解决、获得新的问题等；能在学习中获得积极良好的情感体验，提高参与社会生活以及在社会生活的探究、发现和改造等活动中主动进行决策的兴趣、意识和能力等。显而易见，真正具有探究性质的操作，应呈现如下基本特征：第一，探究性操作应是儿童自己的活动。它表现在儿童是以自己的认知与经验来构建活动过程的，面对问题情境，自己做出假设，并设计活动来检验这些假设，通过自己的反思修正活动，最终获得结论。也就是说，数学学习不应是一个简单的个体受动过程，而是一个主体直面问题观察、发现、尝试、修正、建构的过程。通过这一过程，使儿童主动地发现、认识并理解数学，并且使儿童掌握发现、认识并理解数学的一般方法，学会在生活中发现并创造数学。第二，操作目的是为了支持数学思考。有面对情境如何发现问题的思考，有面对学习任务如何提出假设的思考，有面对初次结论如何辨析的思考，有面对新任务如何修正自己行为的思考，如此等等。例如，为什么大家量出的角大小不同却又这么接近?自己原来的验证在方法上是不是有问题?怎样解决这些问题?第三，操作以儿童的反思为基础。活动过程往往是儿童自主的假设验证反思修正的过程。人的策略性知识(包括反省认知知识)的形成不可能像某些程序性知识那样，可以通过归纳出某些规则来获得，它只有在真实的问题情境中，对所有可能性空间(也叫问题空间)不断搜索，相当多的时候，这些可能性空间是变化和模糊的。需要通过多种探索来逐步逼近，然后通过不断对自己的行为进行反思和修正而获得。分析三今天的小学数学学习，某个预设性结论的获得不再成为唯一的目标，学习者自己的探索、思考与体验过程越