高考理科数学第三次摸底考试.doc

本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学第三次摸底考试数学试卷(理科)命题人: 王玉霞、庄树前、盛世红、戴有刚 审题人：高长玉 邢昌振 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟注意事项：1 各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效2 答题前，考生务必将自己的“姓名”，“班级”和“考号”写在答题纸上3 考试结束，只交答题纸第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M，N，则MN Ax|1x3 Bx|0x3 Cx|2x3 D2复数的虚部为 A B C D 2 3已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为，则P到另一焦点距离为 A5 B7 C8 D104函数与的图像关于 Ax轴对称By轴对称C原点对称 D直线y=x对称5如果实数满足条件 ，那么的最大值为 A B C D 6二项式展开式的常数项为 A-540 B-162 C162 D5407长方体中， AB=1，是侧棱中点则直线与平面 所成角的大小是 A30oB45oC60oD90o8方程所表示的曲线图形是O1xyAO1xyCO1xyDO1xyB9已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有 A BC D10已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 ABCD11.已知定义在R上的函数满足，且，. 则有穷数列( ）的前项和大于的概率是 A B C D 12. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ABCD第卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上137位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有_种. 14已知正方体棱长1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半球的体积是 . 15已知，把数列的各项排列成如右侧的三角形状： 记表示第m行的第n个数，则 . 16在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 （写出所有正确结论的编号） 梯形；矩形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是等腰直角三角形的四面体.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知（I）求的值；（II）求 18（本题满分12分） 已知数列，设，数列.（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求.19（本题满分12分） 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试. () 求该学生考上大学的概率.() 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望.20（本题满分12分）DPABCQ 如图，棱锥的底面是矩形，平面，为棱上一点，且.（）求二面角的余弦值；（）求点到平面的距离.21（本题满分12分） 已知函数.（）求函数的单调区间及其极值;（）证明：对一切，都有成立.22（本题满分12分） 已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点.()分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.()当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.答案第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）CABCA ABDBD CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上13 240 14 15 83 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）（I）解：，2345P由 解得 （II）解：由 18（本题满分12分） 解：（）由题意知， ，即（）由（）知， 19（本题满分12分）解：（）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则（）该生参加测试次数的可能取值为2，3，4，5.， ， 故的分布列为： 2345P20（本题满分12分） 解法一： （）在棱取三等分点，使，则，平面，DPABCQOMN平面，过点作于，连结，则，为所求二面角的平面角. 在中，DPABCGHO所以，二面角的余弦值为（）因为，所以点到平面的距离等于到平面的距离，平面，过点作于，连结，则，平面，过点作于，则，为所求距离，DPABCxyzQ所以，求点到平面的距离为解法二：证：（）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，3，0）、P（0，0，3）、B(4，0，0)、C(4，3，0), 有已知得，得. 设平面QAC的法向量为，则，即，令，得到平面QAC的一个法向量为PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 设二面角PCDB的大小为q，依题意可得，（）由（）得设平面PBD的法向量为，则，即，令，得到平面QAC的一个为法向量为 ，C到面PBD的距离为 21（本题满分12分） （）解：，令，得.0增极大值减由上图表知：的单调递增区间为，单调递减区间为.的极大值为.（）证明：对一切，都有成立则有由（）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立，函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立. 所以，对一切，都有成立.22（本题满分12分） 解：()由，得，设过点A的切线方程为：，即同理求得过点B的切线方程为：直线PA、PB过，,点在直线上，直线AB过定点，即两条切线PA、PB的交点在定直线上.() 设，设