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2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验9 一。单项选择题。（本部分共5道选择题）1已知正方体abcda1b1c1d1中，o是bd1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论错误的是( )aa1、m、o三点共线 bm、o、a1、a四点共面ca、o、c、m四点共面 db、b1、o、m四点共面解析 因为o是bd1的中点由正方体的性质知，o也是a1c的中点，所以点o在直线a1c上，又直线a1c交平面ab1d1于点m，则a1、m、o三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以b、c正确答案 d2已知定义在r上的奇函数，f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为( )a1 b0 c1 d2解析 (构造法)构造函数f(x)sin x，则有f(x2)sinsin xf(x)，所以f(x)sin x是一个满足条件的函数，所以f(6)sin 30，故选b.答案 b【点评】 根据函数的性质构造出一个符合条件的具体函数，是解答抽象函数选择题的常用方法，充分体现了由抽象到具体的思维方法.3从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )a. b. c. d.解析 法一 (直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为，故选d.法二 (间接法)：至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概率为1，故选d.答案 d4若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是( )a1 b2c d2或解析 令y0则(2m2m3)x4m1，x1.m2或.答案 d5在等差数列an中，若a1a4a739，a3a6a927，则s9等于( )a66 b99 c144 d297解析 a1a4a739，a3a6a927，3a439,3a627，a413，a69.a6a42d9134，d2，a5a4d13211，s99a599.答案 b 二填空题。（本部分共2道填空题） 1若三点a(2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab0)共线，则的值为_解析 (a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案 2.设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且abc，3b=20acosa，则sinasinbsinc为_答案 654三解答题。（本部分共1道解答题） 14已知等比数列an中，a1，公比q.(1)sn为an的前n项和，证明：sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解析 (1)证明 因为ann1，sn3n，所以sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.又cnan1，cn是以为首项，公比为的等比
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